2023年青海省中考数学模拟试卷（含答案）

2023年青海省中考数学模拟试卷

一、单选题(共8题；共16分)

1．下图所示的四个汽车标志图案中，中心对称图形是（　　） 

A． B．

C． D．

2．方程x﹣5=3x+7移项后正确的是（　　）  

A．x+3x=7+5 B．x﹣3x=﹣5+7 C．x﹣3x=7﹣5 D．x﹣3x=7+5

3．如果x2+6x+k2恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为（　　） 

A．3 B． C． D．9

4．关于x的一元二次方程x2–3x–a=0有一个实数根为–1，则a的值为(　　)

A．2 B．–2 C．4 D．–4

5．已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两个根,则此直角三角形斜边长是（　　）

A． B． C．13 D．5

6．下列各图中,∠1与∠2是同位角的是(　　)  

A． B．

C． D．

7．在 中， ， ， ，那么下列结论正确的是（　　）  

A． B． C． D．

8．星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程与时间的关系的大致图象是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题(共12题；共12分)

9．  2021的相反数为　     　.

10．在函数 中，自变量 的取值范围是　            　. 

11．3 120 000用科学记数法表示为　          　．

12．不等式组的解为　        　

13．用小立方块搭一几何体，使得它的从正面看和从上面看形状图如图所示，这样的几何体最少要　     　个立方块，最多要　     　个立方块．

14．反比例函数y= 图象经过点A( ， )和B( ， )，且 .则 与 的大小关系是　     　．

15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB边的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，若AD＝10cm，则BC长为　     　．

16．如图，若 和 的面积分别为 、 ，则 与 的数量关系为　     　．

17．如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度米，拱高米（C为的中点，D为弧的中点）.则桥拱所在圆的半径为　     　米.

18．等宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径（或称宽度）都是相等的．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧则弧AB，弧BC弧AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．莱洛三角形是“等宽曲线”，用莱洛三角形做横断面的滚子，能使载重物水平地移动而不至于上下颠簸．诺AB＝3，则此“莱诺三角形”的周长为　     　．

19．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是　     　m．  

20．如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为　         　．

三、解答题(共7题；共72分)

21．解分式方程：

22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

（1）试说明；

（2）若，，求∠DEC的度数．

23．如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角(∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米?（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

24．如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且 ，∠BAD＝∠ECA. 

（1）求证：∠DAC＝∠B；

（2）若AD是△ABC的中线，AC＝4，求CD的长.

25．2022年冬奥会在北京和张家口联合举办.乐乐和果果都计划去观看冬奥项目比赛.他们都喜欢的冬奥项目分别是：A.花样滑冰，B.速度滑冰，C.跳台滑雪，D.自由式滑雪.乐乐和果果计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同.

（1）乐乐选择项目“A.花样滑冰”的概率是　     　；

（2）用画树状图或列表的方法，求乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率.

26．如图，在△ABC中，AB=AC,AB⊥AC,点D是AC的中点，AE⊥BD于点E;

（1）求证：AD2=DE・BD；

（2）求证：△DEC∽△DCB；

（3）求∠AEC的大小。

27．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ， ． 

（1）求抛物线的解析式；  

（2）设抛物线的顶点为C，直接写出点C的坐标和 的度数． 

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】

10．【答案】x≤4且x≠-3

11．【答案】3.12×106

12．【答案】3＜x≤4

13．【答案】；

14．【答案】

15．【答案】5cm

16．【答案】

17．【答案】26

18．【答案】3π

19．【答案】12

20．【答案】n（n+1）

21．【答案】解：去分母得：  

解得

经检验， 是原分式方程的解.

22．【答案】（1）解：∵ BE平分∠ABC，

∴．

∵，

∴．

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴．

23．【答案】解：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米， 

在Rt△BDE中，tan∠EDB=  ，

即 ，解得，x≈6.06，

∵sin∠EDB= ，

即0.8= ，解得，ED≈10．

即钢线ED的长度约为10米.

24．【答案】（1）证明：∵ ，∠BAD＝∠ECA， 

∴△BAD∽△ACE，

∴∠B＝∠DAC；

（2）解：∵∠ACB＝∠DCA，∠B＝∠DAC，

∴△ABC∽△DAC，

∴ ，

∵AD是△ABC的中线，

∴ ，

∵AC＝4，

∴ ，

∴ .

25．【答案】（1）

（2）解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中乐乐和果果恰好选择同一项目观看的结果有4种，

∴乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率为 .

26．【答案】（1）证明： 根据题意可知，∠BAD=90°，∠AED=90°
∵∠AED=∠BDA
∴△AED∽△BAD
∴
∴AD2=DE×BD

（2）证明： ∵D为AC的中点
∴AD=DC
∵AD2=DE×BD
∴DC2=DE×BD
∴
∵∠BDC=∠CDE
∴△DEC∽△DCB

（3）解： ∵三角形ABC为直角三角形，AB=AC
∴∠ACB=45°
∵∠DEC=∠DCB
∴∠DEC=45°
∵∠AED=90°
∴∠AEC=∠AED+∠DEC=90°+45°=135°

27．【答案】（1）解：∵抛物线 经过点 ，  

∴

解得

∴ ．

（2）解： ，