2024年青海省中考数学模拟试卷及答案

这是一份2024年青海省中考数学模拟试卷及答案，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


（一）
一、单选题(共8题；共16分)
1．下图所示的四个汽车标志图案中，中心对称图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．方程x﹣5=3x+7移项后正确的是（ ）
A．x+3x=7+5B．x﹣3x=﹣5+7C．x﹣3x=7﹣5D．x﹣3x=7+5
3．如果x2+6x+k2恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为（ ）
A．3B．C．D．9
4．关于x的一元二次方程x2–3x–a=0有一个实数根为–1，则a的值为( )
A．2B．–2C．4D．–4
5．已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两个根,则此直角三角形斜边长是（ ）
A．B．C．13D．5
6．下列各图中,∠1与∠2是同位角的是( )
A．B．
C．D．
7．在 中， ， ， ，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程与时间的关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(共12题；共12分)
9． 2021的相反数为 .
10．在函数 中，自变量 的取值范围是 .
11．3 120 000用科学记数法表示为 ．
12．不等式组的解为
13．用小立方块搭一几何体，使得它的从正面看和从上面看形状图如图所示，这样的几何体最少要 个立方块，最多要 个立方块．
14．反比例函数y= 图象经过点A( ， )和B( ， )，且 .则 与 的大小关系是 ．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB边的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，若AD＝10cm，则BC长为 ．
16．如图，若 和 的面积分别为 、 ，则 与 的数量关系为 ．
17．如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度米，拱高米（C为的中点，D为弧的中点）.则桥拱所在圆的半径为 米.
18．等宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径（或称宽度）都是相等的．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧则弧AB，弧BC弧AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．莱洛三角形是“等宽曲线”，用莱洛三角形做横断面的滚子，能使载重物水平地移动而不至于上下颠簸．诺AB＝3，则此“莱诺三角形”的周长为 ．
19．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m．
20．如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为 ．
三、解答题(共7题；共72分)
21．解分式方程：
22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）试说明；
（2）若，，求∠DEC的度数．
23．如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角(∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米?（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33）
24．如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且 ，∠BAD＝∠ECA.
（1）求证：∠DAC＝∠B；
（2）若AD是△ABC的中线，AC＝4，求CD的长.
25．2022年冬奥会在北京和张家口联合举办.乐乐和果果都计划去观看冬奥项目比赛.他们都喜欢的冬奥项目分别是：A.花样滑冰，B.速度滑冰，C.跳台滑雪，D.自由式滑雪.乐乐和果果计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同.
（1）乐乐选择项目“A.花样滑冰”的概率是 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率.
26．如图，在△ABC中，AB=AC,AB⊥AC,点D是AC的中点，AE⊥BD于点E;
（1）求证：AD2=DE・BD；
（2）求证：△DEC∽△DCB；
（3）求∠AEC的大小。
27．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为C，直接写出点C的坐标和 的度数．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】
10．【答案】x≤4且x≠-3
11．【答案】3.12×106
12．【答案】3＜x≤4
13．【答案】；
14．【答案】
15．【答案】5cm
16．【答案】
17．【答案】26
18．【答案】3π
19．【答案】12
20．【答案】n（n+1）
21．【答案】解：去分母得：
解得
经检验， 是原分式方程的解.
22．【答案】（1）解：∵ BE平分∠ABC，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】解：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米，
在Rt△BDE中，tan∠EDB= ，
即 ，解得，x≈6.06，
∵sin∠EDB= ，
即0.8= ，解得，ED≈10．
即钢线ED的长度约为10米.
24．【答案】（1）证明：∵ ，∠BAD＝∠ECA，
∴△BAD∽△ACE，
∴∠B＝∠DAC；
（2）解：∵∠ACB＝∠DCA，∠B＝∠DAC，
∴△ABC∽△DAC，
∴ ，
∵AD是△ABC的中线，
∴ ，
∵AC＝4，
∴ ，
∴ .
25．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中乐乐和果果恰好选择同一项目观看的结果有4种，
∴乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率为 .
26．【答案】（1）证明： 根据题意可知，∠BAD=90°，∠AED=90°
∵∠AED=∠BDA
∴△AED∽△BAD
∴
∴AD2=DE×BD
（2）证明： ∵D为AC的中点
∴AD=DC
∵AD2=DE×BD
∴DC2=DE×BD
∴
∵∠BDC=∠CDE
∴△DEC∽△DCB
（3）解： ∵三角形ABC为直角三角形，AB=AC
∴∠ACB=45°
∵∠DEC=∠DCB
∴∠DEC=45°
∵∠AED=90°
∴∠AEC=∠AED+∠DEC=90°+45°=135°
27．【答案】（1）解：∵抛物线 经过点 ，
∴
解得
∴ ．
（2）解： ，
（二）
一、单选题（每小题3分，共24分）
1．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知关于x的方程 有一个根为-2，则a的值为（ ）
A．-2B．2C．2或-2D．0
5．平面直角坐标系中，已知点A（-3，2），B（x，y），且AB//x轴，若点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则点B的坐标为（ ）.
A．（4，2）或（-4， 2）B．（-4，2）或 （-4，-2）
C．（4，2）或 （4，-2）D．（-4，-2）或（4，-2）
6．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．∠3和∠5是同位角B．∠4和∠5是同旁内角
C．∠2和∠4是对顶角D．∠1和∠4是内错角
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（ ）
A．14B．C．D．15
8．6月12日，京张高铁轨道全线贯通，它是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.全线运营后高铁将通过清华园隧道穿越北京市城市核心区，如图所示，当高铁匀速通过清华园隧道（隧道长大于火车长）时，高铁在隧道内的长度与高铁进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题2分，共24分）
9．|-3| 的相反数是 .
10．要使式子 有意义，则a的取值范围是 ．
11．盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为 .
12．不等式组 的解集是 ．
13．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm．
14．若函数 的图象在每个象限内 的值随 值的增大而增大，则 的取值范围为 .
15．如图，在 中， ， .分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线 交 于点F，连接 .以点A为圆心， 为半径画弧，交 延长线于点H，连接 .若 ，则 的周长为 .
16．在△ABC中，AC＝5，BC＝ ，AB边上的高为3，则△ABC的面积为 ．
17．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE＝ EB，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ的值为 .
18．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为 ．
19．《算学宝鉴》中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何?”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x步，可列方程为 ．
20．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位至点A3，第4次向左跳动3个单位至点A4，第5次又向上跳动1个单位至点A5，第6次向右跳动4个单位至点A6，……，依此规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是 ．
三、解答题（共7小题，共72分）
21．解方程（组）
（1）
（2）
（3）
（4） （b为常数）
22．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且，连接AC.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB＝OC＝8，求图中阴影部分的面积.
23．如图所示，为了测量百货大楼顶部广告牌的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得，仪器高度忽略不计，求广告牌的高度．（结果保留小数点后一位）
（参考数据：，，，）
24．如图，在矩形中，，，点E在边上，，垂足为F.
（1）求证：；
（2）若，求线段的长.
25．在四边形ABCD中，有下列条件：① ；② ；③AC＝BD；④AC⊥BD．
（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ；
（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法求出能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？
26．如图，P1、P2是反比例函数y= （k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）①求P2的坐标．
②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．
27．抛物线y=ax2+bx的顶点M（ ，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．
（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；
（2）当0＜x＜2 时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】-3
10．【答案】a≥﹣1且a≠1
11．【答案】1.46×105
12．【答案】﹣3＜x≤1
13．【答案】6
14．【答案】m＜-2
15．【答案】10
16．【答案】 或
17．【答案】2 ：
18．【答案】
19．【答案】x（x-12）=864
20．【答案】（505，1010）
21．【答案】（1）解：
去分母得，3（x-1）+x2-1=6，
整理得，x2+3x-10=0，
解得， ， ，
经检验， ， 是原方程的解.
（2）解：
由①得
③、④分别与②组成方程组得（a） 和(b)
解(a)得， ，
方程组（b）无解，
所以，原方程组的解为： ， .
（3）解：
移项得， ，
平方得，
移项，整理得，
平方整理得， ，
解得， ，
经检验 是原方程的根， 是增根，
所以，原方程的根为：x=1；
（4）解： （b为常数）
移项合并得，
当b+2≤0时，原方程无解；
当b+2＞0时， ，解得， ，
22．【答案】（1）证明：连接OD，
∵CD与圆O相切，
∴OD⊥CD，
∴∠CDO＝90°，
∵，
∴∠AOC＝∠OBD，∠COD＝∠ODB，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠AOC＝∠COD，
在△AOC和△DOC中，，
∴，
∴∠CAO＝∠CDO＝90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：过点D作交于点E
∵AB＝OC＝8，OB＝OD，
∴
∴与是含30°的直角三角形，
∴∠DOC＝∠COA＝60°，
∴∠DOB＝60°，
∴△BOD为等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
.
23．【答案】解：根据题意有AC=30m，AB=10m，∠C=90°，
则BC=AC-AB=30-10=20，
在Rt△ADC中，，
在Rt△BEC中，，
∴，
即
故广告牌DE的高度为4.9m．
24．【答案】（1）证明：四边形为矩形，
，，，
∵，
，
，
，
，，
；
（2）解：在中，，
，
，即，解得，
在中，
，，
，
.
25．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，能判定四边形ABCD是矩形的有4种，即①③、③①、②③、③②；能判定四边形ABCD是菱形的有4种，①④、④①、②④、④②；
∴能判定四边形ABCD是矩形的概率为 ＝ ，
能判定四边形ABCD是菱形的概率为 ＝
26．【答案】（1）解：过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B
∵点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形
∴OB=2，P1B= OA1=2
∴P1的坐标为（2，2）
将P1的坐标代入反比例函数y= （k＞0），得k=2×2=4
∴反比例函数的解析式为
（2）解：①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C
∵△P2A1A2为等腰直角三角形
∴P2C=A1C
设P2C=A1C=a，则P2的坐标为（4+a，a）
将P2的坐标代入反比例函数的解析式为 ，得
a= ，解得a1= ，a2= （舍去）
∴P2的坐标为（ ， ）
②在第一象限内，当2＜x＜2+ 时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．
27．【答案】（1）解：依题意得：抛物线y=ax2+bx经过顶点M（ ，3）和（0，0）．
∴点A与原点关于对称轴x= 对称，
∴A（2 ，0）．
∴ ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2 x；
（2）解：假设存在点P使得以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形．
则PE∥CD且PE=CD．
由顶点M（ ，3）关于x轴的对称点B（ ，﹣3），可得BF=3，
∵CD⊥x轴，BM⊥x轴，
∴CD∥BF．
∵C为A′B的中点，
∴CD是△A′BF的中位线，得PE=CD= BF= ．
∵点A的坐标是（2 ，0），
∴当0＜x＜2 时，点P应该在x轴的上方．
可设点P的坐标为（x， ），
∴y=﹣x2+2 x= ，
解得x= ± ，满足0＜x＜2 ，
∴存在点P（ + ， ）或（ ﹣ ， ）使得四边形CDPE是平行四边形．
（三）
一、单选题（每小题3分，共24分）
1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A．B．
C．D．
2．在解方程 时，去分母正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．x+x=2x2B．x³•x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2
4．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
5．已知点A，B，C在上，，把劣弧沿着直线折叠交弦于点D.若，，则的长为（ ）
A．B．9C．D．
6．如图，∠B的同位角是（ ）
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合
B．若 ，则
C．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
D．若 是直角三角形，则其三边长a、b、c满足：
8．李老师经常饭后走一走来锻炼身体，某天晚饭后他从学校慢步走到附近的新城公园，在公园里休息了一会儿，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映李老师离学校的距离与时间关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题2分，共24分）
9．－ 的相反数是 ．
10．函数中，自变量x的取值范围是 ．
11．我国2020年有551万农村贫困人口全部脱贫、52个贫困县全部摘帽．数据551万人用科学记数法表示为 人．
12．已知关于x的不等式组为 ，则这个不等式组的解集为 .
13．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 ．
14．已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝ (m<0)图象上的两点，则y1 y2 (填“>”“＝”或“<”)．
15．如图，菱形 中， 垂直平分 ，垂足为 ， ．那么菱形 的对角线 的长是 ．
16．如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段 上一点，将 沿 翻折，O点恰好落在对角线 上的点P处，反比例函数 经过点B．二次函数 的图象经过 、G、A三点，则该二次函数的解析式为 ．（填一般式）
18．如图，在 中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则劣弧 的长为 ．（结算结果保留 ）
19．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，则道路宽为 ．
20．如图，点A1，A2，A3……在反比例函数y= (x>0)的图象上，点B1，B2，B3，……在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=……直线y=x与双曲线y= 交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3……则B2022的坐标是
三、解答题（共7小题，共72分）
21．解方程（组）
（1）
（2）
（3）
（4） （b为常数）
22．已知在菱形ABCD中，点P在CD上，连接AP．
（1）在BC上取点Q，使得∠PAQ＝∠B，
①如图1，当AP⊥CD于点P时，线段AP与AQ之间的数量关系是 ▲ ．
②如图2，当AP与CD不垂直时，判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，则需说明理由．
（2）在CD的延长线取点N，使得∠PAN＝∠B，
①根据描述在图3中补全图形．
②若AB＝4，∠B＝60°，∠ANC＝45°，求此时线段DN的长．
23．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cs22°=0.9272，tan22°=0.4040）
24．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为AB中点，F为BC上一点，G为CD上一点，连接EF，FG，且∠BFE＝∠CFG．
（1）若G为CD中点时，求证：EF＝FG；
（2）设x＝ ，y＝ ，求y关于x的函数解析式．
25．某省于2021年全面启动高考综合改革，从2021级高一新生开始，实行“”的高考选考方案，“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考.2022年，某校抽取高二部分同学做了“你的高考优势科目”的调查问卷，其中一个问题是要求同学从物理，历史，政治，化学，地理，生物这六科中必选出一科，作为自己的优势科目填上．根据调查问卷中这一问题的反馈结果绘制了如图统计图：
频数分布表
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，优势科目是物理的扇形圆心角的度数为 ；
（2）请求出值和值；
（3）该校共有高二学生3000人，估计以物理科为优势学科的学生大约有多少人？
（4）高二学生小明和小军将参加新高考，他们酷爱物理和地理，两人约定必选物理和地理．他们还需要从政治、化学、生物三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中生物的概率．
26．如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．
（1）求证：≌．
（2）若，，求正方形的边长．
27．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、
（1）填空：抛物线的对称轴为直线x= ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为 ；
（2）求该抛物线的解析式．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】
10．【答案】x≥0
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】70π
14．【答案】>
15．【答案】
16．【答案】675cm2
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】1
20．【答案】
21．【答案】（1）解：
去分母得，3（x-1）+x2-1=6，
整理得，x2+3x-10=0，
解得， ， ，
经检验， ， 是原方程的解.
（2）解：
由①得
③、④分别与②组成方程组得（a） 和(b)
解(a)得， ，
方程组（b）无解，
所以，原方程组的解为： ， .
（3）解：
移项得， ，
平方得，
移项，整理得，
平方整理得， ，
解得， ，
经检验 是原方程的根， 是增根，
所以，原方程的根为：x=1；
（4）解： （b为常数）
移项合并得，
当b+2≤0时，原方程无解；
当b+2＞0时， ，解得， ，
22．【答案】（1）解：①AP＝AQ；
②①中的结论仍然成立．
证明：如图2中，过点A作AM⊥BC于M，AN⊥CD于N．
∵四边形ABCD是菱形，AM⊥BC，AN⊥CD，
∴S菱形ABCD＝BC•AM＝CD•AN，
∵BC＝CD，
∴AM＝AN，∠AMQ＝∠ANP＝90°，AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠PAQ＝∠B，
∴∠PAQ+∠C＝180°，
∴∠AQC+∠APC＝180°，
∵∠AQM+∠AQC＝180°，
∴∠AQM＝∠APN，
在△AMQ和△ANP中，
∴△AMQ≌△ANP（AAS），
∴AP＝AQ．
（2）解：①，作∠PAN=∠B，角的另一边交CD延长于N，
补全图形如下：
②如图3，过点A作AH⊥CD于点H，
∵∠ANC＝45°，
∴∠NAH＝45°，
∴AH＝HN，
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴∠ADC＝60°，AB＝AD＝4，
∴∠DAH=90°-∠ADH=90°-60°=30°，
∴DH＝AD＝2，
∴AH＝=DH＝2，
∴HN＝2，
∴DN＝HN﹣DH＝2﹣2．
23．【答案】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°
∴∠BCE=158°，
∴∠DCE=22°，
又∵tan∠BAE= ，
∴BD=AB•tan∠BAE，
又∵cs∠BAE=cs∠DCE= ，
∴CE=CD•cs∠BAE
=（BD﹣BC）•cs∠BAE
=（ AB•tan∠BAE﹣BC）•cs∠BAE
=（10×0.4040﹣0.5）×0.9272
≈3.28（m）．
24．【答案】（1）解：如图．在BC上作点H，使BH＝BE，连接EH，易证△BEH是正三角形 ∴∠BHE＝60° ∴∠EHF＝120°
EH＝BH＝ AB＝CG
∵∠ABC＝60°，AB∥CD
∴∠C＝120°
∴∠EHF＝∠C
∵∠BFE＝∠CFE
∴△EHF≌△GCF
∴EF＝FG
（2）解：如图，在BC上作点H，使BH＝BE，并连接EH，过点E作EM⊥BH交于点M，延长GC，过点H作HN⊥GC交于N 易证△BEH为等边三角形， ∴∠EHF＝∠FCG＝120° ∵∠BFE＝∠CFG
∴△EHF∽△FGC
∴ ＝x
∴GC＝EH•x＝BH•x
∵EM⊥BH
∴EM＝ BH，
∴FN＝
∴S△FCG＝ •GC•FN＝
∵AB＝2BE＝2BH，
∴S菱形ABCD＝ BH2
∴ ＝ x2
25．【答案】（1）500；36°
（2）解：．
，，
，
．
（3）解：(人)．
∴以物理科为优势学科的学生大约有300人．
（4）解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中他们恰好都选中生物的结果有1种，
∴他们恰好都选中生物的概率为．
26．【答案】（1）解：由旋转的性质得：
四边形ABCD是正方形
，即
，即
在和中，
；
（2）解：设正方形的边长为x，则
由旋转的性质得：
由（1）已证：
又四边形ABCD是正方形
则在中，，即
解得或（不符题意，舍去）
故正方形的边长为6．
27．【答案】（1）2；（3，0）
（2）解：∵拋物线经过点C（1，0）、D（3，0），
∴设拋物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3）
由拋物线经过点A（0，3），得a=1
∴拋物线的解析式为y=x2﹣4x+3
学科
频数
频率
物理
50
0.10
历史
0.25
地理
100
0.20
政治
75
0.15
化学
90
生物
合计
1.00