安徽省合肥市2023-2024学年八年级下学期期末联考数学试卷(解析版)

这是一份安徽省合肥市2023-2024学年八年级下学期期末联考数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＜4B. x≥4C. x＞4D. x≥0
【答案】B
【解析】在实数范围内有意义，则
解得：x≥4．
故选：B．
2. 下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.是最简二次根式，此项符合题意；
B.，不是最简二次根式，此项不符题意；
C.，不是最简二次根式，此项不符题意；
D.，不最简二次根式，此项不符题意．
故选：A．
3. 下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A. a＝1，b＝2，c＝2B. a＝2，b＝3，c＝4
C. a＝3，b＝4，c＝6D. a＝1，b＝1，c＝
【答案】D
【解析】A.12+22=5≠22，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B.22+32=13≠42，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C.32+42=25≠62，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D.12+12=2=（）2，此三条线段能构成直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.不能合并，原选项计算错误；
B.，原选项计算错误；
C.，原选项计算正确；
D.，原选项计算错误；
故选C．
5. 如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为3cm，则菱形ABCD周长为（ ）
A. 10cmB. 12cmC. 16 cmD. 24 cm
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC，BO=DO，
又∵点M是AB的中点，
∴AD=2OM=6cm，
∴菱形ABCD的周长=4×6=24cm，
故选：D．
6. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. 4B. C. D. 2
【答案】D
【解析】∵是一元二次方程，即的两个实数根，
∴，，
∴．
故选：D
7. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 有一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 有两个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
【答案】D
【解析】A.两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，为此有一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A不正确；
B.有三个是直角的四边形是矩形，为此有两个角是直角的四边形不一定是矩形，故选项B不正确；
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，为此对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故选项C错误；
D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D正确．
故选D．
8. 学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目．下表是某班30名学生报名项目个数的统计表：
其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕．无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（ ）
A. 中位数，众数B. 平均数，方差
C. 平均数，众数D. 众数，方差
【答案】A
【解析】由题意可知报名2个项目和3个项目的一共有30-5-14=11(人)，
14>11，
∴无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，都少于报名1个项目的人数，
故众数1不变,
共有30名学生则中位数为第15，16个数据的平均数，
由于5+14=19>16，
故中位数为，
则无论报名2个项目和3个项目的学生各有多少人中位数不变，
综上所述不会发生改变的是众数和中位数，
故选：A
9. 随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为，则满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设这两年该校学生数平均增长率为，列方程为，
故选D．
10. 如图，矩形中，，，E为边的中点，F为线段上一点，若，则的长为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】延长交的延长线于点G，连接．
∵矩形中，，
∴，
∵E为边的中点，
∴,
∴
∵
∴
∴
∴
∴，
∴
∴
设，由得方程
解得
即
故选：B.
二、填空题
11. 一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是______．
【答案】6
【解析】设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，
，
解得．
故答案为：6．
12. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC， CE⊥BD于E，则∠BCE＝_______．
【答案】20°
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠BCD=∠A=70°
∵DB=DC，
∴∠DBC=∠DCB=70°
∵CE⊥BD
∴∠CEB=90°
∴∠BCE=90°-∠DBC=20°．
故填20°．
13. 《九章算术》中“勾股”章有一题：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程________．
【答案】
【解析】依题得：门的宽为尺，高为尺，
门为矩形，
有，
即．
故答案为：．
14. 如图，在中，，，点D是的中点，，若，则的为________．
【答案】2
【解析】延长交于点F，延长到点G，使，连接，，，
∵点D是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴,
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：2．
15. 如图，菱形的边长为4，，点E是的中点，点M是上一动点，则的最小值是________．
【答案】
【解析】连接，，与交点即为点，过点作，交延长线于，
菱形，
与关于对称，，
，
，
当点B、M、E三点共线时，取得最小值，且为
，点是的中点，
，
∵，，
，
在中，，，
∴
，由勾股定理得，
在中，，，
∴由勾股定理得：，
∴的最小值是，
故答案为．
16. 已知：中，，，点E为中点，，则的面积为________．
【答案】12
【解析】连接交于O，
四边形是平行四边形，
，，，
E为边的中点，
，
∴，
∵，
，
， ，
的面积．
三、解答题
17. 计算：．
解：
．
18 解方程：3x2+5x﹣2=0．
解：3x2+5x﹣2=0，
因式分解得：（3x﹣1）（x+2）=0，
∴3x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=，x2=﹣2．
四、解答题
19. 已知点M，N是的对边上的点，且，连接与相交于点E，F．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，连接，求证：四边形是菱形．
证明：（1）平行四边形，
，，
又，，；
（2）如图，连接交于O，
在中，，
四边形是菱形，，，，
由（1），
又中，，
，
，，四边形是菱形．
五、解答题
20. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．平谷区广大党员积极参与社区桶前职守活动．其中，A社区有500名党员，为了解本社区3月—4月期间党员参加桶前职守的情况，A社区针对桶前职守的时长随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．桶前职守时长的频数分布表
b．桶前职守时长的频数分布直方图
c．其中，时长在20≤ x < 30这一组的数据是：20 20 21 21 22 24 24 26 26 27 27 28 28 28 29 29．请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）其中这50名党员桶前职守时长的中位数是 ；
（4）估计3月—4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的有 人．
解：（1）a＝0.08×50＝4，b＝16÷50＝0.32，
故答案为：4，0.32；
（2）补全直方图如下：
（3）随机抽取的50名党员桶前职守的时长的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为24、26，
所以随机抽取的50名党员桶前职守的时长的中位数是 ＝25；
故答案为：25；
（4）估计3月—4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的约有500× ＝160（人），故答案为：160．
六、解答题
21. 【过程学习】对于代数式，我们可作如下变形：
，，当时，代数式的最小值为为．这种方法叫做配方法求最值．
【初步应用】对于代数式可变形为，对于代数式，当________时，最小值为1．
【问题解决】某工业设备专卖店销售一种机床，四月份的售价2万元，共销售60台，根据市场销售经验知：当这种机床售价每增加0.1万元时，就会少售出1台．
①五月份该专卖店想将销售额提高，求这种机床每件的售价；
②求五月份销售额最大值是多少？
【初步应用】
解：∵
∴代数式可变形为，
∵∴对于代数式，当时，最小值为1．
故答案为：；1
【问题解决】
解：①设五月份这种机床每件的售价为x元．根据题意，得
，
整理，得，
解得，，
答：这种机床每件的售价为3万元或5万元．
②设五月份这种机床每件的售价为n元，销售额为y万元，则
，
∵，
∴当时，销售额y有最大值，为．
答：五月份销售额最大值是160万元．
七、解答题
22. 已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且,连接DE．点F与点E关于直线DC对称，过点F作于点H，直线FH与直线DB交于点M．
（1）依题意补全图1；
（2）若，请直接写出____________（用含的式子表示）；
（3）用等式表示BM与CF的数量关系，并证明．
（1）解：补全图形如下，
（2）解：∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠BDC=45°，
∴∠BDH=∠BDC+∠CDE=，
Rt△MDH中，∠MHD=90°，
∴∠DMH=90°-∠MDH=，
∴∠DMF=；
（3）解：如图，在CD上取点G使CG=CE，连接GE，
∵ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠DBC=45°，∠BCD=90°，
由对称的性质可得FC=CE，
∴FC=CE=CG，
∴BC-FC=CD-CG，
∴BF=GD，
∵∠CDE+∠CED=90°，∠EFH+∠HEF=90°，
∴∠CDE=∠EFH，
∵∠BFM=∠EFH，
∴∠BFM=∠GDE，
∠ECG=90°，CE=CG，
∴△ECG是等腰直角三角形，
∴GE=，∠CGE=45°，
∴∠DGE=135°，GE=CF，
∵∠DBC=45°，
∴∠MBF=135°，
BF=GD，∠BFM=∠GDE，∠MBF=∠DGE，
∴△BMF≌△GED（ASA），
∴BM=GE，
∴BM=CF；
附加题：
23. 已知M是边长为1的正方形内一点，若，，则________．
解：过点M作边的平行线交于Q，交于P，
∵四边形是正方形，
∴，
∵
∴，
∴四边形、是矩形，
∴，，
由勾股定理得，
即，
同理可得
由，
∴
故答案为：.
报名项目个数
0
1
2
3
人数
5
14
a
b
时长x/小时
频数
频率
0 ≤ x < 10
8
016
10 ≤ x < 20
10
0.20
20 ≤ x < 30
16
b
30 ≤ x <40
12
0.24
40 ≤ x <50
a
0.08