山西省吕梁市交口县多校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份山西省吕梁市交口县多校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列点在直线上的是（ ）
A．B．C．D．
3．某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表，依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
4．如图，是的中线，，分别是，的中点，，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．下列计算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若一组数据中有个10，个20，个30，则这组数据的平均数是（ ）
A．20B．
C．D．
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．B．关于的不等式的解集是
C．关于的方程的解是D．关于，的方程组的解为
8．《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是证明了勾股定理和对勾股算术算法进行了推广．书中的证明方法是将4个三边长分别为，，的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形，然后通过添加辅助线，用面积法证明勾股定理．下面是小华给出的相关证明：
则下列说法错误的是（ ）
A．①代表B．②代表
C．③代表正方形D．④代表
9．中经过两条对角线的交点，分别交、于点、，在对角线上通过作图得到点、，如图1，图2，图3，下面关于以点、、、为顶点的四边形的形状说法正确的是（ ）
A．都为矩形B．都为菱形
C．图1为平行四边形，图2、图3为矩形D．图1为矩形，图2、图3为平行四边形
10．如图，在矩形纸片中，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，且，则的长为（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：__________．
12．一组数据由4个数组成，其中3个数分别为1，2，4，这组数据的平均数为2，则这组数据的众数为__________．
13．勾股定理在《九章算术》中的表述是“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即（为“勾”，为“股”，为“弦”），若“勾”为3，“股”为5，则“弦”最接近的整数是__________．
14．如图，正方形的周长为，顺次连接正方形各边中点、、、，得到四边形的面积等于__________．
15．在平面直角坐标系中，过点向直线作垂线，则垂线段的最大长度为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：．
（2）计算：．
17．（本题7分）
2024年5月19日，2024稷山马拉松赛燃情开跑，来自全国各地的4000余名选手在赛道上尽情奔跑，释放生命活力．一批大学生报名做赛事志愿者，他们经过层层测试．下面是甲、乙两人的测试成绩（10分制）．
（1）如果依据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将人选．
（2）如果将沟通能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将入选．
18．（本题8分）
如图，在矩形中，点在边上，点在边上，点与点关于所在直线对称，，垂足为．
（1）求证：．
（2）若为的中点，求的值．
19．（本题9分）
北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．为培养学生的探索精神，投身航天科学事业，某学校七、八年级举行了航天知识问答活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析．数据整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．）
七年级20名学生的成绩：99，81，95，90，85，100，86，87，92，79，90，93，94，95，87，95，75，95，84，98．
八年级20名学生的成绩在组中的数据：90，91，94，92，92．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中__________，__________，__________．
（2）通过以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）．
（3）该校七、八年级共有1200人参加此次知识问答活动，请你估计参加此次问答活动成绩优秀（）的学生有多少人？
20．（本题8分）
2024年4月24日是第九个“中国航天日”，八年级某班组织40名同学到航天展览馆参观，已知展览馆分为，，三个场馆，场馆门票的价格是每张50元，场馆门票的价格是每张40元．由于场地原因，要求每位同学只能选择一个场馆参观，参观当天刚好有优惠活动：每购买1张场馆门票就赠送1张场馆门票，且购买场馆的门票赠送的场馆门票刚好够参观场馆的同学使用．设到场馆参观的人数为人，此次购买门票所需总金额为元．
（1）求关于的函数解析式．
（2）若到场馆参观的人数要少于到场馆参观的人数，求此次购买门票所需总金额的最小值．
21．（本题8分）
【特例感知】如图1，在矩形中．
（1）若，，则__________．
（2）若，，则__________（用含、的式子表示）．
【拓展延伸】如图2，在中，若，，则（2）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
图1 图2
22．（本题12分）
如图，在中，，，，为中点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，设运动时间为秒，的面积为．
（1）求出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围．
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
（3）当时，直接写出的取值范围．
23．（本题13分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，的顶点、、的坐标分别为，，．
（1）点的坐标为__________．
（2）求证：为菱形．
（3）若直线上有一动点，点的横坐标为，当点在内部（不包含边界）时，求的取值范围．书名
《西游记》
《水浒传》
《三国演义》
《红楼梦》
销量
180
120
125
85
如图2，延长交_____①_____于点．
用两种不同的方法表示五边形的面积：
方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则_____②_____．
方法二：将五边形看成是由_____③_____，正方形，，拼成，
则．
根据面积相等可以得到_____④_____，即．
图1 图2
图1
图2
图3
以点为圆心，的长为半径作弧，交于点、
分别作、中、边上的中线、
分别作、中、的平分线、
项目
沟通能力
综合素质
形象礼仪
赛事服务经验
甲
10
8
9
7
年级
平均数
中位数
众数
七年级
90
91
八年级
90
96