浦北县第三中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份浦北县第三中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：是最简二次根式，故C正确；
D：不属于二次根式，故D错误．
故选：C
2. 下列各组线段长能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 1，1，C. 6，7，8D. 5，12，13
答案：D
解析：
详解：解：A、，不能组成直角三角形，故此选项错误；
B、，不能组成直角三角形，故此选项错误；
C、，不能组成直角三角形，故此选项错误；
D、，能组成直角三角形，故此选项正确．
故选：D．
3. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：二次根式在实数范围内有意义，
，解得．
故选：B．
4. 下列选项中，是的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：A．，不是的正比例函数，故A不符合题意；
B．，是的正比例函数，故B符合题意；
C．，不是的正比例函数，故C不符合题意；
D．，不是的正比例函数，故D不符合题意．
故选：B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：A．2与不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，
B．与不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，
C．，故该选项计算正确，符合题意，
D．，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：C．
6. 如图，下列四细条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
答案：A
解析：
详解：解：A、一组对边平行，另一组对边相等，不能证明四边形为平行四边形，故该选项错误，符合题意．
B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故该选项正确，不符合题意．
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项正确，不符合题意．
D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项正确，不符合题意．
故选：A．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线垂直的四边形是菱形
C. 三个角都是直角的四边形是矩形D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形
答案：C
解析：
详解：解：A、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，则此项说法错误，不符合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，则此项说法错误，不符合题意；
C、三个角都是直角的四边形是矩形，则此项说法正确，符合题意；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，则此项说法错误，不符合题意；
故选：C．
8. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（ ）
A. 13B. 12C. 10D. 8
答案：A
解析：
详解：解：由折叠的性质可知，
设为x，则为，
∵四边形为长方形
∴，
∴在中由勾股定理有
即
化简得
解得，
故选：A．
9. 如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（ ）
A. 12海里B. 13海里C. 14海里D. 15海里
答案：D
解析：
详解：解：∵甲渔船以8海里/时速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，
∴∠AOB=90°，
∴出发一个半小时后，OA=8×1.5=12海里，OB=6×1.5=9海里，
∴海里，
故选D．
10. 在平面直角坐标系中，若点A（-a，b）在第三象限，则函数y=ax＋b的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：∵A（-a，b）在第三象限，
∴-a＜0，b＜0即a＞0，b＜0，
又∵函数y=ax＋b是一次函数，
∴函数图象经过一、三、四象限，
故选：C．
11. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），
∴OA＝2，OB＝4，
过D作DH⊥y轴于H，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，DE＝BE，
∵∠AHD＝∠AOB＝90°，
∴∠DAH+∠AHD＝∠AHD+∠BAO＝90°，
∴∠ADH＝∠BAO，
∴△ADH≌△BAO（AAS），
∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝2，
∴OH＝6，
∴D（2，6），
∵点E是BD的中点，点B的坐标为（4，0），
∴点E的坐标是（，）,
∴E（3，3），
∵点F与点E关于y轴对称，
点F的坐标为（﹣3，3），
故选：D．
12. 小玮、小华两人相约沿同一路线从学校出发，以不同的速度匀速骑行前往体育馆，小华比小玮早出发3分钟，小华骑行23分钟后，小玮以原速的1.4倍继续骑行，小玮先到达体育馆，小华一直保持原速前往，在此过程中，小玮、小华两人相距的路程（单位：米）与小华骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，下列结论：①小华的速度为320米/分钟；②23分钟后，小玮的速度为350米/分钟；③总路程为29000米；④小华比小玮晩5分钟到达体育馆．其中正确的是（ ）

A. ②③B. ②④C. ①③④D. ②③④
答案：B
解析：
详解：解：∵小华比小玮早出发3分钟，图象过点，
∴小华的速度（米/分钟），
∴①错误．
当时，图象过点，
∴，
∴（米/分钟）．
当时，（米/分钟）．
∴②正确．
由图象知，总路程为：（米）．
∴③错误．
∵（分钟），
（分钟），
∴④正确．
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 计算：________．
答案：2
解析：
详解：解：．
故答案为：2．
14. 在中，若，则________°．
答案：130
解析：
详解：四边形是平行四边形，，
，，
，
故答案：．
15. 一次函数的图象与轴的交点的坐标为______．
答案：##
解析：
详解：解：在中，当时，，
∴一次函数的图象与轴的交点的坐标为，
故答案为：．
16. 如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在格点上，点D为的中点，则线段的长为______．

答案：
解析：
详解：解：，，，
，
，
，
，
故答案为．
17. 已知等腰三角形的周长为16，那么底边长关于腰长的函数解析式为______．
答案：
解析：
详解：解：由题意得：
∴可得：，
故答案为：．
18. 如图，正方形是由四个全等的直角三角形围成的，若，，则的长为______．

答案：
解析：
详解：解：如图，

∵正方形是由四个全等的三角形围成的，
∴，，，，
∴，，
∴四边形是菱形，且，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∴．
故答案：
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）2； （2）．
解析：
小问1详解：
；
小问2详解：
20. 已知，，求的值．
答案：
解析：
详解：解：∵，，
∴．
21. 如图，在中，，是边上的点，，，．

（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求线段的长．
答案：（1）是直角三角形，理由见解析；
（2）．
解析：
小问1详解：
是直角三角形．理由如下：
∵，，，
∴．
∴．
∴是直角三角形，且．
∴．
∴是直角三角形．
小问2详解：
设．
∵，
∴．
在中，，
∴．
∴．
∴．
22. 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C＝∠D．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

答案：（1）见解析；（2）3
解析：
详解：解：（1）证明：∵∠A＝∠F，
∴DF∥AC，
∴∠C＝∠FEC，
又∵∠C＝∠D，
∴∠FEC＝∠D，
∴DB∥EC，
∴四边形BCED是平行四边形；
（2）∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN＝∠CBN，
∵BD∥EC，
∴∠DBN＝∠BNC，
∴∠CBN＝∠BNC，
∴CN＝BC，
又∵四边形BCED是平行四边形；
BC＝DE＝3，
∴CN＝3．
23. 如图，某社区要在所在的直线上建一图书室，点和点为社区附近的两所学校，作于点，于点，已知，，．

（1）尺规作图：要求图书室到两所学校的距离相等，请在图中作出点；
（2）在（1）的条件下，求的距离．
答案：（1）见解析；
（2）
解析：
小问1详解：
解：作图如下，点E为所求；
小问2详解：
解：连接EC，ED，
设，则．
∵，，
又∵，∴．
∴．
解得．即的距离为．
24. 如图，直线经过点，与直线相交于点，并与轴相交于点，其中点的横坐标为2．

（1）求点的坐标和，的值；
（2）直接写出当时的取值范围．
答案：（1），，；
（2）．
解析：
小问1详解：
∵直线经过点B，点B的横坐标为2，
∴当时，，
∴点B的坐标是．
将点A，B的坐标分别代入得到，
解得
∴点B的坐标为，，．
小问2详解：
观察图象，当时，．
25. 如图，中，分别是的中点，，过点B作，交的延长线于点F．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若BC=2, ∠BCE=60 ° ，求菱形的面积．
答案：（1）见解析 （2）2
解析：
小问1详解：
证明：∵D、E分别是AC、AB中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴EF∥BC，
∵BF∥CE，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∵DE=CE
∴BC=CE，
∴平行四边形BCEF是菱形；
小问2详解：
解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，
由（1）知BC=CE，
∵∠BCE=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE=CE=BC=2，
∵EG⊥BC，
∴BG=BC=1，
在Rt△BGE中，由勾股定理得：EG==，
∴S菱形BCEF=BC•EG=2×．
26. 某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
（1）求购进A、B两种纪念品的单价；
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．
答案：（1）购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元
（2）共有6种进货方案
（3）当购进A种纪念品160件B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元
解析：
小问1详解：
设A种纪念品单价为a元，B种纪念品单价为b元
根据题意，得 解得
∴购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元.
小问2详解：
设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个
根据题意，得
变形得
由题意得：
由①得：
由②得：
∴
∵x，y均为正整数
∴x可取的正整数值是150，152，154，156，158，160
与x相对应的y可取的正整数值是25，24，23，22，21，20
∴共有6种进货方案.
小问3详解：
设总利润为W元
则
∵
∴W随x的增大而增大
∴当时，W有最大值：（元）
∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元．