期末模拟试题（试题）-2023-2024学年七年级下册数学人教版(1)

这是一份期末模拟试题（试题）-2023-2024学年七年级下册数学人教版(1)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在﹣0.101001，，0中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线a与直线b相交于一点．若，则的度数为（ ）
A．55°B．60°C．62°D．120°
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等B．同旁内角相等，两直线平行
C．平行于同一直线的两直线平行D．相等的角是对顶角
5．已知点，，点P在x轴上，且的面积为5，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
6．下列调查，样本具有代表性的是（ ）
A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查
B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查
D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查
7．如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是（ ）
A．BD∥CFB．AE = CFC．∠A = ∠BDED．AB = EF
8．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米
二、填空题（本大题共8小题）
9．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．
10．已知点，则点到轴的距离为 ，到轴的距离为 ．
11．“平方根节”是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日．请写出你喜欢的一个“平方根节”（题中所举的例子除外） 年 月 日．
12．如图，，于点，cm，cm，cm，cm，cm，则点到直线的距离是 cm．
13．把无理数， ， ，-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．
14．已知关于，的方程组（，为实数）的解满足，则的值为 ．
15．如图，把一张长方形的纸片沿折叠，若，则的度数为 °．
16．某宾馆底层客房比二楼少2间，某旅游团有45人要求住宿．如全安排底层，每间住3人房间不够，每间住4人有房间没住满．又若全安排二楼，每间住2人房间不够，每间住3人有房没住满．求该宾馆底层有客房 间．
三、解答题（本大题共10小题）
17．计算：．
18．解方程组或不等式组：
(1)
(2)
19．如图，AH与BC交于点F，∠1＝∠2，
(1)求证：；
(2)若∠B＋∠CDE＝180°，求证：．
20．核酸检测是直接找到病毒存在的证据，它作为诊断新冠肺炎的一个标准，具有重要意义，开展全员核酸检测既有利于精准防控，保护群众健康，又有助于人员的合理流动，推动社会经济和生活秩序的全面恢复．2022年6月，山西省某市从疫情防控大局出发，降低核酸检测价格，提高核酸检测普及率，价格调整情况如表：
(1)某公司开展员工核酸检测，第一次核酸检测时（调价前），共抽取100人进行检测，选择的是1∶1单样检测和10∶1混样检测两种方式，共花费1640元，求1∶1单样检测和10∶1混检测的各有多少人？
(2)为节省费用，第二次进行全员核酸检测时（调价后），全公司共计1100人进行检测，拟安排一部分人员进行1∶1单样检测，其余人员进行10∶1混样检测，且所花总费用不超过5600元，那么最多可安排1:1单样检测的多少人？
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，．将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到．
(1)请画出；
(2)请写出点，的坐标；
(3)请求出△ABC的面积．
22．某校对七年级学生掌握“爱国卫生运动常识”的情况进行了测试，随机抽取该校七年级部分学生的测试成绩作为样本，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为，，，四等，并绘制成如图所示的图表，请结合图中所给信息解答下列问题：
频数分布表
（1）频数分布表中 ， ，扇形统计图中等级对应的圆心角的度数为 °；
（2）补全频数分布直方图；
（3）等级，均属于优秀，该校七年级共有学生800人，本次测试成绩优秀的学生大约有 人．
23．图，直线，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH、GE之间，．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)如图2，AF平分，BC平分，，比较，的大小，并说明理由．
(3)如图3，点P是线段AB上一点，PN平分，CN平分，探究和的数量关系，并说明理由．
24．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a＋kb，ka＋b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1＋2×4，2×1＋4），即P′（9，6）．
（1）点P（－1，6）的“2属派生点”P′的坐标为 ；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标 ；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
25．对于数轴上的点和正数，给出如下定义：点在数轴上移动，沿负方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，沿正方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，与这两个数叫做“点的对称数”，记作，其中．
例如：原点表示，原点的对称数是．
(1)若点表示，则点的对称数，则 ， ；
(2)若，求点表示的数及的值；
(3)己知，，若点、点从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点的速度是点速度的倍，当时，请直接写出点表示的数．
26．阅读材料：材料一：对三个实数x、y、z，规定表示x、y、z这三个数中最小的数，例如min{－1，2，3}＝－1
材料二：m、n都是实数，且满足2m＝n＋8，则称点P（，）为“开心点”
例：点A（5，3），由，则，∵2×6＝4＋8，∴点A是“开心点”；
又例：点B（4，8），由，则，∵2×5≠14＋8，∴点B不是“开心点”．
请解决下列问题：
（1）min{}＝ ；
（2）若点T（，）是“开心点”，请求点T的坐标；
（3）若整数a满足min＝4，请判断点M（a，1）是否为“开心点”，并说明理由
参考答案
1．【答案】B
【分析】先计算，则所给的数中只有，-是无理数．
【详解】，所以在﹣0.101001，，0中，其中无理数有，-.
故答案选B.
【点睛】本题考查的知识点是无理数，解题的关键是熟练的掌握无理数.
2．【答案】D
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可求解．
【详解】解：∵，
A、则，故A成立，不符合题意；
B、则，故B成立，不符合题意；
C、则，故C成立，不符合题意；
D、当 时，成立，当或时，不成立，故D项不一定成立，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．【答案】B
【分析】根据题意得，即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∴
＝
＝，
故此题答案为：B．
【关键点拨】此题考查了对顶角相等，解题的关键是掌握对顶角相等．
4．【答案】C
【分析】
根据平行线的性质和判定，对顶角的性质，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；
C、平行于同一直线的两直线平行，则原命题是真命题，故本选项正确，符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了真假命题的判断，平行线的性质和判定，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质是解题的关键．
5．【答案】C
【分析】根据B点的坐标可知边上的高为2，而的面积为5，点P在x轴上，可得，设点P的坐标为，再根据数轴上两点间的距离，即可求得P点坐标．
【详解】解：，，点P在x轴上，
的边上的高为2，
又的面积为5，
，
设点P的坐标为，
则，
或，
解得或，
点P的坐标为或，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
6．【答案】D
【分析】
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】
解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误；
B、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故C错误；
D、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故D正确．
故选D．
考点：抽样调查的可靠性．
7．【答案】D
【分析】
根据三角形平移的性质逐一推导即可判断．
【详解】
解：∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴A，E，C，F四点共线，，
∴，
∴A选项说法正确，不符合题意；
∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴，
∴，即，
∴B选项说法正确，不符合题意；
∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴C选项说法正确，不符合题意；
∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴，
∴D选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形平移的性质，熟练掌握图形的平移性质是解题的关键．
8．【答案】D
【分析】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
【详解】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，
根据题意可得：，
解得：，
∴每个小长方形的周长是；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
9．【答案】4
【详解】
分析：把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
详解：把代入方程得：9﹣2a=1，
解得：a=4，
故答案为4．
点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10．【答案】2；3
【分析】
点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案．
【详解】
∵点的坐标为，
∴点到轴的距离为，到轴的距离为．
故答案为：2；3
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
11．【答案】 2025 5 5
【分析】
首先确定月份和日子，最后确定年份即可．（答案不唯一）．
【详解】
解：2025年5月5日．（答案不唯一）．
故答案是：2025，5，5．
【点睛】
本题考查了平方根的应用，解题的关键是正确理解三个数字的关系．
12．【答案】
【分析】
根据点到直线的距离的定义: 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，即可解答．
【详解】
解：∵CD⊥AB，CD＝cm，
∴点C到直线AB的距离是cm，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义即可解答．
13．【答案】
【详解】
∵，，，且被墨迹覆盖的数在3至4之间，
∴上述四个数中被墨迹覆盖的数是
故答案为：
14．【答案】
【分析】
先用m、n表示出x，y，然后代入，即可求得n的值．
【详解】
①+②得，
①×2-②得，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是用m、n表示出x，y，代入求解．
15．【答案】110
【分析】
首先根据折叠的性质及，即可求得，再根据矩形的性质即可求得．
【详解】
解：把一张长方形的纸片沿折叠，
，
，
又四边形ABCD是长方形，
，
，
故答案为：110．
【点睛】
本题考查了矩形的性质及折叠的性质，熟练掌握和运用折叠的性质是解决本题的关键．
16．【答案】14
【分析】
设宾馆底层有客房间，根据若全部住底层，每间3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满5人.若全部安排在二楼，每间住2人，房间不够；每间住3人，有房间没有住满4人，即可列不等式组求解．
【详解】
设宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+2）间，根据题意得：
解得13＜x＜15
∵x取整数，
∴x=14
故答案为：14．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题意，找准不等关系列出不等式组是解题的关键．
17．【答案】
【分析】根据平方差公式以及立方根、平方根的性质化简即可求解．
【详解】解：
．
18．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）分别求出每个不等式的解集，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，即可确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
由②得：，
将③代入①，得：，
解得：，
将代入③中，得：，
方程组的解为：；
（2）解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为：
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，解题关键是掌握代入消元法和加减消元法，正确理解“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”原则．
19．【答案】(1)见解析；
(2)见解析
【分析】
（1）根据对顶角相等及题意可知∠BFD＝∠2，进而问题可求证；
（2）由（1）得BC∥DE，则有∠C＋∠CDE＝180°，然后问题可求证．
【详解】(1)
证明：∵∠1＝∠BFD，∠1＝∠2，
∴∠BFD＝∠2，
∴BC∥DE；
(2)
证明：由（1）得BC∥DE，
∴∠C＋∠CDE＝180°，
又∵∠B＋∠CDE＝180°，
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
20．【答案】(1)1∶1单样检测有42人，10∶1混样检测有58人；
(2)100人
【分析】
（1）设1∶1单样检测有x人，10∶1混样检测有y人，根据总人数为100、共花费1640元，列二元一次方程组即可求解；
（2）设可安排1∶1单样检测有m人，则10∶1混样检测有（1100-m）人，根据总费用不超过5600元列一元一次不等式，即可求解．
【详解】(1)
解：设1∶1单样检测有x人，10∶1混样检测有y人，
由题意，得：，
解得：．
答：1∶1单样检测有42人，10∶1混样检测有58人．
(2)
解：设可安排1∶1单样检测有m人，则10∶1混样检测有（1100-m）人，
由题意得：16m+4（1100-m）≤5600，
解得：m≤100．
答：最多可安排100人进行1∶1单样检测．
【点睛】
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．
21．【答案】(1)见解析
(2)，
(3)
【分析】
（1）根据点平移的坐标变化规律写出A1、A2、A3的坐标然后描点连线即可；
（2）根据点的位置直接写出坐标即可；
（3）用矩形的面积减去三个小三角形的面积即可．
(1)
解：如图2，
(2)
，
(3)
．
【点睛】
本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22．【答案】（1）0.40，15，144；（2）见解析；（3）600．
【分析】
（1）从两个统计图可知，“等”的频数是35人，占调查人数的，根据频率可求出调查人数，进而求出、的值；求出所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（2）根据各组频数可补全频数分布直方图；
（3）求出样本中，测试成绩为“优秀”的所占的百分比，即可估计总体中“优秀”所占百分比，求出相应的人数即可．
【详解】
解：（1）（人，
，
，
，
故答案为：0.40，15，144；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）（人，
故答案为：600．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，样本估计总体、扇形统计图、解题的关键是掌握频率．
23．【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】
（1）过点作，则，根据平行线的性质求得与，便可求得最后结果；
（2）过作，过作，由平行线的性质得，，，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得，，最后便可求得结果；
（3）过作，先由平行线的性质证明，，再根据角平分线求得与，由后由三角形内角和定理便可求得结果．
【详解】
(1)
：过点作，则，如图1所示：
，，
，，
，，
；
(2)
．
理由如下：
过作，过作，如图2所示：
，，，，
，，
，
，
平分，平分，，
，，
，
，
；
(3)
．
理由如下：
过作，如图3所示：
，，
，
平分，
，
，平分，
，
，
，即．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．
24．【答案】(1)（11,4）；(2)（0,2）；(3)k＝±2.
【分析】
根据“属派生点”计算可得；
设点的坐标为根据“属派生点”定义及′的坐标列出关于的方程组，解之可得；
先得出点′的坐标为由线段的长度为线段长度的2倍列出方程，解之可得．
【详解】
(1)点P(−1,6)的“2属派生点”P′的坐标为(−1+6×2,−1×2+6),即(11,4)，
故答案为(11,4)；
(2)设点P的坐标为(x、y)，
由题意知
解得：
即点P的坐标为(0,2)，
故答案为(0,2)；
(3)∵点P在x轴的正半轴上，
∴b=0，a>0.
∴点P的坐标为(a,0),点P′的坐标为(a,ka)
∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|.
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
∴|ka|=2a，即|k|=2，
∴k=±2.
25．【答案】(1)；
(2)；
(3)
【分析】
（1）读懂题干中的定义，利用定义进行求解；
（2）根据，列出关于的二元一次方程组求解即可；
（3）点、点从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点的速度是点速度的倍， 设点表示的数为,点表示的数为，根据新定义可知，代入条件式，解一元一次方程求解即可．
【详解】
(1)
解：,
，
故答案所示：；
(2)
解：，
，
解得：；
(3)
解：①当沿正方向运动，则沿负方向运动时，
设点表示的数为，
点、点从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点的速度是点速度的倍，
点表示的数为
，
根据定义可得
，
当时
解得
点表示的数是
②当沿负方向运动，则沿正方向运动时，
设点表示的数为，
点表示的数为
，
根据定义可得
，
当时
即
解得
点表示的数是
【点睛】
本题为创新型题目，解题的关键是重点在题目意思的理解，结合分析可以利用数形结合的方法求解，在掌握了题目含义的基础上，进行解答．注意“，的数值是关于对称”的运用．
26．【答案】（1）；（2）；（3）是“开心点”，理由见解析．
【分析】
（1）根据实数的大小比较方法得出最小的数即可；
（2）根据T点坐标代入（，），求出m和n的值，然后代入2m＝n＋8进行判断即可；
（3）根据min＝4求出a的取值范围，以及a的整数值，求出点M，再进行验证即可．
【详解】
解：（1）∵
∴
∴min{}＝
故答案为：；
（2）由题意得，
解得，
代入2m＝n＋8，得，
解得，
∴
∴
（3）∵min＝4
∴
解得，
∵a是整数，
∴a=3
∴M(3,1)
即，
解得，
代入2m＝n＋8得，
所以，点M是“开心点”．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小比较，解一元一次不等式组，点的坐标等知识，正确掌握“开心点”的定义是解答此题的关键．项 目
1∶1单样检测
10∶1混样检测
调价前（元/次/人）
28
8
调价后（元/次/人）
16
4
分数段
频数
频率
40
35
0.35
0.15
10
0.1