期末模拟试题（试题）-2023-2024学年七年级下册数学人教版

这是一份期末模拟试题（试题）-2023-2024学年七年级下册数学人教版，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．﹣B．C．D．
2．若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝2：3，则∠BOD等于（ ）
A．36°B．72°C．60°D．75°（
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果，则B．如果，，则
C．平方根等于本身的数有0和1D．如果，则
5．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）
A．（3，3）B．（5，3）C．（3，5）D．（5，5）
6．某初中校学生会为了解本校学生年人均课外阅读量，计划开展抽样调查，下列抽样调查方案中最合适的是（ ）
A．到学校图书馆调查学生借阅量
B．对全校学生暑假课外阅读量进行调查
C．对九年级学生的课外阅读量进行调查
D．在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查
7．若一个三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（ ）
A．18B．15C．12D．10
8．如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，，，则图中阴影部分面积是（ ）
A．53B．52C．51D．50
二、填空题（本大题共8小题，每题5分，共40分）
9．已知是二元一次方程3x+my=1的一个解，则m的值为 ．
10．在平面直角坐标系中，点P(a，1)位于第二象限且到y轴的距离为2，则a的值是 ．
11．如果一个数的平方根是和，则这个数为 ．
12．如图1，A，B两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求码头的位置，那么这样做的理由是 ．

13．已知非负整数x满足，则x的值为 ．
14．关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是 ．
15．如图所示，易拉罐的上下底面互相平行，吸管吸易拉罐内的饮料时，，则 ．

16．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共7小题，每题10分，共70分）
17．计算：
18．解方程组及不等式组：
(1)
(2)
19．如图1，G，E是直线AB上两点，点G在点E左侧，过点G的直线GP与过点E的直线EP交于点P．直线PE交直线CD干点H，满足点E在线段PH上，∠PGB＋∠P＝∠PHD．
(1)求证：AB∥CD；
(2)如图2，点Q在直线AB，CD之间，PH平分∠QHD，GF平分∠PGB，点F，G，Q在同一直线上，且2∠Q＋∠P＝120°，求∠QHD的度数；
(3)在（2）的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N，点N在点B左侧，请直接写出∠MNB和∠PHM的数量关系．（题中所有角都是大于0°且小于180°的角）
20．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
21．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，请解答下列问题：
(1)写出点，，的坐标；
(2)在图中画出平移后的三角形；
(3)三角形的面积为 ．
22．为落实“双减”政策．优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组．“”，B组．“”，C组．“”，D组．“”，E组“”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的总人数是_______人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是________度；
(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
23．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．
(1)阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝ ，∠C＝ ．
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°．
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
(2)如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：
(3)如下图，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°，DE平分∠ADC， 点B是直线AB上的一个动点（不与点A重合），AB＜CD ，BE平分∠ABC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．若∠ABC＝n°，请你直接写出∠BED的度数．（用含n的代数式表示）
参考答案
1．【答案】D
【分析】
根据无理数的三种形式求解．
【详解】
解：A，﹣是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意；
B，是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意；
C，是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意；
D，是开方开不尽的数，是无理数，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．【答案】D
【分析】
根据不等式的性质计算判断即可；
【详解】
解：A．若，则，选项正确，不符合题意；
B．若，则，选项正确，不符合题意；
C．若，则，选项正确，不符合题意；
D．若，则，例如当c=0时不成立，选项错误，符合题意；
故选： D．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．【答案】B
【分析】
根据邻补角的和等于180°列式求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等解答．
【详解】
解：∵∠AOC：∠AOD＝2：3，
∴∠AOD＝∠AOC，
又∵∠AOC＋AOD＝180°，
∴∠AOC＋∠AOC＝180°，
解得∠AOC＝72°，
∴∠BOD＝∠AOC＝72°（对顶角相等）．
故选B．
【点睛】
本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于180°的性质，是基础题．
4．【答案】D
【分析】此题考查了平方根、立方根的性质．利用平方根、立方根的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、如果，则或，故本选项不符合题意；
B、如果，，不能判断和的关系，故本选项不符合题意；
C、平方根等于本身的数只有0，故本选项不符合题意；
D、如果，则，故本选项符合题意；
故此题答案为D．
5．【答案】D
【详解】
如图，∵A为原点，D(4,0)，
∴AD=4−0=4，
∵B(1,3)，
∴点C的横坐标为1+4=5，
∴点C的坐标为(5,3)，
∴把平行四边形向上平移2个单位，
3+2=5，
所以，点C平移后的对应点的坐标是(5,5).
故答案为D.
6．【答案】D
【分析】
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】
解：A、调查对象不具有代表性，故A错误；
B、调查对象不具有代表性，故B错误；
C、调查对象不具广泛性和代表性，故C错误；
D、在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查，调查对象比较合适，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
7．【答案】B
【分析】此题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
【详解】解：设这个三角形的第三边是，周长是，
，
，
，
，
∴该三角形的周长可能是15．
故此题答案为B．
8．【答案】C
【分析】
先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积．
【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为、，
依题意得：
，即，
解得：，
，
，
，
，
，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解．
9．【答案】5
【分析】
将解代入即可解得答案．
【详解】
解：∵是二元一次方程3x+my=1的一个解，
∴3×2+m•（-1）=1，
解得m=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右两边相等．
10．【答案】-2
【分析】
根据到轴的距离是2可得，根据第二象限的点的坐标特征可得，据此即可求解．
【详解】
解：∵点P(a，1)位于第二象限且到y轴的距离为2，
∴且
故答案为：
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离，第二象限点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．
11．【答案】49
【分析】
根据正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出a的值，再求出这个数的平方．
【详解】
解：因为一个非负数的平方根互为相反数，
所以a+3+2a-15=0
解得a=4
所以a+3=7
72=49．
即这个数是49．
故答案为49．
【点睛】
本题考查了平方根的意义，根据正数的平方根互为相反数列出方程，是解决本题的关键．
12．【答案】两点之间，线段最短
【分析】此题主要考查两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键；因此此题可直接根据题意进行求解．
【详解】解：由题意可知他这样做的理由是两点之间线段最短；
故此题答案为：两点之间，线段最短．
13．【答案】或
【分析】由题意知，，，由，可知大于小于的整数为，，，进而可得结果．
【详解】解：由题意知，，，
∵，
∴大于小于的整数为，，，
∴非负整数x的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键在于对知识的熟练掌握．
14．【答案】
【分析】利用加减消元法进行计算即可．
【详解】解：解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是：，
故此题答案为：．
【关键点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
15．【答案】/68度
【分析】先根据对顶角相等求出的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．
此题主要考查了平行线的性质，准确识图并熟记性质是解题的关键．
【详解】解：如图

∵，
∴，
∵易拉罐的上下底面互相平行，
∴．
故此题答案为．
16．【答案】
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围
【详解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解,
∴不等式组的解集为： ，
不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3
，
解得．
故答案为：．
【点睛】
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．
17．【答案】
【分析】此题考查了算术平方根，立方根，绝对值的化简，根据定义计算即可．
【详解】
．
18．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照加减消元法解方程组即可求解；
（2）先解不等式①，再解不等式②，然后找出两个解集的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】（1）解：
得，
解得：，
将代入②得，
∴方程组的解为：；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
【关键点拨】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组．熟练掌握利用加减消元法解方程组，以及解不等式组的步骤是解题的关键．
19．【答案】(1)见解析
(2)
(3)或或
【分析】（1）根据三角形外角性质得到，即可求证结论．
（2）过点作，则，由角平分线的定义可知，，，，，，对两式进行整理可得结论．
（3）根据点和点的位置不同，分三种情况讨论即可．
（1）证明：，，，．
（2）过点作，如图所示，
则，由（1）知，，，， ，平分，，平分，，，，， ，，，，解得，即的度数为．
（3）（2）的条件下，若点是直线上的一点，直线交直线于点，点在点左侧，和的数量关系是或或，理由如下：在（2）的条件下，，若点在的延长线上，
，，，，若点在上，
，，，，若点在的延长线上，
，，，，，综上所述，点在点左侧，和的数量关系是或或．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，解题过程中，注意数形结合、分类讨论数学思想的应用．
20．【答案】（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆
【分析】
（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．
【详解】
解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，
设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，
根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，
解得：a≥1000，
即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，
则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．
21．【答案】(1)（0，4），（－1，1），（3，1）
(2)见解析
(3)6
【分析】
（1）根据坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；解答即可；
（2）根据坐标描点作图即可；
（3）根据坐标计算三角形的底和高，再求面积即可.
【详解】
（1）解：点A（－2，1）、B（－3，－2）、C（1，－2）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，所得坐标为：点（0，4）、（－1，1）、（3，1）；
（2）解：如图三角形即为所求；
（3）解：∵三角形的底B1C1=4，高为3，三角形的面积==6,故答案是：6．
【点睛】
本题考查了坐标平移的规律，坐标的性质；掌握平移的规律是解题关键．
22．【答案】(1)100，见解析
(2)72
(3)1710人
【分析】（1）根据C组人数及所占比例得出总人数，确定D组的人数即可补全统计图；
（2）用360度乘以B组人数所占的比例即可；
（3）总人数乘以不超过90分钟学生的比例即可得出结果．
【详解】（1）解：人，
∴D组的人数为： ，
补全的条形统计图如下图所示：

（2），
故答案为：；
（3） （人），
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
23．【答案】(1)∠EAB，∠DAC
(2)360°
(3) n°+30°或210°﹣n°
【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；
（2）过C作根据平行线的性质得到，，然后根据已知条件即可得到结论；
（3）点B在点A左侧时，过点E作，然后根据两直线平行内错角相等，即可求的度数；点B在点A右侧时，过点E作，先由角平分线的定义可得：和，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补来求解．
（1）解：∵ED//BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC． 故答案为：∠EAB，∠DAC；
（2）解：如下图，过C作CF//AB．∵AB//DE，∴CF//DE， ∴∠D+∠FCD=180°． ∵CF//AB，∴∠B+∠BCF=180°， ∴∠B+∠BCD+∠D＝∠B+∠BCF= ∠D+∠FCD= 360°；
（3）解：如下图，点B在点A左侧，过点E作EF//AB．∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF．∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝60°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝30°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝n°+30°； 如下图，点B在点A右侧，过点E作EF//AB.∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝60°∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝30°∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°-n°，∠CDE＝∠DEF＝30°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+30°＝210°－n°．故答案为：n°+30°或210°-n°
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是：正确添加辅助线，及作出（3）中的图形．