青海省2024年初中学业水平考试一模数学模拟试卷(含答案)

这是一份青海省2024年初中学业水平考试一模数学模拟试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列四个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．计算：的结果是( )
A.B.C.3D.7
3．如图是下列哪个几何体的俯视图( )
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．若，则根据不等式的性质，下列不等式变形正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图，在中，若，则( )
A.B.C.D.
7．青海省2020年人均是万元，2022年人均是万元.设人均年平均增长率是x，根据题意，下列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
8．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
9．的相反数是______.
10．如图，直线，c是截线，，的度数是______.
11．2023年第一季度青海省接待游客万人次，实现旅游收入约亿元.数据亿用科学记数法表示为______.
12．连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是______.
13．已知扇形的半径是4，圆心角是，则扇形的弧长是______（结果保留）.
14．已知点关于原点的对称点的坐标是，则的结果是______.
15．如图，是的角平分线，在上取一点E，使得.若，，则的度数是______.
16．观察以下算式：
①；
②；
③；
…
按照以上规律，______（写出最简结果）.
三、解答题
17．计算：.
18．先化简，再求值：，其中，.
19．如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数和反比例函数的图象交于A，B两点，轴，垂足是C.求：
（1）反比例函数上的解析式；
（2）的面积.
20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）如果m是符合条件的最大整数，试求出此时方程的解.
21．如图，中，E，F是上两点，且，.求证：
（1）；
（2）是矩形.
22．如图，是的直径，C是上一点，点D在延长线上，且.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径是3，，求切线的长.
（结果取整数，参考数据：，，）
23．某学校对校内社团活动进行了调查，分别从A足球，B音乐，C舞蹈，D美术，E书法五个项目了解学生的参与情况，对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是_________；
（2）将图1中的条形统计图补充完整；
（3）图2中，“E”所占圆心角的度数是_________；
（4）若该学校共有学生1200人，请估算该校参与足球社团的学生人数.
24．如图，二次函数的对称轴是，图象与x轴相交于点和点B，交y轴于点C.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）点P是对称轴上一点，当时，求点P的坐标（请在图1中探索）；
（3）二次函数图象上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）.
25．综合与实践
一段平直的天然气主管道l同侧有A，B两个小镇，A，B到主管道l的距离分别是和，.现计划在主管道上选择一个合适的点P，向A，B两个小镇铺设天然气管道，使铺设管道的总长度最短.
数学小组设计了两种铺设管道的方案：
（1）方案一：如图1，设该方案中管道长度为，且（其中），_________（用含x的式子表示）.
（2）方案二：如图2，设该方案中管道长度为，且（其中点与点B关于l对称，与l交于点P），为了计算的长，过点A作的垂线，垂足是D，如图3所示，计算得_________（用含x的式子表示）.
（3）归纳推理：
①当时，比较大小：_________（填“>”、“=”或“<”）；
②当时，比较大小：_________（填“>”、“=”或“<”）
（4）方案选择：请你参考方框中的方法指导，就x的取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
参考答案
1．答案：D
解析：A选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意.
故选：D.
2．答案：C
解析：.
故选：C.
3．答案：C
解析：根据三视图的意义可知，圆台的俯视图是同心圆，因此选项C中的几何体符合题意，
故选：C.
4．答案：B
解析：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B.
5．答案：A
解析：A、，
，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、，
，原变形错误，故本选项符合题意；
D、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：A.
6．答案：A
解析：，
，
故选：A.
7．答案：C
解析：设人均年平均增长率是x，依题意得：
，
故选：C.
8．答案：B
解析：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；
中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；
从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；
结合四个选项，B符合题意；
故选：B.
9．答案：
解析：与只有符号不同
答案是.
10．答案：
解析：如图：
，
，
，
，
故答案为：.
11．答案：
解析：亿，
故答案为：.
12．答案：/0.25
解析：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两次都是正面朝上的结果数为1，
两次都是正面朝上的概率=.
故答案为：.
13．答案：
解析：扇形的半径是4，圆心角是，
扇形的弧长，
故答案为：.
14．答案：8
解析：点关于原点的对称点，
，，
则.
故答案为：8.
15．答案：
解析：，，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
16．答案：
解析：由题意得，，
故答案为：；
17．答案：
解析：
.
18．答案：，
解析：
，
当，时，
.
19．答案：（1）
（2）的面积是2
解析：（1）正比例函数的图象与反比例函数的图象交点A的纵坐标为2，
，
解得：，
把，代入，得，
反比例函数解析式为；
（2）轴，垂足是C，
，
点A和点B关于原点对称，
，
，，
，
的面积是2.
20．答案：（1）
（2），
解析：（1）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
即，解得，
m的取值范围为；
（2）m的最大整数为3，则方程为：，
，
，.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
，
又，
，
即，
在和中
，
；
（2）由（1）得，，
，
又四边形是平行四边形，
，
，
是矩形.
22．答案：（1）见解析
（2）的长约是5
解析：（1）证明：连接，
是直径，
，
，
，
，
，
，
是的切线.
（2）由（1）得，
在中，，，
，
，
故切线的长约是5.
23．答案：（1）200
（2）见详解
（3）36
（4）240
解析：（1）(名)，
即此次共调查了200名学生.
故答案为：200；
（2）“C舞蹈”的人数为：(名)，
补全条形统计图如下：
（3）“E”所在扇形的圆心角为：.
故答案为：36；
（4）(人)，
答：估计该校参与足球社团的学生人数约240人.
24．答案：（1）
（2）点P的坐标是或
（3）存在，点M的坐标是，或
解析：（1）二次函数的对称轴是，
，
，
由已知得，点A是二次函数上一点，
把，代入中得：，
解得：，
二次函数的解析式是；
（2）设对称轴与x轴交于点D，
二次函数的对称轴是，，
，，
在中，当时，，
，
，
是等腰直角三角形，
又点P在对称轴上，且，
是等腰直角三角形，，
，
当点P在x轴上方时，坐标是，当点P在x轴下方时，坐标是；
综上，点P的坐标是或.
（3）存在，
点和点关于对称轴对称，
点的坐标是，
点关于x轴的对称点，，
，
，
解得：，，
，，
使得的点M的坐标是，或.
25．答案：（1）
（2）
（3）<；>
（4）当时，选方案二；
当时，选方案一或方案二；
当时，选方案一
解析：（1）由题意得，，
故答案为：；
（2），
，
，
故答案为：；
（3）当时，，，
，
当时，，，
，
故答案为：<；>；
（4），
当，即时，，
，
当，即时，，
，
，
当即时，，
.
方法指导当不易直接比较两个正数的大小时，可以对它们的平方进行比较.
要比较，的大小，比较，的大小即可.
当时，，即
当时，，即
当时，，即