河南省开封市东苑中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份河南省开封市东苑中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（本题3分）下列代数式是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）据报道，可见光的平均波长约为580纳米，已知1纳米米，则580纳米用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．（本题3分）如果关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
4．（本题3分）若点，，都在反比例函数函数的图象上，则，，的大小关系用“<”连接的结果为（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）若反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）在下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7．（本题3分）我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为10cm，，则四边形的面积减少了（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）如图，中，点在边上，，连接．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）下列说法，正确的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线重合
B．“若，则”的逆命题是真命题
C．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三条边的距离相等
D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中每一个内角都大于
10．（本题3分）如左图，动点从的直角顶点出发，先沿一条直角边运动到某点，接着又沿一条直线运动到斜边上某点，设点运动的路程为：，，右图是点运动时随变化的关系图象，根据图中信息可得的面积为（ ）
A．4B．C．8D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）函数中，自变量的取值范围是________．
12．（本题3分）请写出一个图象位于第一三四象限的一次函数，这个一次函数的表达式是________．
13．（本题3分）小明参加“传承经典，筑梦未来”主题演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、8分、9分．若将演讲形象、演讲内容、演讲交果三项成绩按确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是________分．
14．（本题3分）把两个同样大小含角的直角三角尺（，，）按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点为另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另为三个锐角顶点、、在同一条直线上．若，________．
15．（本题3分）如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，连接，则________．
三、解答题（共75分）
16．（本题10分）计算：
（1）计算：；
（2）化简：．
17．（本题8分）先化简，再求值：
其中，．小虎做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
18．（本题10分）学校在七、八年级开展了主题为“以艺润心，向暖而行”的艺术节文艺汇演，为了解两个年级学生对文艺汇演的喜欢程度，学生处发放问卷并让学生评分，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的评分进行整理和分析（评分均为整数，满分为12分，9分以上为非常喜欢），相关数据统计、整理如下：
抽取的七年级学生的评分：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，11，11，12，12．
抽取的七、八年级学生的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中、、的值：
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生更喜欢此次文艺汇演？请说明理由．
（3）该校七年级有1500名学生参加评分，八年级有1800名学生参加评分，请估计两个年级本次评分为非常喜欢的学生共有多少人？
19．（本题9分）如图，在平行四边形中．
（1）用尺规作图完成以下基本作图：作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，在上截取，连接．求证：四边形是菱形．
20．（本题8分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点，．
（1）________，________，点坐标为________．
（2）不等式的解集是________．
（3）已知轴，以，为边作菱形，求菱形的面积．
21．（本题10分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测粽子能够畅销．根据预测，粽子的进价节前是节后的1.2倍，节前用150元购进粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少10个，根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每个粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进粽子500个，且总费用不超过1400元，并按照节前每个8元，节后每个5元全部售出，那么该商场节前购进多少个粽子获得利润最大？最大利润是多少？
22．（本题10分）在函数的学习过程中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质的过程．以下是我们探究函数的性质及其应用的部分过程．列表：
描点：在平面直角坐标系中，描出相应的点，如图所示．
（1）观察所描出的点的分布，用平滑的曲线连结，作出函数图象．
（2）根据函数图象解答下列问题：
①该函数自变量的取值范围是________．
②方程有________个实数根．
（3）应用：现要建造一个体积为1立方米的长方体无盖蓄水池，其底面为一个正方形，已知侧面造价为每平方米0.5万元，底面造价为每平方米1万元，配套设施1万元．设底面正方形边长为，总造价为元，请写出关于的函数关系式，并求出总造价不超过5万元时的取值范围．（保留2位小数）
23．（本题10分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形中，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形两组对边，与，之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述）________
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，已知，，求长．年级
七年级
八年级
平均数
8.75
8.75
中位数
9
众数
9
满分率
15%
…
1
2
…
…
3
3
5
…