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初中1.2 定义与命题同步达标检测题
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这是一份初中1.2 定义与命题同步达标检测题，共27页。试卷主要包含了定义，命题等内容，欢迎下载使用。
知识点01：定义与命题
1.定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
2.命题：定义：判断某一件事情的句子
结构：由条件和结论两部分组成．
句式改写：如果……那么……
分类：真命题 通过推理的方式来判断、人们经过长期实践公认为正确的
假命题 通过举反例（具备命题的条件但不具备命题的结论的实例）
3.互逆命题 原命题、逆命题 互逆定理 原定理、逆定理
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题．
【即学即练1】（2022秋·浙江金华·八年级义乌市绣湖中学教育集团校考期中）
1．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是( )
A．，B．，
C．D．，
【即学即练2】（2022春·浙江金华·七年级校联考期中）
2．下列语句：
①同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中( )
A．①②是真命题B．②③是真命题C．①③是真命题D．以上结论皆是假命题
题型01 判断是否为命题
（2022秋·八年级单元测试）
3．下列语句中，属于命题的是（ ）．
A．直线和垂直吗？B．过线段的中点画的垂线
C．同旁内角互补，两直线平行D．连接，两点
（2022秋·八年级课时练习）
4．下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
你的发现：这些语句都是对一件事情作出了 ．
像这样判断一件事情的语句，叫作 ．
注意：①只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是 ．
②如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就 命题．
（2022秋·八年级课时练习）
5．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
(1)将27开立方．
(2)任意三角形的三条中线相交于一点吗？
(3)锐角小于直角．
(4)（a为实数）．
题型02 判断命题真假
（2022春·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期中）
6．下列语句中真命题有（ ）
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
A．2个B．3个C．4个D．5个
（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）
7．下列四个命题中：①对顶角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角的和；③若，则；④如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的序号是 ．
（2022秋·八年级课时练习）
8．判断下列命题的真假，并说明理由．
(1)若，则．
(2)三角形的三条高线相交于三角形内一点．
题型03 举例说明假（真）命题
（2022秋·河南鹤壁·八年级校考期中）
9．关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（ ）
A．这个命题是真命题B．条件是“一个三角形有两个角相等”
C．结论是“这两个角所对的边也相等”D．可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题
（2022·北京·101中学校考模拟预测）
10．写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若，则”是假命题的a，b的值为 ， ．
（2022春·安徽铜陵·七年级校考阶段练习）
11．请指出下列命题的题设和结论，并判断它们的真假，若是假命题，请举出一个反例．
(1)等角的补角相等；
(2)绝对值相等的两个数相等．
题型04 写出命题的题设与结论
（2022春·河北邯郸·七年级校考阶段练习）
12．下列关于命题“互为补角的两个角相等”判断正确的有（ ）
①该命题可以写成“如果两个角互为补角，那么这两个角相等”的形式；
②该命题的条件是两个角互为补角；
③该命题是真命题
A．0个B．1个C．2个D．3个
（2022秋·海南省直辖县级单位·八年级校考阶段练习）
13．命题“同位角相等”是 命题（填“真”或“假”），请写成“如果…，那么…”的形式 ．
（2022春·江西南昌·七年级校考阶段练习）
14．如图，是的一个外角，请你从下面三个条件：①，②，③平分中，选择两个作为题设，另一个作为结论，组成真命题．
(1)请问可以组成哪几个真命题，请按“☆☆⇒☆”的形式一一书写出来；
(2)请从（1）的真命题中，选择一个加以说明，并写出推理过程．
A夯实基础
（2023春·甘肃金昌·七年级校考期中）
15．命题“对顶角相等”中，题设是（ ）
A．对顶角相等B．对顶角C．两个角是对顶角相等D．这两个角相等
（2023春·福建莆田·七年级校联考期中）
16．下列语句中不属于命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．如果，那么a、b互为相反数
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．过点A作射线
（2023春·陕西汉中·七年级校考期中）
17．下列说法：①任何数的零次幂都等于1；②同角或等角的补角相等；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂线段最短，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
（2023春·陕西渭南·七年级统考期中）
18．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．
（2023春·江苏泰州·七年级校考周测）
19．对顶角相等．这个命题的条件是 ．
（2023春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）
20．请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式： ．
（2023春·云南昭通·七年级统考期中）
21．将“负数没有平方根”改写为“如果……那么……”的形式，可写为 ．
（2023春·甘肃平凉·七年级校考阶段练习）
22．在下列命题中：①两条直线相交所成的角是对顶角；②有公共顶点的角是对顶角；③一个角的两个邻补角是对顶角；④有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角，其中是真命题的是 （写序号）．
（2022秋·湖南邵阳·八年级校联考期中）
23．请判断命题“若三条线段、、满足，则这三条线段、、能够组成三角形”的真假性．若是真命题，请说明理由；若是假命题，请举反例说明．
（2023春·七年级单元测试）
24．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假
(1)如果是实数，则；
(2)相等的两个角是对顶角；
(3)今天有雨吗？
B能力提升
（2023春·湖北鄂州·七年级校联考期中）
25．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③互补的两个角，若一个为锐角，则另一个为钝角；④邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
（2023春·西藏日喀则·七年级校考期中）
26．在下列命题中，真命题的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；
A．4B．3C．2D．1
（2023春·河南周口·七年级统考期中）
27．下列各命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角互补，那么它们是邻补角
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
（2023春·浙江金华·八年级校考期中）
28．能证明命题“x是实数，则”是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．
（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）
29．命题“两直线平行，内错角互补”是 （填“真”或“假”）命题．
（2023春·山东滨州·七年级校考期末）
30．要判定命题“如果，那么”是假命题，请你举出一个反例： ．
（2023春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）
31．将“互为相反数的两个数之和等于0”写成“如果……那么……”的形式为
（2023春·内蒙古包头·七年级包头市第三十五中学校考期中）
32．已知命题：①如果，那么；②如果，那么；③两个相等的角是对顶角．其中是假命题的序号有 ．
（2023春·江西上饶·七年级统考阶段练习）
33．如图，，的两边分别平行，即，．
(1)在图1中，与的数量关系为_____
(2)在图2中，与的数量关系为_____，试说明理由．
(3)结合以上两个结论，用一个真命题表示：如果两个角的两边分别平行，那么_____
（2023春·七年级课时练习）
34．判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题．
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)延长到点；
(3)同角的补角相等；
(4)平方后等于的数是．
C综合素养
（2023春·山东济南·七年级统考期末）
35．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③无理数包括正无理数、0、负无理数；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．是真命题的命题的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
（2023春·山东青岛·八年级统考开学考试）
36．下面命题是真命题的是（ ）
A．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．对顶角相等，两直线平行
C．如果，那么
D．三角形的一个外角大于任意一个内角
（2023春·山东滨州·七年级统考期末）
37．下列命题中真命题的个数有（ ）
（1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（3）过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
A．个B．个C．个D．个
（2023春·山东济宁·七年级统考期末）
38．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．，B．，C．，D．，
（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）
39．对于命题“如果，那么”，把题设和结论交换位置，得到的新命题是： ，这是一个 命题（填“真”或“假”）．
（2023春·宁夏固原·七年级统考期末）
40．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：
题设： ，
结论： ．
（2023春·辽宁营口·七年级校考期中）
41．下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④如果直线，，那么．其中是真命题的有 ．（填序号）
（2022秋·广东茂名·八年级统考期末）
42．下列命题：①若|a|=-a，则a<0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则bc；⑤实数包括有理数和无理数．其中正确的命题序号有 ．
（2023春·江苏泰州·七年级统考期中）
43．如图，在中，点是上的一点，
(1)给出以下3个条件：①是角平分线，②，③与平行；从中选择两个作为条件，另外一个作为结论．你选择的条件是______，结论是______（填序号）；
(2)请证明你的结论．
（2023春·四川广元·七年级校联考期中）
44．如图，已知：点G、点D和点F分别在和上，于E．给出下面三个条件：
①；②；③．
请你在以上三个条件中选两个作为添加的已知条件，另一个作为结论，写出所有的真命题（如果不止一个，请用小括号标序号），并任选其中一个真命题证明．（解题书写格式：解：真命题：（1）如果，那么；（2）……．选（x）证明如下：……）
课程标准
学习目标
1.了解定义与命题；
1、掌握定义与命题的概念；2、学会判断真假命题；
3、学会写命题的题设和结论；
参考答案：
1．C
【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
【详解】解：A、满足条件，也满足结论，故A选项错误；
B、不满足条件，故B选项错误；
C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；
D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了举反例判断假命题，理解题意是解题的关键．
2．A
【分析】根据平行公理，平行线的性质进行判断即可得．
【详解】解：①同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；命题正确；
②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；命题正确；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；原命题错误；
综上所述：①②是真命题，③是假命题
故选A．
【点睛】本题考查了命题与定理知识，解题的关键是掌握平行公理，平行线的性质．
3．C
【分析】分别根据命题的定义进行判断．
【详解】解：A、直线和垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；
B、过线段的中点C画的垂线，这是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误；
C、同旁内角互补，两直线平行是命题，所以C选项正确；
D、连接A、B两点，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
4． 判断 命题 命题 不是
【解析】略
5．(1)不是命题
(2)不是命题
(3)是命题
(4)是命题
【分析】根据命题的定义进行逐一判断即可．
【详解】（1）解：将27开立方不是命题；
（2）解：任意三角形的三条中线相交于一点吗？不是命题；
（3）解：锐角小于直角是命题；
（4）解：（a为实数）是命题．
【点睛】本题主要考查了命题的定义， 一般地，在数学中把用语言，符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
6．B
【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的判定和性质、垂线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题；
②两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；
③两点之间线段最短，正确，是真命题；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，是真命题；
∴真命题有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点到直线的距离的定义、平行线的判定和性质、垂线的性质、线段公理等知识，难度不大．
7．①
【分析】根据对顶角相等判定①，根据三角形的外角性质判定②，根据平方根判定③，根据平行线的性质判定④．
【详解】解：①对顶角相等，故此选项为真命题，符合题意；
②三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，故此选项假命题，不符合题意；
③若，则，故此选项假命题，不符合题意；
④如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项假命题，不符合题意；
∴其中真命题的序号是①．
故答案为：①．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．(1)假命题，理由见解析
(2)假命题，理由见解析
【分析】（1）根据当时，，即可判断命题真假；
（2）根据三角形垂线的性质即可判断命题真假．
【详解】（1）解：假命题，利用如下：
∵当时，，当时，，
∴若，则或，
∴该命题是假命题；
（2）解：∵锐角三角形的三条高线交于三角形内一点，直角三角形的三条高线交于直角顶点；钝角三角形的三条高线交于三角形外一点，
∴命题三角形的三条高线相交于三角形内一点是假命题．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，三角形垂心的性质，熟知相关知识是解题的关键．
9．D
【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．
【详解】解：在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”，
则选项A、B、C正确，不符合题意，
不可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题．
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，正确理解定义是关键．
10． (答案不唯一) (答案不唯一)
【分析】当，时，根据有理数的大小比较法则得到根据有理数的乘方法则得到，根据假命题的概念解答即可．
【详解】解：例如，，；
因，满足，
而，即，
∴对于任意实数a，b，若，则是假命题，
故答案为：①；②(答案不唯一)．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断、有理数的乘方，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
11．(1)见解析
(2)见解析
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】（1）解：题设：有两个角相等；
结论：这两个角的补角相等；
是真命题；
（2）解：题设：有两个数的绝对值相等；
结论：这两个数相等；
是假命题；
反例：|2|=|-2|，2≠-2．
【点睛】此题考查命题与定理，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
12．C
【分析】利用命题的定义，将原有命题进行拆解即可判定①、②是否正确，根据命题的真假的判定方法可以判定③是否正确，由此即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，命题“互为补角的两个角相等”可以写成“如果两个角互为补角，那么这两个角相等”的形式，故①正确；
该命题的条件为“两个角互为补角”，故②正确；
互补的角不一定相等，故该命题为假命题，故③错误，
综上所述判断正确的为：①②，共2个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，准确掌握命题定理与补角的概念是解题的关键．
13． 假 如果有两个角是同位角，那么这两个角相等
【分析】命题可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是题设，“那么”的后接部分是结论．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能推出结论的即真命题，反之就是假命题．
【详解】解：命题“同位角相等”是假命题，
把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”，它是假命题．
故答案为：①假，②如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
【点睛】本题考查了命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
14．(1)有3种真命题，①②③；①③②；②③①
(2)见解析
【分析】（1）将三个命题进行组合，并根据平行线的性质与判定，角平分线的性质与判定，来判断是否符合题意；
（2）选择①②③加以说明，根据平行线的性质可知，，结合可知，进而可证明平分．
【详解】（1）解：可以组成三个真命题,即①②③；①③②；②③①；
（2）选择①②③加以说明：
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角平分线的性质与判定，能够熟练运用角平线的性质与判定是解决本题的关键．
15．B
【分析】根据命题的结果，改写成“如果┈那么┈”的形式的方法即可求解．
【详解】解：将命题“对顶角相等”改写为“如果┈那么┈”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
∴命题的题设为“对顶角”，
故选：．
【点睛】本题主要考查命题的结构组成，命题的改写方法，掌握以上知识是解题的关键．
16．D
【分析】判断一件事情的句子叫做命题，据此逐项判断即得答案.
【详解】解：A、两直线平行，内错角相等是命题；
B、如果，那么a、b互为相反数是命题；
C、平行于同一条直线的两条直线互相平行是命题；
D、过点A作射线不是命题；
故选：D.
【点睛】本题考查了命题的定义，熟知命题的概念是关键.
17．B
【分析】根据零指数幂、补角的性质、同位角等知识即可判定．
【详解】解：A.0的零次幂没有意义，故错误；
B.同角或等角的补角相等，故正确；
C.两条相互平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；
D.垂线段最短，故正确．
故选B．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，补角的性质，同位角等知识，解题关键是熟练掌握补角性质、零指数幂等．
18．A
【分析】满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例．
【详解】解：当时，满足条件，但不能得出的结论，
能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是，
故选：A．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．
19．两个角是对顶角
【分析】将“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的性质，即可进行解答．
【详解】解：“对顶角相等”改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
∴“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角．
【点睛】本题主要考查了命题的相关知识，解题的关键是掌握命题的条件和结论的定义．
20．如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
【分析】根据题意，分清命题的条件和结论，即可．
【详解】命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．
故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．
【点睛】本题考查命题的定义，解题的关键是理解命题的条件和结论．
21．如果一个数是负数，那么这个数没有平方根
【分析】命题由题设和结论组成，题设是条件，结论是由条件推出的结果，再平方根的概念由此即可求解．
【详解】解：条件是“负数”，结论是“没有平方根”，
∴改写为：如果一个数是负数，那么这个数没有平方根，
故答案为：如果一个数是负数，那么这个数没有平方根．
【点睛】本题主要考查命题的改写方法，平方根的概念，掌握命题的题设、结论的概念，平方根的概念是解题的关键．
22．③
【分析】两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．根据邻补角和对顶角的定义逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：①两条直线相交所成的角有对顶角和邻补角，原命题是假命题；
②公共顶点的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
③一个角的两个邻补角是对顶角，原命题是真命题；
④有一边互为反向延长线，且相等的两个角可能是两个相邻的直角，原命题是假命题；
真命题是③，
故答案为：③．
【点睛】本题考查了真假命题，邻补角，对顶角，熟练掌握邻补角和对顶角的定义是解题关键．
23．见解析
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，然后举出满足条件但不满足结论的例子即可．
【详解】解：若三条线段a，b，c满足，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段，，满足，但这三条线段不能够组成三角形．
【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
24．(1)是命题，且是真命题
(2)是命题，是假命题
(3)不是命题
【分析】（1）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
（2）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
（3）根据命题的定义即可判断是否为命题．
【详解】（1）解：是命题，且是真命题，理由如下：
是实数，
，
，
是命题，且是真命题．
（2）解：是命题，是假命题，理由如下，如图：
已知两直线平行，
．
和不是对顶角，
相等的两个角不一定是对顶角，
是命题，是假命题．
（3）解：是问题，不是命题，理由如下：
命题的要求是有条件和有结果，
是问题，不是命题．
【点睛】本题考查命题的定义，正确记忆命题的定义是解题关键．
25．A
【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题分析判断即可．
【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故①是假命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，故②是真命题；
③互补的两个角，若一个为锐角，则另一个为钝角，正确，故③是真命题；
④邻补角的平分线互相垂直，正确，故④是真命题，
真命题的个数为3，
故选：A．
【点睛】本题考查判断命题的真假，理解真命题和假命题的定义，熟练掌握所涉及到的相关知识是解答的关键．
26．D
【分析】根据平行线的定义及性质、垂线的定义、图形的平移逐一判断即可求解．
【详解】解：①、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则①说法错误，则是假命题；
②、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则②说法正确，则是真命题；
③、图形平移的方向一定是任意的，则③说法错误，则是假命题；
④、两直线平行，内错角相等，则④说法错误，则是假命题，
则真命题的个数有1个，
故选D．
【点睛】本题考查了命题真假的判断，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．
27．C
【分析】根据邻补角定义，平行公理，垂线性质，点到直线的距离进行判断即可．
【详解】解：A．如果两个角互补，那么它们可能是邻补角，原命题错误，故A不符合题意；
B．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误，故B不符合题意；
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题正确，故C符合题意；
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，原命题错误，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离的定义，垂线的性质，平行公理和邻补角定义．
28．C
【分析】根据时，，从而得出能证明命题“x是实数，则”是假命题的反例是：．
【详解】解：∵时，，
∴能证明命题“x是实数，则”是假命题的反例是：．
故选：C．
【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题是假命题只要找到一个反例即可．
29．假
【分析】利于平行线的性质进行判断后即可确定正确的答案．
【详解】解：∵两直线平行，内错角相等，
∴命题“两直线平行，内错角互补”错误，是假命题，
故答案为：假．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知平行线的性质，难度不大．
30．，（答案不唯一）
【分析】根据平方的意义举出反例即可．
【详解】解：当，时，，此时，
可以说明命题“如果，那么”是假命题，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了乘方、命题以及证明，熟知举反例的要求是举出满足题设，但是不满足结论的例子是解题的关键．
31．如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0
【分析】分清命题的题设和结论后，写成“如果……那么……”的形式即可．
【详解】将“互为相反数的两个数之和等于0”写成“如果……那么……”的形式为:如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0，
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0．
【点睛】本题考查命题的题设和结论，熟练分析命题，找准题设和结论是解题的关键．
32．①②③
【分析】根据绝对值定义，平方根的概念，对顶角的定义逐项分析判断．
【详解】解：如果，那么，故①是假命题；
如果，那么或，故②是假命题；
两个相等的角不一定是对顶角，故③是假命题；
∴假命题有：①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握绝对值，平方根，对顶角的概念．
33．(1)
(2)，理由见解析
(3)这两个角相等或互补．
【分析】（1）如图，先证明，，可得；
（2）如图，先证明，，可得；
（3）用语言概况归纳（1）（2）的结论即可．
【详解】（1）解：如图，∵，．
∴，，
∴；
（2）如图，∵，．
∴，，
∴；
（3）总结为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键．
34．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】（1）根据命题的定义和平行线的判定方法进行判断；
（2）根据命题的定义进行判断；
（3）根据命题的定义和补角的定义进行判断；
（4）根据命题的定义得到平方后等于的数是是命题，然后利用的平方等于判断它为假命题．
【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行是真命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果两直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两直线平行；
（2）延长到点不是命题；
（3）同角的补角相等是真命题；写成“如果…那么…”的形式为∶如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等；
（4）∵，，
∴平方后等于的数是是假命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果一个数的平方等于，那么这个数为．
【点睛】本题考查命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．掌握命题的相关概念是解题的关键．
35．A
【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据无理数的定义对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断．
【详解】①相等的角不一定是对顶角，故①错误；
②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误；
③无理数包括正无理数、负无理数，故③错误；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④正确．
综合上述可得：真命题有1个．
故选：A．
【点睛】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
36．C
【分析】根据算术平方根的概念，平行线的判定，乘方的规律，三角形外角的相关定理，逐一判断即可解答．
【详解】解：如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数是1或0，故A不是真命题；
对顶角相等无法判断两直线平行，故B不是真命题；
如果，那么，故C是真命题；
三角形的一个外角不一定大于任意一个内角，故D不是真命题，
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理，熟知算术平方根的该你那，平行线的判定条件，乘方的规律和三角形外角的相关定理是解题的关键．
37．A
【分析】根据平行公理、垂直的概念、点到直线的距离的概念判断即可．
【详解】解：（1）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；
（3）过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点到直线的距离，本小题说法是假命题；
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题；
故选：．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
38．D
【分析】根据有理数的大小比较法则判断即可．
【详解】解：当，时，，而，
∴命题“若，则”是假命题，
故选：D．
【点睛】本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
39． 如果，那 真
【分析】任何一个命题都可以写成，“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，然后根据命题真假性进行判断．
【详解】解：命题“如果，那么”，把题设和结论交换位置，得到的新命题是：如果，那，这是一个真命题．
故答案为：如果，那；真．
【点睛】解析本题主要考查了命题的组成及真假命题的概念，理解命题的相关概念是解答本题的关键．
40． 在同一平面内两条直线垂直于同一条直线 这两条直线平行
【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论即可解答．
【详解】解：∵可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行．
故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行．
【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，找到相应的条件和结论是解答本题的关键．
41．①②③
【分析】根据平行公理及其推论、垂线的性质、点到直线的距离定义等分析判断即可．
【详解】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，为真命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，为真命题；
④如果直线，，那么，原命题为假命题．
综上所述，真命题有①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题关键是理解平行公理及其推论、垂线的性质、点到直线的距离定义等知识．
42．③④⑤
【分析】根据绝对值的定义、平行线的判定及性质、平行公理、实数的分类等知识逐题判定即可．
【详解】解：①若|a|=-a，则a≤0，故原命题为假命题；
②两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；
③平行于同一条直线的两条直线平行，正确，为真命题；
④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则bc，正确，为真命题；
⑤实数包括有理数和无理数，正确，为真命题；
故真命题为：③④⑤，
故答案为：③④⑤．
【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握绝对值的定义、平行线的判定及性质、平行公理、实数的分类是解答此题的关键．
43．(1)①②，③
(2)见解析
【分析】（1）从3个条件中选两个作为条件，一个结论即可解答；
（2）根据角平分线的定义、等量代换可得，再根据内错角相等、两直线平行即可解答．
【详解】（1）解：可以选①②作为条件，③作为结论．
故答案为：①②，③（答案不唯一）．
（2）证明：∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴与平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定、角平分线的定义等知识点，掌握等量代换的方法是解答本题的关键．
44．命题见解析，证明见解析
【分析】由题意知，符合条件的真命题有三个：（1）如果，，，那么；（2）如果，，，那么；（3）如果，，，那么；证明（1），由，可得，，由，可得，即，进而可证．
【详解】解：由题意知，符合条件的真命题有三个：
（1）如果，，，那么；
（2）如果，，，那么；
（3）如果，，，那么；
证明（1），过程如下：
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查了真命题，平行线的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
知识点01：定义与命题
1.定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
2.命题：定义：判断某一件事情的句子
结构：由条件和结论两部分组成．
句式改写：如果……那么……
分类：真命题 通过推理的方式来判断、人们经过长期实践公认为正确的
假命题 通过举反例（具备命题的条件但不具备命题的结论的实例）
3.互逆命题 原命题、逆命题 互逆定理 原定理、逆定理
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题．
【即学即练1】（2022秋·浙江金华·八年级义乌市绣湖中学教育集团校考期中）
1．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是( )
A．，B．，
C．D．，
【即学即练2】（2022春·浙江金华·七年级校联考期中）
2．下列语句：
①同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中( )
A．①②是真命题B．②③是真命题C．①③是真命题D．以上结论皆是假命题
题型01 判断是否为命题
（2022秋·八年级单元测试）
3．下列语句中，属于命题的是（ ）．
A．直线和垂直吗？B．过线段的中点画的垂线
C．同旁内角互补，两直线平行D．连接，两点
（2022秋·八年级课时练习）
4．下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
你的发现：这些语句都是对一件事情作出了 ．
像这样判断一件事情的语句，叫作 ．
注意：①只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是 ．
②如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就 命题．
（2022秋·八年级课时练习）
5．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
(1)将27开立方．
(2)任意三角形的三条中线相交于一点吗？
(3)锐角小于直角．
(4)（a为实数）．
题型02 判断命题真假
（2022春·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期中）
6．下列语句中真命题有（ ）
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
A．2个B．3个C．4个D．5个
（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）
7．下列四个命题中：①对顶角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角的和；③若，则；④如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的序号是 ．
（2022秋·八年级课时练习）
8．判断下列命题的真假，并说明理由．
(1)若，则．
(2)三角形的三条高线相交于三角形内一点．
题型03 举例说明假（真）命题
（2022秋·河南鹤壁·八年级校考期中）
9．关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（ ）
A．这个命题是真命题B．条件是“一个三角形有两个角相等”
C．结论是“这两个角所对的边也相等”D．可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题
（2022·北京·101中学校考模拟预测）
10．写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若，则”是假命题的a，b的值为 ， ．
（2022春·安徽铜陵·七年级校考阶段练习）
11．请指出下列命题的题设和结论，并判断它们的真假，若是假命题，请举出一个反例．
(1)等角的补角相等；
(2)绝对值相等的两个数相等．
题型04 写出命题的题设与结论
（2022春·河北邯郸·七年级校考阶段练习）
12．下列关于命题“互为补角的两个角相等”判断正确的有（ ）
①该命题可以写成“如果两个角互为补角，那么这两个角相等”的形式；
②该命题的条件是两个角互为补角；
③该命题是真命题
A．0个B．1个C．2个D．3个
（2022秋·海南省直辖县级单位·八年级校考阶段练习）
13．命题“同位角相等”是 命题（填“真”或“假”），请写成“如果…，那么…”的形式 ．
（2022春·江西南昌·七年级校考阶段练习）
14．如图，是的一个外角，请你从下面三个条件：①，②，③平分中，选择两个作为题设，另一个作为结论，组成真命题．
(1)请问可以组成哪几个真命题，请按“☆☆⇒☆”的形式一一书写出来；
(2)请从（1）的真命题中，选择一个加以说明，并写出推理过程．
A夯实基础
（2023春·甘肃金昌·七年级校考期中）
15．命题“对顶角相等”中，题设是（ ）
A．对顶角相等B．对顶角C．两个角是对顶角相等D．这两个角相等
（2023春·福建莆田·七年级校联考期中）
16．下列语句中不属于命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．如果，那么a、b互为相反数
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．过点A作射线
（2023春·陕西汉中·七年级校考期中）
17．下列说法：①任何数的零次幂都等于1；②同角或等角的补角相等；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂线段最短，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
（2023春·陕西渭南·七年级统考期中）
18．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．
（2023春·江苏泰州·七年级校考周测）
19．对顶角相等．这个命题的条件是 ．
（2023春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）
20．请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式： ．
（2023春·云南昭通·七年级统考期中）
21．将“负数没有平方根”改写为“如果……那么……”的形式，可写为 ．
（2023春·甘肃平凉·七年级校考阶段练习）
22．在下列命题中：①两条直线相交所成的角是对顶角；②有公共顶点的角是对顶角；③一个角的两个邻补角是对顶角；④有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角，其中是真命题的是 （写序号）．
（2022秋·湖南邵阳·八年级校联考期中）
23．请判断命题“若三条线段、、满足，则这三条线段、、能够组成三角形”的真假性．若是真命题，请说明理由；若是假命题，请举反例说明．
（2023春·七年级单元测试）
24．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假
(1)如果是实数，则；
(2)相等的两个角是对顶角；
(3)今天有雨吗？
B能力提升
（2023春·湖北鄂州·七年级校联考期中）
25．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③互补的两个角，若一个为锐角，则另一个为钝角；④邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
（2023春·西藏日喀则·七年级校考期中）
26．在下列命题中，真命题的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；
A．4B．3C．2D．1
（2023春·河南周口·七年级统考期中）
27．下列各命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角互补，那么它们是邻补角
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
（2023春·浙江金华·八年级校考期中）
28．能证明命题“x是实数，则”是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．
（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）
29．命题“两直线平行，内错角互补”是 （填“真”或“假”）命题．
（2023春·山东滨州·七年级校考期末）
30．要判定命题“如果，那么”是假命题，请你举出一个反例： ．
（2023春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）
31．将“互为相反数的两个数之和等于0”写成“如果……那么……”的形式为
（2023春·内蒙古包头·七年级包头市第三十五中学校考期中）
32．已知命题：①如果，那么；②如果，那么；③两个相等的角是对顶角．其中是假命题的序号有 ．
（2023春·江西上饶·七年级统考阶段练习）
33．如图，，的两边分别平行，即，．
(1)在图1中，与的数量关系为_____
(2)在图2中，与的数量关系为_____，试说明理由．
(3)结合以上两个结论，用一个真命题表示：如果两个角的两边分别平行，那么_____
（2023春·七年级课时练习）
34．判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题．
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)延长到点；
(3)同角的补角相等；
(4)平方后等于的数是．
C综合素养
（2023春·山东济南·七年级统考期末）
35．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③无理数包括正无理数、0、负无理数；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．是真命题的命题的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
（2023春·山东青岛·八年级统考开学考试）
36．下面命题是真命题的是（ ）
A．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．对顶角相等，两直线平行
C．如果，那么
D．三角形的一个外角大于任意一个内角
（2023春·山东滨州·七年级统考期末）
37．下列命题中真命题的个数有（ ）
（1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（3）过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
A．个B．个C．个D．个
（2023春·山东济宁·七年级统考期末）
38．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．，B．，C．，D．，
（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）
39．对于命题“如果，那么”，把题设和结论交换位置，得到的新命题是： ，这是一个 命题（填“真”或“假”）．
（2023春·宁夏固原·七年级统考期末）
40．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：
题设： ，
结论： ．
（2023春·辽宁营口·七年级校考期中）
41．下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④如果直线，，那么．其中是真命题的有 ．（填序号）
（2022秋·广东茂名·八年级统考期末）
42．下列命题：①若|a|=-a，则a<0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则bc；⑤实数包括有理数和无理数．其中正确的命题序号有 ．
（2023春·江苏泰州·七年级统考期中）
43．如图，在中，点是上的一点，
(1)给出以下3个条件：①是角平分线，②，③与平行；从中选择两个作为条件，另外一个作为结论．你选择的条件是______，结论是______（填序号）；
(2)请证明你的结论．
（2023春·四川广元·七年级校联考期中）
44．如图，已知：点G、点D和点F分别在和上，于E．给出下面三个条件：
①；②；③．
请你在以上三个条件中选两个作为添加的已知条件，另一个作为结论，写出所有的真命题（如果不止一个，请用小括号标序号），并任选其中一个真命题证明．（解题书写格式：解：真命题：（1）如果，那么；（2）……．选（x）证明如下：……）
课程标准
学习目标
1.了解定义与命题；
1、掌握定义与命题的概念；2、学会判断真假命题；
3、学会写命题的题设和结论；
参考答案：
1．C
【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
【详解】解：A、满足条件，也满足结论，故A选项错误；
B、不满足条件，故B选项错误；
C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；
D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了举反例判断假命题，理解题意是解题的关键．
2．A
【分析】根据平行公理，平行线的性质进行判断即可得．
【详解】解：①同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；命题正确；
②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；命题正确；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；原命题错误；
综上所述：①②是真命题，③是假命题
故选A．
【点睛】本题考查了命题与定理知识，解题的关键是掌握平行公理，平行线的性质．
3．C
【分析】分别根据命题的定义进行判断．
【详解】解：A、直线和垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；
B、过线段的中点C画的垂线，这是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误；
C、同旁内角互补，两直线平行是命题，所以C选项正确；
D、连接A、B两点，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
4． 判断 命题 命题 不是
【解析】略
5．(1)不是命题
(2)不是命题
(3)是命题
(4)是命题
【分析】根据命题的定义进行逐一判断即可．
【详解】（1）解：将27开立方不是命题；
（2）解：任意三角形的三条中线相交于一点吗？不是命题；
（3）解：锐角小于直角是命题；
（4）解：（a为实数）是命题．
【点睛】本题主要考查了命题的定义， 一般地，在数学中把用语言，符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
6．B
【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的判定和性质、垂线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题；
②两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；
③两点之间线段最短，正确，是真命题；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，是真命题；
∴真命题有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点到直线的距离的定义、平行线的判定和性质、垂线的性质、线段公理等知识，难度不大．
7．①
【分析】根据对顶角相等判定①，根据三角形的外角性质判定②，根据平方根判定③，根据平行线的性质判定④．
【详解】解：①对顶角相等，故此选项为真命题，符合题意；
②三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，故此选项假命题，不符合题意；
③若，则，故此选项假命题，不符合题意；
④如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项假命题，不符合题意；
∴其中真命题的序号是①．
故答案为：①．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．(1)假命题，理由见解析
(2)假命题，理由见解析
【分析】（1）根据当时，，即可判断命题真假；
（2）根据三角形垂线的性质即可判断命题真假．
【详解】（1）解：假命题，利用如下：
∵当时，，当时，，
∴若，则或，
∴该命题是假命题；
（2）解：∵锐角三角形的三条高线交于三角形内一点，直角三角形的三条高线交于直角顶点；钝角三角形的三条高线交于三角形外一点，
∴命题三角形的三条高线相交于三角形内一点是假命题．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，三角形垂心的性质，熟知相关知识是解题的关键．
9．D
【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．
【详解】解：在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”，
则选项A、B、C正确，不符合题意，
不可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题．
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，正确理解定义是关键．
10． (答案不唯一) (答案不唯一)
【分析】当，时，根据有理数的大小比较法则得到根据有理数的乘方法则得到，根据假命题的概念解答即可．
【详解】解：例如，，；
因，满足，
而，即，
∴对于任意实数a，b，若，则是假命题，
故答案为：①；②(答案不唯一)．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断、有理数的乘方，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
11．(1)见解析
(2)见解析
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】（1）解：题设：有两个角相等；
结论：这两个角的补角相等；
是真命题；
（2）解：题设：有两个数的绝对值相等；
结论：这两个数相等；
是假命题；
反例：|2|=|-2|，2≠-2．
【点睛】此题考查命题与定理，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
12．C
【分析】利用命题的定义，将原有命题进行拆解即可判定①、②是否正确，根据命题的真假的判定方法可以判定③是否正确，由此即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，命题“互为补角的两个角相等”可以写成“如果两个角互为补角，那么这两个角相等”的形式，故①正确；
该命题的条件为“两个角互为补角”，故②正确；
互补的角不一定相等，故该命题为假命题，故③错误，
综上所述判断正确的为：①②，共2个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，准确掌握命题定理与补角的概念是解题的关键．
13． 假 如果有两个角是同位角，那么这两个角相等
【分析】命题可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是题设，“那么”的后接部分是结论．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能推出结论的即真命题，反之就是假命题．
【详解】解：命题“同位角相等”是假命题，
把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”，它是假命题．
故答案为：①假，②如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
【点睛】本题考查了命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
14．(1)有3种真命题，①②③；①③②；②③①
(2)见解析
【分析】（1）将三个命题进行组合，并根据平行线的性质与判定，角平分线的性质与判定，来判断是否符合题意；
（2）选择①②③加以说明，根据平行线的性质可知，，结合可知，进而可证明平分．
【详解】（1）解：可以组成三个真命题,即①②③；①③②；②③①；
（2）选择①②③加以说明：
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角平分线的性质与判定，能够熟练运用角平线的性质与判定是解决本题的关键．
15．B
【分析】根据命题的结果，改写成“如果┈那么┈”的形式的方法即可求解．
【详解】解：将命题“对顶角相等”改写为“如果┈那么┈”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
∴命题的题设为“对顶角”，
故选：．
【点睛】本题主要考查命题的结构组成，命题的改写方法，掌握以上知识是解题的关键．
16．D
【分析】判断一件事情的句子叫做命题，据此逐项判断即得答案.
【详解】解：A、两直线平行，内错角相等是命题；
B、如果，那么a、b互为相反数是命题；
C、平行于同一条直线的两条直线互相平行是命题；
D、过点A作射线不是命题；
故选：D.
【点睛】本题考查了命题的定义，熟知命题的概念是关键.
17．B
【分析】根据零指数幂、补角的性质、同位角等知识即可判定．
【详解】解：A.0的零次幂没有意义，故错误；
B.同角或等角的补角相等，故正确；
C.两条相互平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；
D.垂线段最短，故正确．
故选B．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，补角的性质，同位角等知识，解题关键是熟练掌握补角性质、零指数幂等．
18．A
【分析】满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例．
【详解】解：当时，满足条件，但不能得出的结论，
能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是，
故选：A．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．
19．两个角是对顶角
【分析】将“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的性质，即可进行解答．
【详解】解：“对顶角相等”改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
∴“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角．
【点睛】本题主要考查了命题的相关知识，解题的关键是掌握命题的条件和结论的定义．
20．如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
【分析】根据题意，分清命题的条件和结论，即可．
【详解】命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．
故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．
【点睛】本题考查命题的定义，解题的关键是理解命题的条件和结论．
21．如果一个数是负数，那么这个数没有平方根
【分析】命题由题设和结论组成，题设是条件，结论是由条件推出的结果，再平方根的概念由此即可求解．
【详解】解：条件是“负数”，结论是“没有平方根”，
∴改写为：如果一个数是负数，那么这个数没有平方根，
故答案为：如果一个数是负数，那么这个数没有平方根．
【点睛】本题主要考查命题的改写方法，平方根的概念，掌握命题的题设、结论的概念，平方根的概念是解题的关键．
22．③
【分析】两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．根据邻补角和对顶角的定义逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：①两条直线相交所成的角有对顶角和邻补角，原命题是假命题；
②公共顶点的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
③一个角的两个邻补角是对顶角，原命题是真命题；
④有一边互为反向延长线，且相等的两个角可能是两个相邻的直角，原命题是假命题；
真命题是③，
故答案为：③．
【点睛】本题考查了真假命题，邻补角，对顶角，熟练掌握邻补角和对顶角的定义是解题关键．
23．见解析
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，然后举出满足条件但不满足结论的例子即可．
【详解】解：若三条线段a，b，c满足，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段，，满足，但这三条线段不能够组成三角形．
【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
24．(1)是命题，且是真命题
(2)是命题，是假命题
(3)不是命题
【分析】（1）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
（2）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
（3）根据命题的定义即可判断是否为命题．
【详解】（1）解：是命题，且是真命题，理由如下：
是实数，
，
，
是命题，且是真命题．
（2）解：是命题，是假命题，理由如下，如图：
已知两直线平行，
．
和不是对顶角，
相等的两个角不一定是对顶角，
是命题，是假命题．
（3）解：是问题，不是命题，理由如下：
命题的要求是有条件和有结果，
是问题，不是命题．
【点睛】本题考查命题的定义，正确记忆命题的定义是解题关键．
25．A
【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题分析判断即可．
【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故①是假命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，故②是真命题；
③互补的两个角，若一个为锐角，则另一个为钝角，正确，故③是真命题；
④邻补角的平分线互相垂直，正确，故④是真命题，
真命题的个数为3，
故选：A．
【点睛】本题考查判断命题的真假，理解真命题和假命题的定义，熟练掌握所涉及到的相关知识是解答的关键．
26．D
【分析】根据平行线的定义及性质、垂线的定义、图形的平移逐一判断即可求解．
【详解】解：①、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则①说法错误，则是假命题；
②、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则②说法正确，则是真命题；
③、图形平移的方向一定是任意的，则③说法错误，则是假命题；
④、两直线平行，内错角相等，则④说法错误，则是假命题，
则真命题的个数有1个，
故选D．
【点睛】本题考查了命题真假的判断，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．
27．C
【分析】根据邻补角定义，平行公理，垂线性质，点到直线的距离进行判断即可．
【详解】解：A．如果两个角互补，那么它们可能是邻补角，原命题错误，故A不符合题意；
B．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误，故B不符合题意；
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题正确，故C符合题意；
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，原命题错误，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离的定义，垂线的性质，平行公理和邻补角定义．
28．C
【分析】根据时，，从而得出能证明命题“x是实数，则”是假命题的反例是：．
【详解】解：∵时，，
∴能证明命题“x是实数，则”是假命题的反例是：．
故选：C．
【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题是假命题只要找到一个反例即可．
29．假
【分析】利于平行线的性质进行判断后即可确定正确的答案．
【详解】解：∵两直线平行，内错角相等，
∴命题“两直线平行，内错角互补”错误，是假命题，
故答案为：假．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知平行线的性质，难度不大．
30．，（答案不唯一）
【分析】根据平方的意义举出反例即可．
【详解】解：当，时，，此时，
可以说明命题“如果，那么”是假命题，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了乘方、命题以及证明，熟知举反例的要求是举出满足题设，但是不满足结论的例子是解题的关键．
31．如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0
【分析】分清命题的题设和结论后，写成“如果……那么……”的形式即可．
【详解】将“互为相反数的两个数之和等于0”写成“如果……那么……”的形式为:如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0，
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0．
【点睛】本题考查命题的题设和结论，熟练分析命题，找准题设和结论是解题的关键．
32．①②③
【分析】根据绝对值定义，平方根的概念，对顶角的定义逐项分析判断．
【详解】解：如果，那么，故①是假命题；
如果，那么或，故②是假命题；
两个相等的角不一定是对顶角，故③是假命题；
∴假命题有：①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握绝对值，平方根，对顶角的概念．
33．(1)
(2)，理由见解析
(3)这两个角相等或互补．
【分析】（1）如图，先证明，，可得；
（2）如图，先证明，，可得；
（3）用语言概况归纳（1）（2）的结论即可．
【详解】（1）解：如图，∵，．
∴，，
∴；
（2）如图，∵，．
∴，，
∴；
（3）总结为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键．
34．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】（1）根据命题的定义和平行线的判定方法进行判断；
（2）根据命题的定义进行判断；
（3）根据命题的定义和补角的定义进行判断；
（4）根据命题的定义得到平方后等于的数是是命题，然后利用的平方等于判断它为假命题．
【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行是真命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果两直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两直线平行；
（2）延长到点不是命题；
（3）同角的补角相等是真命题；写成“如果…那么…”的形式为∶如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等；
（4）∵，，
∴平方后等于的数是是假命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果一个数的平方等于，那么这个数为．
【点睛】本题考查命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．掌握命题的相关概念是解题的关键．
35．A
【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据无理数的定义对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断．
【详解】①相等的角不一定是对顶角，故①错误；
②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误；
③无理数包括正无理数、负无理数，故③错误；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④正确．
综合上述可得：真命题有1个．
故选：A．
【点睛】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
36．C
【分析】根据算术平方根的概念，平行线的判定，乘方的规律，三角形外角的相关定理，逐一判断即可解答．
【详解】解：如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数是1或0，故A不是真命题；
对顶角相等无法判断两直线平行，故B不是真命题；
如果，那么，故C是真命题；
三角形的一个外角不一定大于任意一个内角，故D不是真命题，
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理，熟知算术平方根的该你那，平行线的判定条件，乘方的规律和三角形外角的相关定理是解题的关键．
37．A
【分析】根据平行公理、垂直的概念、点到直线的距离的概念判断即可．
【详解】解：（1）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；
（3）过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点到直线的距离，本小题说法是假命题；
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题；
故选：．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
38．D
【分析】根据有理数的大小比较法则判断即可．
【详解】解：当，时，，而，
∴命题“若，则”是假命题，
故选：D．
【点睛】本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
39． 如果，那 真
【分析】任何一个命题都可以写成，“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，然后根据命题真假性进行判断．
【详解】解：命题“如果，那么”，把题设和结论交换位置，得到的新命题是：如果，那，这是一个真命题．
故答案为：如果，那；真．
【点睛】解析本题主要考查了命题的组成及真假命题的概念，理解命题的相关概念是解答本题的关键．
40． 在同一平面内两条直线垂直于同一条直线 这两条直线平行
【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论即可解答．
【详解】解：∵可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行．
故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行．
【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，找到相应的条件和结论是解答本题的关键．
41．①②③
【分析】根据平行公理及其推论、垂线的性质、点到直线的距离定义等分析判断即可．
【详解】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，为真命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，为真命题；
④如果直线，，那么，原命题为假命题．
综上所述，真命题有①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题关键是理解平行公理及其推论、垂线的性质、点到直线的距离定义等知识．
42．③④⑤
【分析】根据绝对值的定义、平行线的判定及性质、平行公理、实数的分类等知识逐题判定即可．
【详解】解：①若|a|=-a，则a≤0，故原命题为假命题；
②两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；
③平行于同一条直线的两条直线平行，正确，为真命题；
④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则bc，正确，为真命题；
⑤实数包括有理数和无理数，正确，为真命题；
故真命题为：③④⑤，
故答案为：③④⑤．
【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握绝对值的定义、平行线的判定及性质、平行公理、实数的分类是解答此题的关键．
43．(1)①②，③
(2)见解析
【分析】（1）从3个条件中选两个作为条件，一个结论即可解答；
（2）根据角平分线的定义、等量代换可得，再根据内错角相等、两直线平行即可解答．
【详解】（1）解：可以选①②作为条件，③作为结论．
故答案为：①②，③（答案不唯一）．
（2）证明：∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴与平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定、角平分线的定义等知识点，掌握等量代换的方法是解答本题的关键．
44．命题见解析，证明见解析
【分析】由题意知，符合条件的真命题有三个：（1）如果，，，那么；（2）如果，，，那么；（3）如果，，，那么；证明（1），由，可得，，由，可得，即，进而可证．
【详解】解：由题意知，符合条件的真命题有三个：
（1）如果，，，那么；
（2）如果，，，那么；
（3）如果，，，那么；
证明（1），过程如下：
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查了真命题，平行线的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
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