2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十四 (含详细解析)

这是一份2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十四 (含详细解析)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共计18分)
1. 下列图形中，是中心对称图形的是( )

2. 下列由若干个小立方体组成的几何体中，主视图和左视图相同的是( )
3. 如图，在△ABC中，D为AB的中点，①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于P，Q两点；②以点D为圆心，BP长为半径作弧，交AD于点M；③以点M为圆心，PQ长为半径作弧，与前弧相交于点N，连接DN并延长与AC交于点E，则下列结论中不一定正确的是( )
A. AE＝CE B. DE＝AE
C. ∠AED＝∠ACB D. 3S△ADE＝S四边形BCED
第3题图
4. 如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，BE∶OE＝1∶3，则△ABC与△DEF的面积之比是( )
A. 1∶3 B. 2∶3 C. 2∶9 D. 4∶9
第4题图
5. 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，点A(2，1)，∠ABO＝90°，△OCD是由△OAB绕点O逆时针旋转45°得到的，则点D的坐标为( )
第5题图
A. (1，1) B. (1，2) C. (1，3) D. ( eq \r(2) ， eq \r(2) )
6. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别为AB，CD上的点，将▱ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，连接AC.若DC＝6，BE＝ eq \f(1,3) AB，则FG的长为( )
第6题图
A. eq \r(2) B. 2 C. eq \r(3) D. eq \f(\r(3),2)
二、填空题(每小题3分，共计9分)
7. 如图，点E是正方形ABCD内部一点，连接CE，DE，将△CDE绕点D旋转一定角度得到△ADF，当C，E，F三点共线时，∠AFD的度数为__________．
第7题图
8. 如图，将边长为2的等边△ABC沿BA方向平移1个单位长度，得到△DEF，EF与AC相交于点G，则四边形ADFG的周长为__________．
第8题图
9. 创新考法·填空双空 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E，F分别是CD，AD上的动点，且AF∶DE＝2∶3，连接AE，BE，BF.

第9题图
(1)若BF＝ eq \f(22,5) ，则AE的长为__________；
(2)BE＋ eq \f(3,2) BF的最小值为__________．
三、解答题(本大题共2小题，共计18分)
10. (本小题8分)如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点均在格点(网格线的交点)上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图．
(1)点E，F在四边形ABCD的边上，在图①中画出线段EF，使EF＝AB(画出一种即可)；
(2)已知点A，B，C，D四点共圆，在图②中画出圆心O的位置．
第10题图
11. (本小题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝2，点D为AC边上的点，将△ABD沿BD翻折后得到△EBD.
(1)如图①，若点E落在BC上，求CD的长；
(2)如图②，若DE⊥BC，连接CE，求证：四边形BDCE为菱形．
第11题图
参考答案与解析
快速对答案
逐题详析
1. C 2. A
3. B 【解析】题图为“作一个角等于已知角”的作图步骤，则∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠AED＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)，∵D为AB的中点，DE∥BC，∴AE＝CE，△ADE∽△ABC，∴ eq \f(S△ADE,S△ABC) ＝( eq \f(AD,AB) )2＝( eq \f(1,2) )2＝ eq \f(1,4) ，∴4S△ADE＝S△ABC，∴3S△ADE＝S四边形BCED，故A，C，D选项正确，B选项不一定正确．
4. D 【解析】∵BE∶OE＝1∶3，∴OB∶OE＝2∶3，∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△DEF，∵OB∶OE＝2∶3，∴△ABC与△DEF的相似比为2∶3(位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比)，∴△ABC与△DEF的面积之比为4∶9.
5. D 【解析】如解图，过点D作x轴的垂线交x轴于点E，∵∠ABO＝90°，点A的坐标为(2，1)，∴点B的坐标为(2，0)，∴OB＝2，∵△OCD是由△OAB绕点O逆时针旋转45°得到的，∴点B的对应点为点D，OD＝OB＝2，∠BOD＝45°，在Rt△ODE中，OE＝OD·cs ∠EOD＝2cs 45°＝ eq \r(2) ，DE＝OD·sin ∠EOD＝2sin 45°＝ eq \r(2) ，∴点D的坐标为( eq \r(2) ， eq \r(2) ).
第5题解图
6. B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∠BAD＝∠BCD，由折叠的性质可得，∠BAD＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD－∠ECF＝∠ECG－∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG，∵在平行四边形ABCD中，∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠的性质可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝GC，∴△EBC≌△FGC，∴EB＝FG，∵BE＝ eq \f(1,3) AB＝ eq \f(1,3) ×6＝2，∴FG＝2.
7. 135° 【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°，∵△ADF由△CDE旋转得到，∴DE＝DF(旋转前后，对应边相等)，∠EDF＝∠ADC＝90°(一组对应点与旋转中心所连的角叫旋转角，图形上任意一点的旋转角均相等)，∴△EDF为等腰直角三角形，∴∠DEF＝45°，∵点C，E，F共线，∴∠CED＝180°－∠DEF＝135°，∴∠AFD＝∠CED＝135°.
8. 5 【解析】∵等边△ABC沿BA方向平移1个单位，得到△DEF，∴BE＝1，DE＝AB＝DF＝AC＝EF＝BC＝2(平移前后，对应线段相等)，EF∥BC(平移前后，对应线段平行)，∵AB＝2，∴AE＝AB－BE＝1，AD＝DE－AE＝1，∴点E为AB的中点，则EG为△ABC的中位线，∴EG＝ eq \f(1,2) BC＝1，∴FG＝EF－EG＝1，∵E为AB的中点，EG∥BC，∴G为AC的中点，∴AG＝1，四边形ADFG的周长为AG＋AD＋FG＋DF＝1＋1＋1＋2＝5.
9. (1) eq \f(33,5) ，(2)4 eq \r(10) 【解析】(1)∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAF＝∠ADE＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝6，又∵ eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(AF,DE) ＝ eq \f(2,3) ，∴△ABF∽△DAE，∴ eq \f(BF,AE) ＝ eq \f(2,3) ，∴AE＝ eq \f(3,2) BF＝ eq \f(33,5) ；(2)由(1)可得AE＝ eq \f(3,2) BF，∴BE＋ eq \f(3,2) BF的最小值即为BE＋AE的最小值，如解图，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′，B′E，CB′，则BE＝B′E，BC＝B′C＝6，∴BE＋AE＝B′E＋AE，∴BE＋ eq \f(3,2) BF的最小值即B′E＋AE的最小值，当A，E，B′三点共线时，B′E＋AE的值最小，最小值为AB′的长，在Rt△ABB′中，AB′＝ eq \r(AB2＋BB′2) ＝ eq \r(42＋122) ＝4 eq \r(10) ，即BE＋ eq \f(3,2) BF的最小值为4 eq \r(10) .
第9题解图
10. 解：(1)如解图①，EF即为所求(答案不唯一)；(4分)
第10题解图①
(2)如解图②，点O即为所求. (8分)
第10题解图②
【解法提示】∵圆上各点到圆心的距离相等，∴分别作AD，CD的中垂线，中垂线的交点即为圆心O.如解图②，找到AD的中点E，并在格点上取一点F，作过EF的直线，该直线即为AD的中垂线；找到CD的中点G，并在格点上取一点H，使点H到C，D两点的距离相等(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)，作过GH的直线，该直线即为CD的中垂线，两条中垂线的交点O即为圆心O.
11. (1)解：在Rt△ABC中，BC＝ eq \r(AC2－AB2) ＝ eq \r(3) ，
∵将△ABD沿BD翻折得到△EBD，
∴DE＝AD，BE＝AB＝1，∠A＝∠BED(翻折前后对应边，对应角相等)，(1分)
∴CE＝BC－BE＝ eq \r(3) －1，
∵在Rt△ABC中，AB＝1，AC＝2，
∴∠A＝60°，∠C＝30°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ADE＝360°－∠A－∠ABC－∠BED＝150°(四边形内角和为360°)，(2分)
∴∠CDE＝180°－∠ADE＝30°，(3分)
∴∠C＝∠CDE＝30°，
∴CE＝DE，(4分)
又∵DE＝AD，
∴AD＝CE＝ eq \r(3) －1，
∴CD＝AC－AD＝3－ eq \r(3) ；(5分)
(2)证明：如解图，设DE与BC的交点为F，
∵在Rt△ABC中，AB＝1，AC＝2，
第11题解图
∴∠A＝60°，∠ACB＝30°，
∵DE⊥BC，
∴∠DFC＝90°，
∴∠DFC＝∠ABC＝90°，
∴DE∥AB，
∴∠CDF＝∠A＝60°(两直线平行，同位角相等)，(6分)
∴∠ADF＝180°－∠CDF＝120°，
∵将△ABD沿BD翻折得到△EBD，
∴∠ADB＝∠EDB＝60°，
∴∠A＝∠ADB＝60°，
∴△ABD，△BDE均为等边三角形，
∴BE＝BD，∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝30°，(7分)
∵DE⊥BC，∠EDB＝∠CDF＝60°，
∴∠DCF＝∠DBC＝30°，
∴BD＝DC，(8分)
∵DE⊥BC，
∴BF＝CF(等腰三角形三线合一)，
∴DF是BC的垂直平分线，
∴BE＝EC，(9分)
∴BE＝BD＝CD＝EC，
∴四边形BDCE为菱形(四边相等的四边形为菱形).(10分)
一、选择题
1～6 CABDDB
二、填空题
7. 135° 8. 5 9. (1) eq \f(33,5) ，(2)4 eq \r(10)
三、解答题请看“逐题详析”P25～P26．