2024成都中考数学第一轮专题复习之专题五 类型二 面积问题 教学课件

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之专题五 类型二 面积问题 教学课件，共24页。PPT课件主要包含了第1题图，第1题解图，第2题图，解题关键点，面积问题，第3题解图，第4题图等内容，欢迎下载使用。

类型二　面积问题(8年4考：2020.25 ，2020.28，2018.28，2016.28)
1. (2023东营)如图，抛物线过点O(0，0)，E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点B在点A的左侧)，点C，D在抛物线上．设B(t，0)，当t＝2时，BC＝4.(1)求抛物线的函数表达式；
解：(1)设抛物线的函数表达式为y＝ax(x－10)(a≠0).∵当t＝2时，BC＝4，∴点C的坐标为(2，－4).将点C坐标代入表达式，得2a(2－10)＝－4，解得a＝ ，∴抛物线的函数表达式为y＝ x2－ x；
(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
(3)保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离．
(3)如解图，连接AC，BD相交于点P，连接OC，取OC的中点Q，连接PQ.
∵直线GH平分矩形ABCD的面积，∴直线GH过点P.由平移的性质可知，四边形OCHG是平行四边形，∴PQ＝CH.∵四边形ABCD是矩形，∴P是AC的中点，∴PQ＝ OA.当t＝2时，点A的坐标为(8，0)，∴CH＝PQ＝ OA＝4，∴抛物线平移的距离是4.
2. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋5(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且BO＝CO＝5AO，D是抛物线上的一点．(1)求抛物线的函数表达式；
(1)解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋5与y轴交于点C，∴OC＝5，∵BO＝CO＝5AO，∴AO＝1，BO＝5，
∵点A在点B的左侧，∴点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(5，0)，将A(－1，0)，B(5，0)代入y＝ax2＋bx＋5中，得 解得 ∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4x＋5；
(2)如图①，点D在点B右侧，过点D作DP⊥x轴于点P，过点C作CG⊥DP交抛物线于点H，交DP的延长线于点G，求证：PG·DG＝5CG·GH；
(2)证明：由(1)知，OB＝5，设P(m，0)，则OP＝m，∵点P在B点右侧，∴m＞5.∵DP⊥x轴，∴D(m，－m2＋4m＋5)，∴PD＝m2－4m－5.
∵∠COB＝90°，GC⊥OC，GP⊥OP，∴四边形COPG为矩形，由(1)知OC＝5，∴PG＝OC＝5，CG＝OP＝m，令y＝5，则5＝－x2＋4x＋5，解得x＝0(舍去)或x＝4，∴H(4，5)，∴CH＝4，∴GH＝CG－CH＝m－4.∵DG＝5＋m2－4m－5＝m2－4m.∴PG·DG＝5(m2－4m)＝5m2－20m，5CG·GH＝5m·(m－4)＝5m2－20m，∴PG·DG＝5CG·GH；
(3)如图②，当点D在直线BC上方时，抛物线的对称轴与x轴交于点N，连接CN，DN，CD，求△CDN面积的最大值．
(3)解：如图，过点D作y轴的平行线，交BC于点M，连接DB，由(1)知，点C(0，5)，点B(5，0)，
∵抛物线的对称轴为直线x＝－ ＝2，∴N(2，0)，∴S△BCN＝ yC(xB－xN)＝ ×5×3＝ ，S△BND＝ yD(xB－xN)＝－ x2＋6x＋ ，
设出点D的坐标，分别表示出△BCD，△BCN，△BND的面积，通过面积和差关系表示出△CDN的面积，最后根据二次函数的性质求最值．
3. (2022成都B卷25题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx－3(k≠0)与抛物线y＝－x2相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点B关于y轴的对称点为B′.(1)当k＝2时，求A，B两点的坐标；
(2)连接OA，OB，AB′，BB′，若△B′AB的面积与△OAB的面积相等，求k的值；
(2)设直线与y轴交于点C(0，－3)，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则B′(－xB，yB)，如解图①，当k>0时，
∵S△AOB＝ OC·(xB－xA)，S△B′AB＝ BB′·(yB－yA)，且S△AOB＝S△B′AB，∴ OC·(xB－xA)＝ BB′·(yB－yA)，∵BB′＝2xB，∴ (xB－xA)＝xB·(yB－yA)，则 ＝ ＝k.∴直线AB的表达式为y＝ x－3，将B(xB，yB)代入，得yB＝ －3＝－ ，∵A，B是直线与抛物线的交点，∴－ ＝－ ，解得xB＝ 或xB＝－ (舍去).将B( ，－ )代入y＝kx－3中得，－ ＝k· －3，解得k＝ ；
如解图②，当k<0时，同理可得yB＝－ ，把yB＝－ 代入抛物线表达式可得－ ＝－ ，解得xB＝ 或xB＝－ (舍去)，将B( ，－ )代入y＝kx－3得，－ ＝k· －3，解得k＝－ ，综上所述，当S△OAB＝S△B′AB时，k＝ 或－ ；
需分k＞0和k＜0两种情况求解．
(3)试探究直线AB′是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
∵y＝－x2与y＝kx－3交于A，B两点，联立 整理得，x2＋kx－3＝0.则xA＋xB＝－k，xA·xB＝－3，∴b＝－xAxB＝3，∴直线AB′的表达式为y＝k1x＋3，∴不论k1值如何变化，直线AB′恒经过点(0，3).
4. (2023遂宁)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ x2＋bx＋c经过点O(0，0)，对称轴过点B(2，0)，直线l过点C(2，－2)且垂直于y轴．过点B的直线l1交抛物线于点M，N，交直线l于点Q，其中点M，Q在抛物线对称轴的左侧．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①，当BM∶MQ＝3∶5时，求点N的坐标；
(2)如图，过点M，Q分别作MD⊥x轴于点D，QH⊥x轴于点H，
∵点M在抛物线对称轴的左侧，∴x＝1，∴M(1，－ )，设直线BM的解析式为y＝kx＋b1，将点M(1，－ )和点B(2，0)代入，得 解得 ∴直线BM的解析式为y＝ x－ ，联立 解得 或 ∵点N在对称轴的右侧，∴点N的坐标为(6，3)；
(3)如图②，当点Q恰好在y轴上时，P为直线l1下方的抛物线上一动点，连接PQ，PO，其中PO交l1于点E，设△OQE的面积为S1，△PQE的面积为S2，求 的最大值．