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人教版八年级数学下册同步备课19.1.2函数(分层作业)(原卷版+解析)
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这是一份人教版八年级数学下册同步备课19.1.2函数(分层作业)(原卷版+解析)，共17页。
人教版初中数学八年级下册19.1.2 函数 同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列关系式中y不是x的函数是（ ）A．y=±x(x>0) B．y=−2x(x>0)C．y=x2 D．y=(x)2(x>0)2．函数y= x+1x2−4 的自变量x的取值范围是( )A．x≥-1 B．x≥-1且x≠2 C．x≠±2 D．x>-1且x≠23．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）A．y=−2−x B．y=x−2x C．y=4−x2 D．y=1x−24．已知函数y=3x-1，当x=3时，y的值是（ ）.A．6 B．7 C．8 D．95．下列关系不是函数关系的是（ ） A．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数B．改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数C．电压一定时，通过某电阻的电流强度I(单位：安)是电阻R（单位:欧姆）的函数D．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数6．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（ ） A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t-10 D．s=10-60t7．如图，矩形的长和宽分别为8cm和4cm，截去一个宽为x的小矩形（阴影部分）后余下另一个矩形的面积S与x之间的关系可表示为（ ）． A．S＝4x B．S＝4(8－x) C．S＝8(4－x) D．S＝8x二、填空题： 8．下列各项：①y=x2 ；②y=2x−1 ；③y2=2x(x≥0) ；④y=3x(x≠0) ；具有函数关系（自变量为 x ）的是 ．（填序号） 9．如果点A（1，m）在直线 y=−2x+1 上，那么m= ． 10．函数 y=x+2x−3 中自变量 x 的取值范围是 。11．下列变量间的关系是函数关系的有 （填序号）①正方形的周长与边长； ②圆的面积与半径；③ ； ④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量12．已知等腰三角形的顶角为x度，底角为y度，那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是 ，其中自变量是 ，因变量是 ． 13．按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式： ．14．已知函数：y= 2x+1(x≥0)4x(x<0) ，当x=2时，函数值y为 ．三、解答题： 15．已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由． 16．当自变量x取何值时，函数y= 52 x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？ 17．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系； （2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系； （3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系. 18．已知两个变量x，y之间的关系如图所示． （1）求当x分别取0， 32 ，3时函数y的值； （2）求当y分别取0， 32 ，3时自变量x的值． 能力提升篇一、单选题：1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y(cm) 与所挂的物体的质量 x(kg) 之间有下面的关系． 下列说法不正确的是（ ）．A． 与 都是变量，且 是自变量， 是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加 ，弹簧长度增加 D．所挂物体质量为 时，弹簧长度为 2．以等腰三角形底角的度数x（单位：度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（ ）A．y=180﹣2x（0＜x＜90） B．y=180﹣2x（0＜x≤90）C．y=180﹣2x（0≤x＜90） D．y=180﹣2x（0≤x≤90）3．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）A．y=-12x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=12x﹣12二、填空题：4．已知等腰三角形的周长为20， 写出底边长 y 关于腰长 x 的函数解析式为 （写出自变量的取值范围）5．某自行车存车处在星期日的存车为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车总收入y（元）与x的函数关系式是 ． 6．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是 ． 三、解答题：7．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．8．如图，在靠墙（墙长8m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另外三边用栅栏围成，如果栅栏总长为32m，求鸡场的一边y（m）与另一边x（m）的函数关系式，并求出自变量的取值范围． 人教版初中数学八年级下册19.1.2 函数 同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列关系式中y不是x的函数是（ ）A．y=±x(x>0) B．y=−2x(x>0)C．y=x2 D．y=(x)2(x>0)【答案】A【知识点】函数的概念【解析】【解答】解：在选项B，C，D中，每给x一个值，y都有1个值与它对应，所以B，C，D中y是x的函数， 在A中，给x一个正值，y有2个值与之对应，所以y不是x的函数．故答案为：A 【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，据此判断即可.2．函数y= x+1x2−4 的自变量x的取值范围是( )A．x≥-1 B．x≥-1且x≠2 C．x≠±2 D．x>-1且x≠2【答案】B【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：根据题意得： x+1≥0且x2-4≠0 ∴x≥-1且x≠±2 ∴x≥-1且x≠2 故答案为：B【分析】观察此函数解析式，既含有分式又含有二次根式，要使分式有意义，则分母不等于0，且分子等于0，建立不等式和方程求解即可。3．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）A．y=−2−x B．y=x−2x C．y=4−x2 D．y=1x−2【答案】B【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得函数y=−2−x，y=x−2x，y=4−x2，y=1x−2自变量x的取值范围分别为x≤2， x≥2， -2≤x≤2， x>2.故选B.【分析】二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为0．根据上述条件得到自变量x的取值范围x≥2的函数即可．4．已知函数y=3x-1，当x=3时，y的值是（ ）.A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【知识点】函数值【解析】【解答】x=3时，y=3×3-1=8选：C．【分析】把x=3代入函数关系式进行计算5．下列关系不是函数关系的是（ ） A．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数B．改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数C．电压一定时，通过某电阻的电流强度I(单位：安)是电阻R（单位:欧姆）的函数D．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数【答案】B【知识点】函数的概念【解析】【解答】解：A、 汽车在匀速行驶过程中，行驶时间t的每一个取值函数油箱的余油量y都有唯一确定的值与之对应， 是函数关系，不符合题意； B、一个正数的平方根有两个，∴不是函数关系，不符合题意； C、 电压一定时，每个电阻值都有通过这段电阻的电流强度和它对应，所以是函数关系，不符合题意； D、竖直向上抛一个小球， 时间t的每一个取值， 小球离地的高度h都有唯一确定的值与之对应，因此是函数关系, 符合题意。 故答案为：B 【分析】根据函数的定义来分析判断，函数关系是一一对应关系，即自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与之对应。6．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（ ） A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t-10 D．s=10-60t【答案】A【知识点】函数解析式【解析】【解答】s=10+60t选：A．【分析】根据路程与时间的关系，可得函数解析式7．如图，矩形的长和宽分别为8cm和4cm，截去一个宽为x的小矩形（阴影部分）后余下另一个矩形的面积S与x之间的关系可表示为（ ）． A．S＝4x B．S＝4(8－x) C．S＝8(4－x) D．S＝8x【答案】B【知识点】函数解析式【解析】【分析】观察图形可知：阴影部分面积=大矩形的面积-小矩形的面积. 【解答】由题意得，S与x之间的关系可表示为S＝4×8－4x=4(8－x)， 故选B. 【点评】解答本题的关键是熟练掌握矩形的面积公式，准确把握图形的特征。二、填空题： 8．下列各项：①y=x2 ；②y=2x−1 ；③y2=2x(x≥0) ；④y=3x(x≠0) ；具有函数关系（自变量为 x ）的是 ．（填序号） 【答案】①②④【知识点】函数的概念【解析】【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴①y=x2；②y=2x-1④y=3x(x≠0) 当x取值时，y有唯一的值对应；而③y2=2x(x≥0) ，例如当x=2时，y=±2，不具有唯一值.故具有函数关系（自变量为x）的是①②④．故答案为①②④【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定哪些是函数．9．如果点A（1，m）在直线 y=−2x+1 上，那么m= ． 【答案】-1【知识点】函数值【解析】【解答】解：把点A（1，m）代入函数式得m=-2×1+1=-1. 【分析】点在直线上即把该点的坐标代入函数式能成立，据此列方程求解即可。10．函数 y=x+2x−3 中自变量 x 的取值范围是 。【答案】x≥-2且x≠3【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得 x−3≠0x+2≥0 解之：x≥-2且x≠3. 故答案为：x≥-2且x≠3. 【分析】观察函数解析式，含有分式，则分母不等于0，分子中含有二次根式，则被开方数大于等于0，由此建立关于x不等式组，然后求出不等式组的解集.11．下列变量间的关系是函数关系的有 （填序号）①正方形的周长与边长； ②圆的面积与半径；③ ； ④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量【答案】①②④【知识点】函数的概念【解析】【解答】在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定值，y都有唯一的值与之对应，则称y是x的函数．在③中，当x取一个值时，对应的y值有两个，故不是函数。【分析】函数要满足两个条件，一是有两个变量，二是对于自变量每取一个确定的值，因变量有且仅有一个值与之对应12．已知等腰三角形的顶角为x度，底角为y度，那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是 ，其中自变量是 ，因变量是 ． 【答案】y=90°﹣ 12x；x；y【知识点】常量、变量；函数解析式【解析】【解答】解：由题意得：x+2y=180°， 整理得：y=90°﹣ 12x ；自变量是x，因变量是y．故答案为：y=90°﹣ 12x ；x；y．【分析】根据三角形内角和可得x+2y=180°，再整理成函数关系式的形式，再根据在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断出自变量和因变量．13．按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式： ．【答案】y＝5x＋6【知识点】函数解析式【解析】【解答】解：由题意得y=(x+2) ×5-4,即y=5x+6.【分析】由运算程序可知y=(x+2) ×5-4，整理即可求解。14．已知函数：y= 2x+1(x≥0)4x(x<0) ，当x=2时，函数值y为 ．【答案】5【知识点】函数值【解析】【解答】解：∵x=2＞0，∴y=2x+1=2×2+1=5．故答案为：5．【分析】先判断出x=2时，所符合的关系式，然后将x=2代入对应的函数关系式即可．三、解答题： 15．已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由． 【答案】解：根据题意可知：①y= 2x+13 ，∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值， ∴y是x的函数；②x= 3y−12 ，∵对于y的每一个取值，x都有唯一确定的值，∴x是y的函数【知识点】函数的概念；函数解析式【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案． 16．当自变量x取何值时，函数y= 52 x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？ 【答案】解：由题意得 y=52x+1y=5x+17 ，解得 x=−325y=−15 ， 当x=﹣ 325 时，函数y= 52 x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是﹣15【知识点】函数值【解析】【分析】根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案． 17．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系； （2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系； （3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系. 【答案】（1）解：β＝90°－α， ∵α>0，β>0∴0°<α<90°（2）解：y＝20－0.5x， ∵20-0.5x≥0，x≥0∴0≤x≤40（3）解：y＝(x+2)2-22=x2＋4x，x>0. 【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围【解析】【分析】（1）由“直角三角形的两个锐角互余”来写函数关系式；（2）根据点燃后蜡烛的长度＝原长−燃烧的长度，列函数关系式；（3）根据正方形增加的面积＝新正方形的面积−原正方形的面积.18．已知两个变量x，y之间的关系如图所示． （1）求当x分别取0， 32 ，3时函数y的值； （2）求当y分别取0， 32 ，3时自变量x的值． 【答案】（1）解：x=0时，y=0+1=1， x= 32 时，y= 232 = 43 ，x=3时，y=3﹣1=2；（2）解：y=0时，x+1=0， 解得x=﹣1，y= 32 时， 2x = 32 ，解得x= 43 ，y=3时，x﹣1=3，解得x=4【知识点】函数值【解析】【分析】（1）根据x的取值范围，把x的值分别代入相应的函数关系式计算即可得解；（2）把y的值分别代入相应的函数关系式计算即可得到x的值． 能力提升篇一、单选题：1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y(cm) 与所挂的物体的质量 x(kg) 之间有下面的关系． 下列说法不正确的是（ ）．A． 与 都是变量，且 是自变量， 是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加 ，弹簧长度增加 D．所挂物体质量为 时，弹簧长度为 【答案】B【知识点】常量、变量；函数的概念【解析】【解答】解：A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B符合题意；C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C不符合题意；D. 由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】（1）由题意可设y=kx+b，用待定系数法可求得解析式，由函数的定义可知；x、y都是变量，且x是自变量，y是因变量； （2）由题意不挂物体时即x=0，把x=0代入（1）中求得的解析式计算可得y=10； （3）由表格中的信息可知，物体每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm； （4）由题意把x=7代入（1）中的解析式计算即可求解。2．以等腰三角形底角的度数x（单位：度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（ ）A．y=180﹣2x（0＜x＜90） B．y=180﹣2x（0＜x≤90）C．y=180﹣2x（0≤x＜90） D．y=180﹣2x（0≤x≤90）【答案】A【知识点】函数解析式【解析】【解答】解：y=180﹣2x，∵−2x+180>0x>0 ，∵x为底角度数∴0＜x＜90．故选：A．【分析】根据三角形内角和定理得2x+y=180，然后变形就可以求出y与x的函数解析式．3．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）A．y=-12x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=12x﹣12【答案】A【知识点】函数解析式【解析】【解答】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=﹣12x+12（0＜x＜24）．故选：A．【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．二、填空题：4．已知等腰三角形的周长为20， 写出底边长 y 关于腰长 x 的函数解析式为 （写出自变量的取值范围）【答案】y=20-2x(5＜x＜10)【知识点】函数解析式；三角形三边关系【解析】【解答】由题意得： 20=2x+y∴可得：y=20-2x，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y＜2x，2x＜20∴可得5＜x＜10．5．某自行车存车处在星期日的存车为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车总收入y（元）与x的函数关系式是 ． 【答案】y=﹣0.1x+1200【知识点】函数解析式【解析】【解答】解：根据题意可知，存车总收入y（元）与x的函数关系式是y=0.2x+（4000﹣x）×0.3=﹣0.10x+1200． ∴函数关系式为：y=﹣0.1x+1200【分析】先根据普通车存车数为x辆求出变速车的辆数，再根据其价格即可列出函数关系式．6．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是 ． 【答案】h=n+6【知识点】函数解析式【解析】【解答】解：设纸杯的高是x，纸杯边沿的高是y，由题意，得 x+2y=9x+7y=14 ，解得 x=7y=1 ．高度h与n的函数关系是 h=（n﹣1）+7，即h=n+6，故答案为：h=n+6．【分析】根据等量关系，可得方程组，根据解方程组，可得纸杯的高，纸杯边沿的高，根据纸杯的高加纸杯边沿的高，可得答案．三、解答题7．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．【答案】（1）解：自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y；（2）解：当t=2，x=5时，y=3.5×5+2=19.5；所以此时地壳的温度是19.5℃.【知识点】常量、变量；函数值【解析】【分析】（1）因为温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度，所以自变量是x，因变量是y．（2）令t=2，x=5，代入函数解析式，即可求解8．如图，在靠墙（墙长8m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另外三边用栅栏围成，如果栅栏总长为32m，求鸡场的一边y（m）与另一边x（m）的函数关系式，并求出自变量的取值范围．【答案】解：(1)根据题意得:鸡场的长y(m)与宽x(m)有 y+2x=32:即y=-2x+32;(2)题中有8>y>0,-2x+32≤8∴x≥12又y>x-2x+35>x,解得x＜16则自变量的取值范围为故答案为: 12≤x<16.【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围【解析】【分析】根据长方形的面积公式和围成的长方形仅有三边,找到函数关系解答即可 xkg012345ycm1010.51111.51212.5xkg012345ycm1010.51111.51212.5
人教版初中数学八年级下册19.1.2 函数 同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列关系式中y不是x的函数是（ ）A．y=±x(x>0) B．y=−2x(x>0)C．y=x2 D．y=(x)2(x>0)2．函数y= x+1x2−4 的自变量x的取值范围是( )A．x≥-1 B．x≥-1且x≠2 C．x≠±2 D．x>-1且x≠23．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）A．y=−2−x B．y=x−2x C．y=4−x2 D．y=1x−24．已知函数y=3x-1，当x=3时，y的值是（ ）.A．6 B．7 C．8 D．95．下列关系不是函数关系的是（ ） A．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数B．改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数C．电压一定时，通过某电阻的电流强度I(单位：安)是电阻R（单位:欧姆）的函数D．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数6．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（ ） A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t-10 D．s=10-60t7．如图，矩形的长和宽分别为8cm和4cm，截去一个宽为x的小矩形（阴影部分）后余下另一个矩形的面积S与x之间的关系可表示为（ ）． A．S＝4x B．S＝4(8－x) C．S＝8(4－x) D．S＝8x二、填空题： 8．下列各项：①y=x2 ；②y=2x−1 ；③y2=2x(x≥0) ；④y=3x(x≠0) ；具有函数关系（自变量为 x ）的是 ．（填序号） 9．如果点A（1，m）在直线 y=−2x+1 上，那么m= ． 10．函数 y=x+2x−3 中自变量 x 的取值范围是 。11．下列变量间的关系是函数关系的有 （填序号）①正方形的周长与边长； ②圆的面积与半径；③ ； ④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量12．已知等腰三角形的顶角为x度，底角为y度，那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是 ，其中自变量是 ，因变量是 ． 13．按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式： ．14．已知函数：y= 2x+1(x≥0)4x(x<0) ，当x=2时，函数值y为 ．三、解答题： 15．已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由． 16．当自变量x取何值时，函数y= 52 x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？ 17．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系； （2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系； （3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系. 18．已知两个变量x，y之间的关系如图所示． （1）求当x分别取0， 32 ，3时函数y的值； （2）求当y分别取0， 32 ，3时自变量x的值． 能力提升篇一、单选题：1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y(cm) 与所挂的物体的质量 x(kg) 之间有下面的关系． 下列说法不正确的是（ ）．A． 与 都是变量，且 是自变量， 是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加 ，弹簧长度增加 D．所挂物体质量为 时，弹簧长度为 2．以等腰三角形底角的度数x（单位：度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（ ）A．y=180﹣2x（0＜x＜90） B．y=180﹣2x（0＜x≤90）C．y=180﹣2x（0≤x＜90） D．y=180﹣2x（0≤x≤90）3．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）A．y=-12x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=12x﹣12二、填空题：4．已知等腰三角形的周长为20， 写出底边长 y 关于腰长 x 的函数解析式为 （写出自变量的取值范围）5．某自行车存车处在星期日的存车为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车总收入y（元）与x的函数关系式是 ． 6．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是 ． 三、解答题：7．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．8．如图，在靠墙（墙长8m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另外三边用栅栏围成，如果栅栏总长为32m，求鸡场的一边y（m）与另一边x（m）的函数关系式，并求出自变量的取值范围． 人教版初中数学八年级下册19.1.2 函数 同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列关系式中y不是x的函数是（ ）A．y=±x(x>0) B．y=−2x(x>0)C．y=x2 D．y=(x)2(x>0)【答案】A【知识点】函数的概念【解析】【解答】解：在选项B，C，D中，每给x一个值，y都有1个值与它对应，所以B，C，D中y是x的函数， 在A中，给x一个正值，y有2个值与之对应，所以y不是x的函数．故答案为：A 【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，据此判断即可.2．函数y= x+1x2−4 的自变量x的取值范围是( )A．x≥-1 B．x≥-1且x≠2 C．x≠±2 D．x>-1且x≠2【答案】B【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：根据题意得： x+1≥0且x2-4≠0 ∴x≥-1且x≠±2 ∴x≥-1且x≠2 故答案为：B【分析】观察此函数解析式，既含有分式又含有二次根式，要使分式有意义，则分母不等于0，且分子等于0，建立不等式和方程求解即可。3．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）A．y=−2−x B．y=x−2x C．y=4−x2 D．y=1x−2【答案】B【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得函数y=−2−x，y=x−2x，y=4−x2，y=1x−2自变量x的取值范围分别为x≤2， x≥2， -2≤x≤2， x>2.故选B.【分析】二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为0．根据上述条件得到自变量x的取值范围x≥2的函数即可．4．已知函数y=3x-1，当x=3时，y的值是（ ）.A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【知识点】函数值【解析】【解答】x=3时，y=3×3-1=8选：C．【分析】把x=3代入函数关系式进行计算5．下列关系不是函数关系的是（ ） A．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数B．改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数C．电压一定时，通过某电阻的电流强度I(单位：安)是电阻R（单位:欧姆）的函数D．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数【答案】B【知识点】函数的概念【解析】【解答】解：A、 汽车在匀速行驶过程中，行驶时间t的每一个取值函数油箱的余油量y都有唯一确定的值与之对应， 是函数关系，不符合题意； B、一个正数的平方根有两个，∴不是函数关系，不符合题意； C、 电压一定时，每个电阻值都有通过这段电阻的电流强度和它对应，所以是函数关系，不符合题意； D、竖直向上抛一个小球， 时间t的每一个取值， 小球离地的高度h都有唯一确定的值与之对应，因此是函数关系, 符合题意。 故答案为：B 【分析】根据函数的定义来分析判断，函数关系是一一对应关系，即自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与之对应。6．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（ ） A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t-10 D．s=10-60t【答案】A【知识点】函数解析式【解析】【解答】s=10+60t选：A．【分析】根据路程与时间的关系，可得函数解析式7．如图，矩形的长和宽分别为8cm和4cm，截去一个宽为x的小矩形（阴影部分）后余下另一个矩形的面积S与x之间的关系可表示为（ ）． A．S＝4x B．S＝4(8－x) C．S＝8(4－x) D．S＝8x【答案】B【知识点】函数解析式【解析】【分析】观察图形可知：阴影部分面积=大矩形的面积-小矩形的面积. 【解答】由题意得，S与x之间的关系可表示为S＝4×8－4x=4(8－x)， 故选B. 【点评】解答本题的关键是熟练掌握矩形的面积公式，准确把握图形的特征。二、填空题： 8．下列各项：①y=x2 ；②y=2x−1 ；③y2=2x(x≥0) ；④y=3x(x≠0) ；具有函数关系（自变量为 x ）的是 ．（填序号） 【答案】①②④【知识点】函数的概念【解析】【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴①y=x2；②y=2x-1④y=3x(x≠0) 当x取值时，y有唯一的值对应；而③y2=2x(x≥0) ，例如当x=2时，y=±2，不具有唯一值.故具有函数关系（自变量为x）的是①②④．故答案为①②④【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定哪些是函数．9．如果点A（1，m）在直线 y=−2x+1 上，那么m= ． 【答案】-1【知识点】函数值【解析】【解答】解：把点A（1，m）代入函数式得m=-2×1+1=-1. 【分析】点在直线上即把该点的坐标代入函数式能成立，据此列方程求解即可。10．函数 y=x+2x−3 中自变量 x 的取值范围是 。【答案】x≥-2且x≠3【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得 x−3≠0x+2≥0 解之：x≥-2且x≠3. 故答案为：x≥-2且x≠3. 【分析】观察函数解析式，含有分式，则分母不等于0，分子中含有二次根式，则被开方数大于等于0，由此建立关于x不等式组，然后求出不等式组的解集.11．下列变量间的关系是函数关系的有 （填序号）①正方形的周长与边长； ②圆的面积与半径；③ ； ④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量【答案】①②④【知识点】函数的概念【解析】【解答】在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定值，y都有唯一的值与之对应，则称y是x的函数．在③中，当x取一个值时，对应的y值有两个，故不是函数。【分析】函数要满足两个条件，一是有两个变量，二是对于自变量每取一个确定的值，因变量有且仅有一个值与之对应12．已知等腰三角形的顶角为x度，底角为y度，那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是 ，其中自变量是 ，因变量是 ． 【答案】y=90°﹣ 12x；x；y【知识点】常量、变量；函数解析式【解析】【解答】解：由题意得：x+2y=180°， 整理得：y=90°﹣ 12x ；自变量是x，因变量是y．故答案为：y=90°﹣ 12x ；x；y．【分析】根据三角形内角和可得x+2y=180°，再整理成函数关系式的形式，再根据在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断出自变量和因变量．13．按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式： ．【答案】y＝5x＋6【知识点】函数解析式【解析】【解答】解：由题意得y=(x+2) ×5-4,即y=5x+6.【分析】由运算程序可知y=(x+2) ×5-4，整理即可求解。14．已知函数：y= 2x+1(x≥0)4x(x<0) ，当x=2时，函数值y为 ．【答案】5【知识点】函数值【解析】【解答】解：∵x=2＞0，∴y=2x+1=2×2+1=5．故答案为：5．【分析】先判断出x=2时，所符合的关系式，然后将x=2代入对应的函数关系式即可．三、解答题： 15．已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由． 【答案】解：根据题意可知：①y= 2x+13 ，∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值， ∴y是x的函数；②x= 3y−12 ，∵对于y的每一个取值，x都有唯一确定的值，∴x是y的函数【知识点】函数的概念；函数解析式【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案． 16．当自变量x取何值时，函数y= 52 x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？ 【答案】解：由题意得 y=52x+1y=5x+17 ，解得 x=−325y=−15 ， 当x=﹣ 325 时，函数y= 52 x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是﹣15【知识点】函数值【解析】【分析】根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案． 17．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系； （2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系； （3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系. 【答案】（1）解：β＝90°－α， ∵α>0，β>0∴0°<α<90°（2）解：y＝20－0.5x， ∵20-0.5x≥0，x≥0∴0≤x≤40（3）解：y＝(x+2)2-22=x2＋4x，x>0. 【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围【解析】【分析】（1）由“直角三角形的两个锐角互余”来写函数关系式；（2）根据点燃后蜡烛的长度＝原长−燃烧的长度，列函数关系式；（3）根据正方形增加的面积＝新正方形的面积−原正方形的面积.18．已知两个变量x，y之间的关系如图所示． （1）求当x分别取0， 32 ，3时函数y的值； （2）求当y分别取0， 32 ，3时自变量x的值． 【答案】（1）解：x=0时，y=0+1=1， x= 32 时，y= 232 = 43 ，x=3时，y=3﹣1=2；（2）解：y=0时，x+1=0， 解得x=﹣1，y= 32 时， 2x = 32 ，解得x= 43 ，y=3时，x﹣1=3，解得x=4【知识点】函数值【解析】【分析】（1）根据x的取值范围，把x的值分别代入相应的函数关系式计算即可得解；（2）把y的值分别代入相应的函数关系式计算即可得到x的值． 能力提升篇一、单选题：1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y(cm) 与所挂的物体的质量 x(kg) 之间有下面的关系． 下列说法不正确的是（ ）．A． 与 都是变量，且 是自变量， 是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加 ，弹簧长度增加 D．所挂物体质量为 时，弹簧长度为 【答案】B【知识点】常量、变量；函数的概念【解析】【解答】解：A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B符合题意；C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C不符合题意；D. 由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】（1）由题意可设y=kx+b，用待定系数法可求得解析式，由函数的定义可知；x、y都是变量，且x是自变量，y是因变量； （2）由题意不挂物体时即x=0，把x=0代入（1）中求得的解析式计算可得y=10； （3）由表格中的信息可知，物体每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm； （4）由题意把x=7代入（1）中的解析式计算即可求解。2．以等腰三角形底角的度数x（单位：度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（ ）A．y=180﹣2x（0＜x＜90） B．y=180﹣2x（0＜x≤90）C．y=180﹣2x（0≤x＜90） D．y=180﹣2x（0≤x≤90）【答案】A【知识点】函数解析式【解析】【解答】解：y=180﹣2x，∵−2x+180>0x>0 ，∵x为底角度数∴0＜x＜90．故选：A．【分析】根据三角形内角和定理得2x+y=180，然后变形就可以求出y与x的函数解析式．3．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）A．y=-12x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=12x﹣12【答案】A【知识点】函数解析式【解析】【解答】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=﹣12x+12（0＜x＜24）．故选：A．【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．二、填空题：4．已知等腰三角形的周长为20， 写出底边长 y 关于腰长 x 的函数解析式为 （写出自变量的取值范围）【答案】y=20-2x(5＜x＜10)【知识点】函数解析式；三角形三边关系【解析】【解答】由题意得： 20=2x+y∴可得：y=20-2x，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y＜2x，2x＜20∴可得5＜x＜10．5．某自行车存车处在星期日的存车为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车总收入y（元）与x的函数关系式是 ． 【答案】y=﹣0.1x+1200【知识点】函数解析式【解析】【解答】解：根据题意可知，存车总收入y（元）与x的函数关系式是y=0.2x+（4000﹣x）×0.3=﹣0.10x+1200． ∴函数关系式为：y=﹣0.1x+1200【分析】先根据普通车存车数为x辆求出变速车的辆数，再根据其价格即可列出函数关系式．6．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是 ． 【答案】h=n+6【知识点】函数解析式【解析】【解答】解：设纸杯的高是x，纸杯边沿的高是y，由题意，得 x+2y=9x+7y=14 ，解得 x=7y=1 ．高度h与n的函数关系是 h=（n﹣1）+7，即h=n+6，故答案为：h=n+6．【分析】根据等量关系，可得方程组，根据解方程组，可得纸杯的高，纸杯边沿的高，根据纸杯的高加纸杯边沿的高，可得答案．三、解答题7．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．【答案】（1）解：自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y；（2）解：当t=2，x=5时，y=3.5×5+2=19.5；所以此时地壳的温度是19.5℃.【知识点】常量、变量；函数值【解析】【分析】（1）因为温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度，所以自变量是x，因变量是y．（2）令t=2，x=5，代入函数解析式，即可求解8．如图，在靠墙（墙长8m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另外三边用栅栏围成，如果栅栏总长为32m，求鸡场的一边y（m）与另一边x（m）的函数关系式，并求出自变量的取值范围．【答案】解：(1)根据题意得:鸡场的长y(m)与宽x(m)有 y+2x=32:即y=-2x+32;(2)题中有8>y>0,-2x+32≤8∴x≥12又y>x-2x+35>x,解得x＜16则自变量的取值范围为故答案为: 12≤x<16.【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围【解析】【分析】根据长方形的面积公式和围成的长方形仅有三边,找到函数关系解答即可 xkg012345ycm1010.51111.51212.5xkg012345ycm1010.51111.51212.5
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