2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十 (含详细解析)

这是一份2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十 (含详细解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共计15分)
1. 如图，DE是△ABC的中位线，点F是边BC的中点，连接AF交DE于点O，要使四边形ADFE是矩形，则应添加的一个条件是( )
第1题图
A. AB＝AC B. AF⊥DE C. ∠BAC＝90° D. OD＝OE
2. 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，DE，点F是DE延长线上一点，连接BF，CF，若CF＝BC，∠AEB＝70°，则∠BFE的度数为( )
第2题图
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
3. 如图，在正六边形ABCDEF中，G，H分别是AE，CE的中点，连接GH，若GH＝2 eq \r(3) ，则正六边形ABCDEF的周长为( )
第3题图
A. 12 eq \r(3) B. 12 C. 24 eq \r(3) D. 24
4. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，直线EF将菱形ABCD的面积平分，且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝1，AB＝8，则EF的长为( )
第4题图
A. 2 B. eq \r(13) C. 4 eq \r(3) D. 2 eq \r(13)
5. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点E，BE⊥AE，点M，N分别是AE，BE的中点，连接DM，MN，CN，若MN＝5，DM＝3，则 eq \f(CN,BC) 的值为( )
第5题图
A. eq \f(3,5) B. eq \f(4,5) C. eq \f(3,4) D. eq \f(4,3)
二、填空题(每小题3分，共计9分)
6. 如图，点 A，B，C，D 为一个正多边形的顶点，连接 AB，BC，CD，BD，若∠BDC＝36°，则这个多边形从一个顶点可以引的对角线的条数是__________．
第6题图
7. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，且 DE＝2，过点 E 作 EF∥BC，分别交边 AB 和对角线 AC于点 F，G，M，N 分别是 AG，BE 的中点，连接 MN，若 AB＝8，则 MN的值为________．
第7题图
8. 创新考法·填空双空 如图，在矩形 ABCD 中，AC 为矩形 ABCD 的对角线，DG⊥AC 于点 G，延长 DG 交 AB 于点 E，已知 AD＝6，CD＝8.
第8题图
(1)AE 的长为________；
(2)若∠ACD 的平分线 CF 交 AD 于点 F, 则 tan ∠DCF 的值为________．
三、解答题(本大题共2小题，共计18分)
9. (本小题8分)如图，点E是平行四边形ABCD对角线BD上的一点，连接AE，CE，且∠EAD＝∠ECD，∠AEB＝∠CEB，延长AE到点F，使得EF＝AE，过点F作FG⊥BD，垂足为点G.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若tan ∠ABC＝ eq \r(3) ，AB＝2，求FG的长．
第9题图
10. (本小题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝8，点D为AB边上一点(不与点A，B重合)，以AD为直角边向下方作Rt△ADE，且∠DAE＝30°.
(1)连接CD，BE，则线段CD与BE的数量关系是____________；
(2)若AD＝ eq \f(1,2) AC，将△ADE绕点A在平面内自由旋转，当以A，B，C，E为顶点的四边形为平行四边形时，求BD的长．
第10题图
参考答案与解析
快速对答案
逐题详析
1. C 【解析】∵DE是△ABC的中位线，∴点D，E分别是AB，AC的中点，∵点F是边BC的中点，∴DF，EF都是△ABC的中位线，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形．要使平行四边形ADFE是矩形，只需满足一个内角等于90°或对角线相等即可，逐项分析如下：
2. B 【解析】∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠ACD＝45°，BC＝CD，∠BCD＝90°，由对称性可得∠AED＝∠AEB＝70°，∴∠CED＝180°－∠AED＝180°－70°＝110°，在△CDE中，∠CDE＝180°－∠CED－∠ACD＝180°－110°－45°＝25°，∵CF＝BC，BC＝CD，∴CF＝CD，∴∠CDE＝∠CFD＝25°(等边对等角)，在△CDF中，∠DCF＝180°－∠CDE－∠CFD＝180°－25°－25°＝130°，∠BCF＝∠DCF－∠BCD＝130°－90°＝40°，在等腰△BCF中，∠BFC＝ eq \f(1,2) (180°－∠BCF)＝ eq \f(1,2) ×(180°－40°)＝70°，∴∠BFE＝∠BFC－∠CFD＝70°－25°＝45°.
3. D 【解析】如解图，连接AC，∵G，H分别是AE，CE的中点，∴AC＝2GH＝4 eq \r(3) ，过点B作AC的垂线交AC于点M，∵AB＝BC，∴△ABC为等腰三角形，∴BM为∠ABC的平分线，AM＝MC＝ eq \f(1,2) AC＝2 eq \r(3) (等腰三角形“三线合一”)，又∵正六边形的一个内角为 eq \f(180°×（6－2）,6) ＝120°，∴∠ABM＝60°，在Rt△ABM中，AB＝ eq \f(AM,sin ∠ABM) ＝ eq \f(2\r(3),\f(\r(3),2)) ＝4，∴正六边形ABCDEF的周长为4×6＝24.
第3题解图
4. D 【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴AB ＝BC＝8 ，AB ∥CD，AD∥BC，∵AD∥BC，∠DAB＝120°，∴∠B＝180°－∠DAB＝60°，∵直线EF将菱形ABCD的面积平分，∴AE＝CF＝1，如解图，过点C，F分别作AB的垂线交AB于点G，H，∵AB ∥CD，∴∠CFH＝∠FHG＝90°，∴四边形CFHG为矩形，∴FH＝CG，HG＝CF＝1，在Rt△CGB中，CG＝BC·sin B＝8× eq \f(\r(3),2) ＝4 eq \r(3) ，BG＝BC·cs B＝8× eq \f(1,2) ＝4，EH＝AB－AE－HG－BG＝8－1－1－4＝2，在Rt△EFH中，EF＝ eq \r(EH2＋FH2) ＝ eq \r(22＋（4\r(3)）2) ＝2 eq \r(13) .
第4题解图
5. B 【解析】∵点M，N分别是AE，BE的中点，∴AB＝2MN＝10，MN∥AB(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半)，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC＝10，BC＝AD(平行四边形对边平行且相等)，∴∠DEA＝∠EAB，MN∥CD，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DEA＝∠DAE，∴AD＝DE，∴△ADE为等腰三角形，∵点M是AE的中点，∴DM⊥AE(等腰三角形“三线合一”)，∵BE⊥AE，∴DM∥BE(垂直于同一直线的两直线平行)，∵MN∥CD，∴四边形DMNE为平行四边形(两组对边分别平行的四边形为平行四边形)，∴DE＝MN＝5，EN＝DM＝3，∴CE＝DC－DE＝10－5＝5，∵△ADE为等腰三角形，∴AD＝DE＝5，∴BC＝AD＝5，∵BC＝CE，∴△BCE为等腰三角形，∵点N为BE的中点，∴CN⊥BE，在Rt△CNE中，CN＝ eq \r(CE2－EN2) ＝ eq \r(52－32) ＝4，∴ eq \f(CN,BC) ＝ eq \f(4,5) .
6. 2 【解析】∵点 A，B，C，D 为一个正多边形的顶点，∴CD＝BC，∴∠CBD＝∠BDC＝36°，∴∠C＝180°－∠CBD－∠BDC＝108°，∴ 该正多边形的一个外角为72°，∵正多边形的每个外角都相等，且外角和为360°，∴这个正多边形的边数为360°÷72°＝5，∴从一个顶点可以引的对角线的条数为5－3＝2.
7. 5 【解析】如解图，连接FM，FC，∵ 四边形 ABCD 是正方形，EF∥BC，∴ ∠BAC ＝ 45°，四边形BCEF 为矩形，∴ △AFG为等腰直角三角形，BE＝CF. ∵点M是AG的中点，∴ FM⊥AG，即△FMC 是直角三角形. ∵点N是BE的中点，∴点N是CF的中点，∴ MN＝ eq \f(1,2) CF. ∵ DE ＝ 2，BC ＝DC ＝ AB ＝ 8，∴ CE ＝ BF＝ 6，∴ CF＝ eq \r(BC2＋BF2) ＝ eq \r(82＋62) ＝10 ，∴ MN＝ eq \f(1,2) CF＝5 .
第7题解图
8. (1) eq \f(9,2) ；(2) eq \f(1,3) 【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，∴∠DAG＋∠BAC＝90°，∵DG⊥AC，∴∠DAG＋∠ADE＝90°，∴∠BAC＝∠ADE，∴tan ∠BAC＝tan ∠ADE，∴ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(AE,AD) ，即 eq \f(6,8) ＝ eq \f(AE,6) ，∴AE＝ eq \f(9,2) ；
第8题解图
(2)如解图，过点F作FH⊥AC于点H，∵CF平分∠ACD，FD⊥CD，FH⊥CA，∴FD＝FH.∵∠ADC＝90°，∴AC＝ eq \r(AD2＋CD2) ＝ eq \r(62＋82) ＝10.∵S△ACF＋S△DCF＝S△ACD，∴ eq \f(1,2) AC·FH＋ eq \f(1,2) CD·FD＝ eq \f(1,2) AD·CD，∴ eq \f(1,2) ×10FD＋ eq \f(1,2) ×8FD＝ eq \f(1,2) ×6×8，∴FD＝ eq \f(8,3) ，∴tan ∠DCF＝ eq \f(\f(8,3),8) ＝ eq \f(1,3) .
9. (1)证明：∵∠AEB＋∠AED＝180°，∠CEB＋∠CED＝180°，∠AEB＝∠CEB，
∴∠AED＝∠CED，
在△ADE和△CDE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EAD＝∠ECD,∠AED＝∠CED,DE＝DE（公共边）)) ，
∴△ADE≌△CDE(AAS)，(3分)
∴AD＝CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形为菱形)；(4分)
(2)解：∵tan ∠ABC＝ eq \r(3) ，
∴∠ABC＝60°，
由(1)可知，四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠ADC＝∠ABC，DB平分∠ADC(菱形的对角线平分一组对角)，
∵AB＝2，∠ABC＝60°，
∴AD＝2，∠ADC＝60°，
∴∠ADB＝ eq \f(1,2) ∠ADC＝30°，(5分)
第9题解图
如解图，作AH⊥BD，垂足为点H，则∠AHE＝∠AHD＝90°，
在Rt△ADH中，∠ADE＝30°，∴AH＝ eq \f(1,2) AD＝1，(6分)
∵FG⊥BD，∴∠FGE＝90°，
在△AHE和△FGE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AHE＝∠FGE,∠AEH＝∠FEG（对顶角）,AE＝FE)) ，
∴△AHE≌△FGE(AAS)，(7分)
∴AH＝FG，∵AH＝1，∴FG＝1.(8分)
10. 解：(1)CD＝ eq \f(\r(3),2) BE; (3分)
(2)在Rt△ABC中， AC＝AB·cs ∠BAC＝8× eq \f(\r(3),2) ＝4 eq \r(3) ，
∵AD＝ eq \f(1,2) AC，
∴AD＝2 eq \r(3) ，
分两种情况：①当△ADE绕点A逆时针旋转至如解图①所示的位置时，
过点D作DM⊥AB，交BA的延长线于点M，
∵四边形ABCE为平行四边形，
∴AE∥BC(平行四边形对边平行)，
∴∠EAM＝∠ABC＝60°，
又∵∠DAE＝30°，
∴∠DAM＝30°，
在Rt△ADM中， ∠DAM＝30°，
∴DM＝ eq \f(1,2) AD＝ eq \r(3) (30°所对应的直角边等于斜边的一半)，AM＝ eq \r(3) DM＝3，
∴BM＝AB＋AM＝11，
在Rt△BDM中，BD＝ eq \r(DM2＋BM2) ＝ eq \r(（\r(3)）2＋112) ＝2 eq \r(31) ；(7分)
第10题解图①
②当△ADE绕点A顺时针旋转至如解图②所示的位置时，BC∥AE，
∴∠BAE＝∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝∠BAE－∠DAE＝30°，
过点D作DM⊥AB交AB于点M，
∵AD＝2 eq \r(3) ，
∴DM＝ eq \f(1,2) AD＝ eq \r(3) ，AM＝ eq \r(3) DM＝3，
∴BM＝AB－AM＝8－3＝5，
在Rt△BDM中，BD＝ eq \r(DM2＋BM2) ＝ eq \r(（\r(3)）2＋52) ＝2 eq \r(7) ，
综上所述，BD的长为2 eq \r(31) 或2 eq \r(7) .(10分)
第10题解图②
一、选择题
1～5 CBDDB
二、填空题
6. 2 7. 5 8. (1) eq \f(9,2) ；(2) eq \f(1,3)
三、解答题请看“逐题详析”P17．
选项
逐项分析
正误
A
当AB＝AC时，无法推出平行四边形ADFE的一个内角等于90°或对角线相等，故本选项不符合题意
×
B
当AF⊥DE时，无法推出平行四边形ADFE的一个内角等于90°或对角线相等，故本选项不符合题意
×
C
当∠BAC＝90°时，平行四边形ADFE是矩形，故本选项符合题意
√
D
当OD＝OE时，无法推出平行四边形ADFE的一个内角等于90°或对角线相等，故本选项不符合题意
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