还剩24页未读，
继续阅读
2022年青海省中考数学模拟试卷
展开
这是一份2022年青海省中考数学模拟试卷，共27页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年青海省中考数学模拟试卷
(满分120分，答题时间120分钟)
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1. (-3+8)的相反数是________；的平方根是________．
2. 因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝ ; 关于x的不等式组的解集是 ．
3. 中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ．
4. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为 ．
5. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为 ．
6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则的长为________cm．
7. 若△ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0，则△ABC的形状是 ．
8. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
9. 如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为 ．
10. 已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝ cm2．
11. 对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______
12. 如图下列正多边形都满足BA1=CB1，在正三角形中，我们可推得∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五边形中，可推得：∠AOB1=108°，依此类推在正八边形中，AOB1=____°，在正n(n≥3)边形中，∠AOB1=___°．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）
13. 下面是某同学在一次测试中计算：
①；②；③；④，其中运算正确的个数为（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
15. 如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（ ）
A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2
C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2
16. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）
A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2
17. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共
有（ ）
A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 17个
18. 函数y和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B． C．D．
19. 如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10π B．9π C．8π D．6π
20. 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）
21. 计算：
22. 先化简,再求值：，其中．
23. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作∠ABC的角平分线交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．
（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．
四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）
24. 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．求海岛B到灯塔C的距离.
25. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．
（1）求证：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的长．
26. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有 名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为 度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
27. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．
（1）BE与MN的数量关系是 ．
（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．
28. 如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）．
（1）求b的值；
（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．
2022年青海省中考数学模拟试卷
(满分120分，答题时间120分钟)
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1. (-3+8)的相反数是________；的平方根是________．
【答案】 ；
【解析】第1空：先计算-3+8值，根据相反数的定义写出其相反数；
第2空：先计算的值，再写出其平方根．
第1空：∵，则其相反数为：
第2空：∵，则其平方根为：
2. 因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝ ; 关于x的不等式组的解集是 ．
【答案】（x﹣2）（x﹣1）；2＜x≤5．
【解析】利用提取公因式法因式分解即可．
原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．
先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
由①得：x＞2，
由②得：x≤5，
所以不等式组的解集为：2＜x≤5，
故答案为2＜x≤5．
3. 中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ．
【答案】1.25×109．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109．
4. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为 ．
【答案】（7，0）．
【解析】利用平移的性质解决问题即可．
∵A（3，），D（6，），
∴点A向右平移3个单位得到D，
∵B（4，0），
∴点B向右平移3个单位得到E（7，0）。
5. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为 ．
【答案】2+2
【解析】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．
过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论．
过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴AB=AC=2，
∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，
∴AE+CE=BC=2，
∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2
6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则的长为________cm．
【答案】6cm
【解析】根据矩形的性质可得对角线相等且平分，由可得,根据所对直角边是斜边的一半即可得到结果．
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴在Rt△ABC中，．
故答案为6cm．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质应用，准确利用直角三角形的性质是解题的关键．
7. 若△ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0，则△ABC的形状是 ．
【答案】等腰三角形或直角三角形．
【解析】将a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0因式分解，然后分析不难得到三角形的形状．
∵a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0
∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0
∴（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0
∴a2﹣b2=0或a2+b2﹣c2=0
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
8. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
【答案】m＞0且m≠1．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解析】根据题意得m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，
解得m＞0且m≠1．
9. 如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为 ．
【答案】30°．
【解析】先根据圆周角定理得到∠BAC∠BOC＝60°，然后利用角平分线的定义确定∠CAD的度数．
∵∠BAC∠BOC120°＝60°，
而AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD∠BAC＝30°．
10. 已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝ cm2．
【答案】2π．
【解析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl计算即可．
根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高hcm，
∴圆锥的母线l2，
∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．
11. 对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______
【答案】
【解析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．
12※4＝
故答案为：
【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
12. 如图，下列正多边形都满足BA1=CB1，在正三角形中，我们可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五边形中，可推得：∠AOB1=108°，依此类推在正八边形中，AOB1=____°，在正n(n≥3)边形中，∠AOB1=____°．
【答案】135
【分析】根据正八边形的性质可以得出AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，就可以得出△ABA1≌△BCB1，就可以得出∠CBB1=∠BAA1，就可以得出∠AOB1=135°，由正三角形中∠AOB1=60°，正方形中，∠AOB1=90°，正五边形中，∠AOB1=108°，…正n(n≥3)边形中，∠AOB1，就可以得出结论．
【详解】如图，多边形ABCDEFGH是正八边形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，在△ABA1和△BCB1中，，
∴△ABA1≌△BCB1(SAS)，∴∠BAA1=∠CBB1，
∵∠AOB1=∠ABO+∠BAA1，∴∠AOB1=∠ABO+∠CBB1=135°；
∵在正三角形中∠AOB1=60°，
正方形中，∠AOB1=90°，
正五边形中，∠AOB1=108°，
…
∴在正n(n≥3)边形中，∠AOB1，故答案为：135°，．
【点睛】本题考查了正多边形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）
13. 下面是某同学在一次测试中计算：
①；②；③；④，其中运算正确的个数为（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】D
【解析】根据整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方逐个判断即可．
与不是同类项，不可合并，则①错误
，则②错误
，则③错误
，则④正确
综上，运算正确的个数为1个
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
【答案】D
【解析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝40°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，
15. 如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（ ）
A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2
C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2
【答案】D
【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．
【解析】设“□”内数字为x，根据题意可得：
3×（20+x）+5＝10x+2．
16. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）
A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2
【答案】D
【解析】根据要求拼平行四边形矩形即可．
中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：
17. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共
有（ ）
A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 17个
【答案】C
【解析】先根据俯视图得出碟子共有3摞，再根据主视图和俯视图得出每摞上碟子的个数，由此即可得．由俯视图可知，碟子共有3摞
由主视图和左视图可知，这个桌子上碟子的摆放为，其中，数字表示每摞上碟子的个数
则这个桌子上的碟共有（个）
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的组成，掌握理解3种视图的定义是解题关键．
18. 函数y和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B． C．D．
【答案】D
【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．
【解析】在函数y和y＝﹣kx+2（k≠0）中，
当k＞0时，函数y的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，
当k＜0时，函数y的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误.
19. 如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10π B．9π C．8π D．6π
【答案】A
【分析】连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝∠CDE＝36°，图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．
【解析】连接OC，
∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形CDOE是矩形，
∴CD∥OE，
∴∠DEO＝∠CDE＝36°，
由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，
∴∠COB＝∠DEO＝36°
∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，
∵S扇形OBC10π
∴图中阴影部分的面积＝10π
20. 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．
【解析】因为登山过程可知：
先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．
所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．
三、解答题（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）
21. 计算：
【答案】
【解析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值计算即可
【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上计算是解题的关键．
22. 先化简,再求值：，其中．
【分析】结果的分母应不含根号.先化简，再代入求值，化简时把分子、分母进行因式分解.
【解答】当a=-2时，原式=·-
==1-2.
23. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作∠ABC的角平分线交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．
（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．
【答案】见解析。
【分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：
①作∠ABC的角平分线交AD于点E即可；
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F即可．
（2）连接EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．
【解析】（1）如图，①BE即为所求；
②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．
（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，
∴点E是AD的中点，
∵点F是CD的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴线段EF和AC的数量关系为：EFAC，
位置关系为：EF∥AC．
四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）
24. 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．求海岛B到灯塔C的距离.
【答案】30海里
【解析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C＝∠CAB＝42°，根据等角对等边得出BC＝AB，求出AB即可．如图．
根据题意得：∠CBD＝84°，∠CAB＝42°，
∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB，
∴BC＝AB，
∵AB＝15×2＝30，
∴BC＝30，
即海岛B到灯塔C的距离是30海里．
25. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．
（1）求证：∠CAD＝∠CBA．
（2）求OE的长．
【答案】见解析。
【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可．
（2）证明△AEC∽△BCA，推出，求出EC即可解决问题．
【解析】（1）证明：∵AE＝DE，OC是半径，
∴，
∴∠CAD＝∠CBA．
（2）解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AE＝DE，
∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠ACB，
∴△AEC∽△BCA，
∴，
∴，
∴CE＝3.6，
∵OCAB＝5，
∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．
26. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有 名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为 度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
【答案】见解析。
【解析】（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%＝50（名），
扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；
故答案为：50，72；
（2）B类人数是：50﹣10﹣8﹣20＝12（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）名，
答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；
（4）列表如下：
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，
∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率．
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
27. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．
（1）BE与MN的数量关系是 ．
（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．
【答案】见解析。
【分析】（1）如图①中，只要证明△PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．
（2）如图②中，结论仍然成立．连接AD，延长BE交AD于点H．由△ECB≌△DCA，推出BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，推出PM∥BE，PMBE，PN∥AD，PNAD，推出PM＝PN，∠MPN＝90°，可得BE＝2PM＝2MNMN．
解：（1）如图①中，
∵AM＝ME，AP＝PB，
∴PM∥BE，PMBE，
∵BN＝DN，AP＝PB，
∴PN∥AD，PNAD，
∵AC＝BC，CD＝CE，
∴AD＝BE，
∴PM＝PN，
∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∴∵PM∥BC，PN∥AC，
∴PM⊥PN，
∴△PMN的等腰直角三角形，
∴MNPM，
∴MN•BE，
∴BEMN，
故答案为BEMN．
（2）如图②中，结论仍然成立．
理由：连接AD，延长BE交AD于点H．
∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，
∴CD＝CE，CA＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∵∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
∴∠ACD＝∠ECB，
∴△ECB≌△DCA（AAS），
∴BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，
∵∠AHB＝180°﹣（∠HAB+∠ABH）
＝180°﹣（45°+∠HAC+∠ABH）
＝∠180°﹣（45°+∠HBC+∠ABH）
＝180°﹣90°
＝90°，
∴BH⊥AD，
∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，
∴PM∥BE，PMBE，PN∥AD，PNAD，
∴PM＝PN，∠MPN＝90°，
∴BE＝2PM＝2MNMN．
28. 如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）．
（1）求b的值；
（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．
【答案】见解析。
【分析】（1）抛物线的对称轴为x＝2，即b＝2，解得：b＝﹣4，即可求解；
（2）求出点B、C的坐标分别为（1，﹣3）、（3，﹣3），则BC＝2，而四边形PBCQ为平行四边形，则PQ＝BC＝2，故x2﹣x1＝2，即可求解．
【解析】（1）直线与抛物线的对称轴交于点D（2，﹣3），
故抛物线的对称轴为x＝2，即b＝2，解得：b＝﹣4，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x；
（2）把y＝﹣3代入y＝x2﹣4x并解得x＝1或3，
故点B、C的坐标分别为（1，﹣3）、（3，﹣3），则BC＝2，
∵四边形PBCQ为平行四边形，
∴PQ＝BC＝2，故x2﹣x1＝2，
又∵y1＝x12﹣4x1，y2＝x22﹣4x2，|y1﹣y2|＝2，
故|（x12﹣4x1）﹣（x22﹣4x2）＝2，|x1+x2﹣4|＝1．
∴x1+x2＝5或x1+x2＝﹣3，
由，解得；
由，解得．
2022年青海省中考数学模拟试卷
(满分120分，答题时间120分钟)
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1. (-3+8)的相反数是________；的平方根是________．
2. 因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝ ; 关于x的不等式组的解集是 ．
3. 中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ．
4. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为 ．
5. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为 ．
6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则的长为________cm．
7. 若△ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0，则△ABC的形状是 ．
8. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
9. 如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为 ．
10. 已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝ cm2．
11. 对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______
12. 如图下列正多边形都满足BA1=CB1，在正三角形中，我们可推得∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五边形中，可推得：∠AOB1=108°，依此类推在正八边形中，AOB1=____°，在正n(n≥3)边形中，∠AOB1=___°．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）
13. 下面是某同学在一次测试中计算：
①；②；③；④，其中运算正确的个数为（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
15. 如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（ ）
A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2
C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2
16. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）
A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2
17. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共
有（ ）
A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 17个
18. 函数y和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B． C．D．
19. 如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10π B．9π C．8π D．6π
20. 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）
21. 计算：
22. 先化简,再求值：，其中．
23. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作∠ABC的角平分线交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．
（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．
四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）
24. 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．求海岛B到灯塔C的距离.
25. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．
（1）求证：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的长．
26. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有 名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为 度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
27. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．
（1）BE与MN的数量关系是 ．
（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．
28. 如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）．
（1）求b的值；
（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．
2022年青海省中考数学模拟试卷
(满分120分，答题时间120分钟)
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1. (-3+8)的相反数是________；的平方根是________．
【答案】 ；
【解析】第1空：先计算-3+8值，根据相反数的定义写出其相反数；
第2空：先计算的值，再写出其平方根．
第1空：∵，则其相反数为：
第2空：∵，则其平方根为：
2. 因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝ ; 关于x的不等式组的解集是 ．
【答案】（x﹣2）（x﹣1）；2＜x≤5．
【解析】利用提取公因式法因式分解即可．
原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．
先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
由①得：x＞2，
由②得：x≤5，
所以不等式组的解集为：2＜x≤5，
故答案为2＜x≤5．
3. 中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ．
【答案】1.25×109．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109．
4. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为 ．
【答案】（7，0）．
【解析】利用平移的性质解决问题即可．
∵A（3，），D（6，），
∴点A向右平移3个单位得到D，
∵B（4，0），
∴点B向右平移3个单位得到E（7，0）。
5. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为 ．
【答案】2+2
【解析】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．
过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论．
过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴AB=AC=2，
∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，
∴AE+CE=BC=2，
∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2
6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则的长为________cm．
【答案】6cm
【解析】根据矩形的性质可得对角线相等且平分，由可得,根据所对直角边是斜边的一半即可得到结果．
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴在Rt△ABC中，．
故答案为6cm．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质应用，准确利用直角三角形的性质是解题的关键．
7. 若△ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0，则△ABC的形状是 ．
【答案】等腰三角形或直角三角形．
【解析】将a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0因式分解，然后分析不难得到三角形的形状．
∵a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0
∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0
∴（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0
∴a2﹣b2=0或a2+b2﹣c2=0
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
8. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
【答案】m＞0且m≠1．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解析】根据题意得m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，
解得m＞0且m≠1．
9. 如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为 ．
【答案】30°．
【解析】先根据圆周角定理得到∠BAC∠BOC＝60°，然后利用角平分线的定义确定∠CAD的度数．
∵∠BAC∠BOC120°＝60°，
而AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD∠BAC＝30°．
10. 已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝ cm2．
【答案】2π．
【解析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl计算即可．
根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高hcm，
∴圆锥的母线l2，
∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．
11. 对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______
【答案】
【解析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．
12※4＝
故答案为：
【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
12. 如图，下列正多边形都满足BA1=CB1，在正三角形中，我们可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五边形中，可推得：∠AOB1=108°，依此类推在正八边形中，AOB1=____°，在正n(n≥3)边形中，∠AOB1=____°．
【答案】135
【分析】根据正八边形的性质可以得出AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，就可以得出△ABA1≌△BCB1，就可以得出∠CBB1=∠BAA1，就可以得出∠AOB1=135°，由正三角形中∠AOB1=60°，正方形中，∠AOB1=90°，正五边形中，∠AOB1=108°，…正n(n≥3)边形中，∠AOB1，就可以得出结论．
【详解】如图，多边形ABCDEFGH是正八边形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，在△ABA1和△BCB1中，，
∴△ABA1≌△BCB1(SAS)，∴∠BAA1=∠CBB1，
∵∠AOB1=∠ABO+∠BAA1，∴∠AOB1=∠ABO+∠CBB1=135°；
∵在正三角形中∠AOB1=60°，
正方形中，∠AOB1=90°，
正五边形中，∠AOB1=108°，
…
∴在正n(n≥3)边形中，∠AOB1，故答案为：135°，．
【点睛】本题考查了正多边形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）
13. 下面是某同学在一次测试中计算：
①；②；③；④，其中运算正确的个数为（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】D
【解析】根据整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方逐个判断即可．
与不是同类项，不可合并，则①错误
，则②错误
，则③错误
，则④正确
综上，运算正确的个数为1个
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
【答案】D
【解析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝40°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，
15. 如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（ ）
A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2
C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2
【答案】D
【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．
【解析】设“□”内数字为x，根据题意可得：
3×（20+x）+5＝10x+2．
16. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）
A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2
【答案】D
【解析】根据要求拼平行四边形矩形即可．
中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：
17. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共
有（ ）
A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 17个
【答案】C
【解析】先根据俯视图得出碟子共有3摞，再根据主视图和俯视图得出每摞上碟子的个数，由此即可得．由俯视图可知，碟子共有3摞
由主视图和左视图可知，这个桌子上碟子的摆放为，其中，数字表示每摞上碟子的个数
则这个桌子上的碟共有（个）
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的组成，掌握理解3种视图的定义是解题关键．
18. 函数y和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B． C．D．
【答案】D
【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．
【解析】在函数y和y＝﹣kx+2（k≠0）中，
当k＞0时，函数y的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，
当k＜0时，函数y的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误.
19. 如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10π B．9π C．8π D．6π
【答案】A
【分析】连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝∠CDE＝36°，图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．
【解析】连接OC，
∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形CDOE是矩形，
∴CD∥OE，
∴∠DEO＝∠CDE＝36°，
由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，
∴∠COB＝∠DEO＝36°
∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，
∵S扇形OBC10π
∴图中阴影部分的面积＝10π
20. 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．
【解析】因为登山过程可知：
先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．
所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．
三、解答题（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）
21. 计算：
【答案】
【解析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值计算即可
【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上计算是解题的关键．
22. 先化简,再求值：，其中．
【分析】结果的分母应不含根号.先化简，再代入求值，化简时把分子、分母进行因式分解.
【解答】当a=-2时，原式=·-
==1-2.
23. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作∠ABC的角平分线交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．
（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．
【答案】见解析。
【分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：
①作∠ABC的角平分线交AD于点E即可；
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F即可．
（2）连接EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．
【解析】（1）如图，①BE即为所求；
②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．
（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，
∴点E是AD的中点，
∵点F是CD的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴线段EF和AC的数量关系为：EFAC，
位置关系为：EF∥AC．
四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）
24. 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．求海岛B到灯塔C的距离.
【答案】30海里
【解析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C＝∠CAB＝42°，根据等角对等边得出BC＝AB，求出AB即可．如图．
根据题意得：∠CBD＝84°，∠CAB＝42°，
∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB，
∴BC＝AB，
∵AB＝15×2＝30，
∴BC＝30，
即海岛B到灯塔C的距离是30海里．
25. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．
（1）求证：∠CAD＝∠CBA．
（2）求OE的长．
【答案】见解析。
【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可．
（2）证明△AEC∽△BCA，推出，求出EC即可解决问题．
【解析】（1）证明：∵AE＝DE，OC是半径，
∴，
∴∠CAD＝∠CBA．
（2）解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AE＝DE，
∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠ACB，
∴△AEC∽△BCA，
∴，
∴，
∴CE＝3.6，
∵OCAB＝5，
∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．
26. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有 名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为 度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
【答案】见解析。
【解析】（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%＝50（名），
扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；
故答案为：50，72；
（2）B类人数是：50﹣10﹣8﹣20＝12（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）名，
答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；
（4）列表如下：
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，
∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率．
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
27. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．
（1）BE与MN的数量关系是 ．
（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．
【答案】见解析。
【分析】（1）如图①中，只要证明△PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．
（2）如图②中，结论仍然成立．连接AD，延长BE交AD于点H．由△ECB≌△DCA，推出BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，推出PM∥BE，PMBE，PN∥AD，PNAD，推出PM＝PN，∠MPN＝90°，可得BE＝2PM＝2MNMN．
解：（1）如图①中，
∵AM＝ME，AP＝PB，
∴PM∥BE，PMBE，
∵BN＝DN，AP＝PB，
∴PN∥AD，PNAD，
∵AC＝BC，CD＝CE，
∴AD＝BE，
∴PM＝PN，
∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∴∵PM∥BC，PN∥AC，
∴PM⊥PN，
∴△PMN的等腰直角三角形，
∴MNPM，
∴MN•BE，
∴BEMN，
故答案为BEMN．
（2）如图②中，结论仍然成立．
理由：连接AD，延长BE交AD于点H．
∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，
∴CD＝CE，CA＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∵∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
∴∠ACD＝∠ECB，
∴△ECB≌△DCA（AAS），
∴BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，
∵∠AHB＝180°﹣（∠HAB+∠ABH）
＝180°﹣（45°+∠HAC+∠ABH）
＝∠180°﹣（45°+∠HBC+∠ABH）
＝180°﹣90°
＝90°，
∴BH⊥AD，
∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，
∴PM∥BE，PMBE，PN∥AD，PNAD，
∴PM＝PN，∠MPN＝90°，
∴BE＝2PM＝2MNMN．
28. 如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）．
（1）求b的值；
（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．
【答案】见解析。
【分析】（1）抛物线的对称轴为x＝2，即b＝2，解得：b＝﹣4，即可求解；
（2）求出点B、C的坐标分别为（1，﹣3）、（3，﹣3），则BC＝2，而四边形PBCQ为平行四边形，则PQ＝BC＝2，故x2﹣x1＝2，即可求解．
【解析】（1）直线与抛物线的对称轴交于点D（2，﹣3），
故抛物线的对称轴为x＝2，即b＝2，解得：b＝﹣4，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x；
（2）把y＝﹣3代入y＝x2﹣4x并解得x＝1或3，
故点B、C的坐标分别为（1，﹣3）、（3，﹣3），则BC＝2，
∵四边形PBCQ为平行四边形，
∴PQ＝BC＝2，故x2﹣x1＝2，
又∵y1＝x12﹣4x1，y2＝x22﹣4x2，|y1﹣y2|＝2，
故|（x12﹣4x1）﹣（x22﹣4x2）＝2，|x1+x2﹣4|＝1．
∴x1+x2＝5或x1+x2＝﹣3，
由，解得；
由，解得．
相关试卷
中考数学模拟试卷： 这是一份中考数学模拟试卷，共18页。试卷主要包含了下列各数，2，，3，如图，，则_______度等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟试卷： 这是一份中考数学模拟试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年青海省中考数学模拟试题(含分析解答)： 这是一份2023年青海省中考数学模拟试题(含分析解答)，共5页。
