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河南省郑州市实验中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)
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这是一份河南省郑州市实验中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．上述三种情形都有可能
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若关于x的不等式的解集为，则a的值（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．若关于x的分式为有增根，则m的值为（ ）
A．3B．2C．D．
6．如图，在中，，点D在边BC上，连接AD，且AD平分，点E是边AB的中点，连接DE，则DE的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．能被下列哪个数整除？（ ）
A．3B．5C．7D．9
8．如图1，平行四边形ABCD中，，为锐角，要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）
图1
A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．甲、乙、丙
9．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2024B．2025C．2026D．2027
10．在中，，，点D为边BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转得到线段AE，连接BE．若直角边AB的长为2，则线段BE长度的最小值为（ ）
A．2B．C．D．1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．x与y的差为负数，用不等式表示为________．
12．如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为________．
13．若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则的值为________．
14．如图，，，，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为________cm．
15．在矩形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，点E是AD边上的一个动点（异于A，D两点），连接EO，若为直角三伯形，则DE的长为________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（本题10分）（1）化简：；
（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
17．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、．
（1）将平移，使得点A的对应点的坐标为，在图的坐标系中画出平移后的；
（2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的并直接写出、的坐标；
（3）求的面积．
18．（本题9分）【发现】一个两位数的十位上的数学为a，个位上的数字为b，且，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置．得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是20的倍数．
【解决问题】
（1）用含a的代数式表示：原来的两位数为________，新的两位数为________；
（2）使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确．
19．（本题9分）如图，中，，点D为BC的中点，，，垂足分别为E，F，连接EF．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）填空：
①当的度数为_______时，为等边三角形；
②当的度数为_______时，为直角三角形．
20．（本题9分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”公仔能畅销市场．就用6000元购进一批这种“吉祥龙”公仔，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉样龙”公仔，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是多少元？
（2）若两批“吉祥龙”公仔按相同的标价销售，最后的50件“吉祥龙”公仔按标价的八折优惠售出，且在整个销售过程中需要支出1300元各项费用，要使两批“吉祥龙”公仔全部售完后获利不低于6000元（不考虑其他因素），那么每件“吉祥龙”公仔的标价至少是多少元？
21．（本题9分）如图，，点E射线CD上，且满足，
（1）尺规作图：作的平分线，交射线AB于点F；（保留作图痕迹，不要求写出具体做法）
（2）连接EF，判断四边形ACEF的形状，并说明理由；
（3）已知于点G，连接AE交CF于点O，连接OG．若，请直接写出OG的长．
22．（本题10分）某种中性笔在甲、乙两家文具店的标价都是4元/支，在促销活动期间，两家文具店都进行了优惠活动．
甲文具店：购买不超过20支按原价销售，超过20支，则超出的部分按6折销售；
乙文具店：不论买多少，全部按八折销售．
（1）分别写出在甲、乙两家文具店购买这种中性笔所付总费用、（元）与购买支数之间的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，请你通过计算分析说明促销活动期间在哪家文具店购买划算？
23．（本题10分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形”为主题开展数学活动．
将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上（点E不与A、C），其中直角边EM与BC交于点F，直角边EN与CD交于点G．
（1）发现：
如图1，当EF与BC垂直时，填空：EF________EG．（填“”、“”或“”）
（2）探究：
如图2，当EF与BC不垂直时，请判断EF与EG之间的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请给出证明；
（3）拓展
当EF与BC不垂直时，以EF、EG为邻边构造矩形EFHG，连接CH，请直接写出的度数．
图1图2 甲：
乙：
丙：
取BD中点O，作，
作于N，于M
作AN，CM分别平分，，交BD于点N，M
图2
（时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．上述三种情形都有可能
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若关于x的不等式的解集为，则a的值（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．若关于x的分式为有增根，则m的值为（ ）
A．3B．2C．D．
6．如图，在中，，点D在边BC上，连接AD，且AD平分，点E是边AB的中点，连接DE，则DE的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．能被下列哪个数整除？（ ）
A．3B．5C．7D．9
8．如图1，平行四边形ABCD中，，为锐角，要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）
图1
A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．甲、乙、丙
9．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2024B．2025C．2026D．2027
10．在中，，，点D为边BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转得到线段AE，连接BE．若直角边AB的长为2，则线段BE长度的最小值为（ ）
A．2B．C．D．1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．x与y的差为负数，用不等式表示为________．
12．如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为________．
13．若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则的值为________．
14．如图，，，，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为________cm．
15．在矩形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，点E是AD边上的一个动点（异于A，D两点），连接EO，若为直角三伯形，则DE的长为________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（本题10分）（1）化简：；
（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
17．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、．
（1）将平移，使得点A的对应点的坐标为，在图的坐标系中画出平移后的；
（2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的并直接写出、的坐标；
（3）求的面积．
18．（本题9分）【发现】一个两位数的十位上的数学为a，个位上的数字为b，且，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置．得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是20的倍数．
【解决问题】
（1）用含a的代数式表示：原来的两位数为________，新的两位数为________；
（2）使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确．
19．（本题9分）如图，中，，点D为BC的中点，，，垂足分别为E，F，连接EF．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）填空：
①当的度数为_______时，为等边三角形；
②当的度数为_______时，为直角三角形．
20．（本题9分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”公仔能畅销市场．就用6000元购进一批这种“吉祥龙”公仔，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉样龙”公仔，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是多少元？
（2）若两批“吉祥龙”公仔按相同的标价销售，最后的50件“吉祥龙”公仔按标价的八折优惠售出，且在整个销售过程中需要支出1300元各项费用，要使两批“吉祥龙”公仔全部售完后获利不低于6000元（不考虑其他因素），那么每件“吉祥龙”公仔的标价至少是多少元？
21．（本题9分）如图，，点E射线CD上，且满足，
（1）尺规作图：作的平分线，交射线AB于点F；（保留作图痕迹，不要求写出具体做法）
（2）连接EF，判断四边形ACEF的形状，并说明理由；
（3）已知于点G，连接AE交CF于点O，连接OG．若，请直接写出OG的长．
22．（本题10分）某种中性笔在甲、乙两家文具店的标价都是4元/支，在促销活动期间，两家文具店都进行了优惠活动．
甲文具店：购买不超过20支按原价销售，超过20支，则超出的部分按6折销售；
乙文具店：不论买多少，全部按八折销售．
（1）分别写出在甲、乙两家文具店购买这种中性笔所付总费用、（元）与购买支数之间的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，请你通过计算分析说明促销活动期间在哪家文具店购买划算？
23．（本题10分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形”为主题开展数学活动．
将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上（点E不与A、C），其中直角边EM与BC交于点F，直角边EN与CD交于点G．
（1）发现：
如图1，当EF与BC垂直时，填空：EF________EG．（填“”、“”或“”）
（2）探究：
如图2，当EF与BC不垂直时，请判断EF与EG之间的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请给出证明；
（3）拓展
当EF与BC不垂直时，以EF、EG为邻边构造矩形EFHG，连接CH，请直接写出的度数．
图1图2 甲：
乙：
丙：
取BD中点O，作，
作于N，于M
作AN，CM分别平分，，交BD于点N，M
图2
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