上海市嘉定区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

这是一份上海市嘉定区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了化循环小数为分数等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1. 本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，考生在答题纸正面填写姓名、学校、班级，粘贴考生本人条形码，
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上同试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸、试物上作答一律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1. 直线x+2y+3=0(的斜率为 .
2.若 Cn2=10,则正整数n的值为 .
3.已知一组数据8.6、8.9、9.1、9.6、9.7、9.8、9.9、10.2、10.6、10.8,11.2、11.7,则该组数据的第80百分位数为 .
4.在空间直角坐标系O-xyz中一点 P(2，3，4)关于坐标平面yOz的对称点P'的坐标为
5.化循环小数为分数： 0.1i=.
6.已知圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则该圆柱的体积为 .
7. 在 2x+1⁵的二项展开式中，x².项的系数为 ：
8.已知抛物线 y²=8x上一点P到焦点的距离为5，则点P到x轴的距离为 .
9.盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒面.已知某盲盒产品共有4种玩偶，小明购买5个盲盒，则他能集齐4种玩偶的概率是 .
10. F₁、F₂是双曲线 x2a2−y2b2=1a0,b>0)的左、右焦点，过F₁的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点，若| |AB|⋅|BF₂|:|AF₂|=3:4:5,则双曲线的渐近线方程为 .
11.如图，在棱长为1的正方体. ABCD−A₁B₁C₁D₁中，点 P 是对角线 AC₁上的动点(点P与点A、C₁不重合).给出下列结论：
①存在点P, 使得平面A₁DP⊥平面 AA₁C₁:
②对任意点P，都有 A₁P=DP;
③△A₁DP面积的最小值为 36:
④若θ₁足平面A₁DP与平面 A₁B₁C₁D₁所成的锐二面角. θ₂是平面A₁DP与平面. BB₁C₁C所成的锐二面角，则对任意点P，都有( θ₁≠θ₂.
其中所有正确结论的序号是 ..
高二数学试卷 共4页 第 1页12.“用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”，利用这个原理，小强在家里用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在墙上投影出两个相同的椭圆(图1)，光锥的一条母线恰好与墙面垂直.图2是一个射灯投影的直观图，圆锥PO 的轴截面APB 是等边三角形，椭圆 O₁所在平面为α，PB⊥α, 则椭圆O₁的离心率为 .
二、选择题(本大题共有4题, 满分18分, 第13、14题每题4分, 第15、16题每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13. α、β表示两个不同的平面, m为平面α内的一条直线, 则“α∥β”是“m∥β”的 ( ).
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
14.直线 l₁:x−1=0与直线 l2:x−3y+2=0的夹角为 ( ).
Aπ2 Bπ3 Cπ4 Dπ6
15.空间直角坐标系中，从原点出发的两个向量a、b;满足： a⋅b=2,|b|=1,且存在实数t, 使得 |a|−2|a+tb|≥0成立，则向量b确定时，由a构成的空间几何体的侧面积是( ) .
A4π3 B4π9 C8π3 D8π9
16.设Sₙ是一个无穷数列{an}的前n项和，若一个数列满足对任意的正整数n，不等式 Snn (A)①和②都为真命题 (B) ①和②都为假命题
(C)①为真命题,②为假命题 (D)①为假命题,②为真命题
高二数学试卷 共4页 第2页三、解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
如图, 在正四棱锥P--ABCD中, O为底面ABCD的中心.
(1) 若 AP=5,AD=42,求正四棱锥的体积；
(2) 若AP =AD, E为PB的中点, 求直线BD与平面AEC所成角的大小.
18.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
已知数列 aₙ各项均为正数，且( a₁=1,记其前n项和为Sₙ.
(1)若数列 aₙ为等差数列。 S₃=12,求数列 aₙ的通项公式：
(2)若数列{an}为等比数列, a6=132, 求满足 Sₙ>15aₙ时n的最小值.
19.(本题满分14分，第1小题满分2分，第2小题满分4分，第3小题满分8分)
用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩(满分100分，成绩都是整数)中抽取一个容量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组: [40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100].绘制得到如图所示的频率分布直方图.
(1) 求a的值;
(2) 若在区间[40,50)和[90,100]内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率：
(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差.
高二数学试卷 共4页 第3页20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)
已知椭圆 Γ:x24+yb22=1(0(1)求b的值，并求经过点P且与圆. x²+y²=1相切的直线方程；
(2) 设R为椭圆Γ上的一个异于A、B的动点，直线AR、BR分别与直线. x=4相交于P、Q两点, 求|PQ|的最小值:
(3)已知椭圆Γ上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB 的斜率分别为 k₁、k₂,求证： ×k2k1=3”是“直线MN经过定点(1，0)”的充要条件.
21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)设 fx=x+1lnx−x−1lnaa0).
(1) 若( a=1,求函数 y=fx的图像在. x=1处的切线方程；
(2) 若 fx≥0在 1+∞上恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若函数. y=fx存在两个极值点 x₁、x₂(x₁2.
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