山东省济宁市金乡县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省济宁市金乡县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A.12B.5C.18D.a²
2.下列条件中,不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A.c²=a²+b²B.∠A+∠B=∠C
C.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5D.a=6,b=11,c=10
3.下列二次根式的运算：①2×6=23；②25=255；③419=213；④-272=14；其中运算正确的是( )
A.①②③④B.①②③C. ①②④D.①②
4.在下列条件中,不能判定四边形为平行四边形的是( )
A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等
C.一组对边平行且另一组对边相等D.一组对边平行且相等
5.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+(a–b)²的结果是( )
A.–2a+bB.2a–bC.–bD.2a+b
6.如图,钓鱼竿AB的长为6m,露在水面上的鱼线BC长为2m.钓鱼者想看鱼钩上的情况,把钓鱼竿AB转到AB'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'长为32m,则CC'长为( )
A.2mB.22mC.3mD.23m
6题图7题图9题图10题图
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=67.5°,D为AB中点,且DE⊥AB交AC于点E,BC=2,则AC的长为( )
A.22B.4C.2+22D.42
8.顺次连接四边形ABCD各边的中点,所得的四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( )
A.菱形B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形D.对角线相等的四边形
9.如图,△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D,若BC=12,AC=8,则DE=( )
A.1B.2C.4D.8
10.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是( )
A.2.5B.5C.322D.2
二、填空题(3×6=18分)
11．如果a与-a同时有意义,那么a=_______.
12.若|a–6|+(b–8)²+10-c=0,且a,b,c为△ABC的三边,则△ABC的面积为________.
13.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B'处,若AE=1,DE=3,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是_______.
13题图14题图
14.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F分别是AB，AC边的中点,连接DE,EF,FD,当△ABC满足条件______________时,四边形AEDF是菱形.(填写你认为恰当的条件即可)
15.已知菱形的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(2,0)，B(1,3),则第四个顶点C的坐标是_____________________.
三、解答题(共52分)
16.计算:(6分)
(1)45+45-8+42；
(2)(22–1)²+24÷3.
17.(6分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画图：
(1)在甲图中,画出一个平行四边形,使其面积为6;
(2)在乙图中,画出一个菱形,使其面积为4；
(3)在丙图中,画出一个矩形,使其临边不等,且都是无理数.
18.(7分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AF//BC交BE的延长线于F,BF交AC于G,连接CF.
(1)求证：EF=EB;
(2)若∠BAC=90°,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
19.(8分)当直角三角形的三边长都是正整数时,我们称这三个正整数为勾股数.
(1)若a,b为一个直角三角形的两条直角边长,c为斜边长,a,b,c为勾股数,且a=n+7,c=n+8,n为正整数,求b的值(用含n的式子表示),并直接写出符合题意的最小的b值.
(2)当n是大于1的整数时,判断2n,n²–1,n²+1是否是勾股数,并说明理由.
20.(8分)(1)如图①,四个小矩形拼成一个大矩形,点P在线段AC上,试判断矩形EPHD与矩形GBFP面积的大小关系,并简单说明理由;
(2)如图②,矩形GBFP的顶点P在直角三角形ABC的斜边AC上,若AG=50,FC=75,利用第(1)小题的探究方法和结论,求矩形GBFP的面积.
(3)如图③,在Rt△ABC中,P是斜边AC上一动点,作PG//BC,交AB于点G,作PF//AB,交BC于点F,若AB=2,AC=4,求GF的最小值.
③
21.(9分)阅读下列一段文字,然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)其两点间的距离P1P2=x1-x22+y1-y22,同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可化简为|x2–x1|或|y2–y1|.
(1)已知A(1,4)，B(–3,2),试求A，B两点间的距离;
(2)已知一个三角形各顶点坐标为D(–1,4)，E(–2,2)，F(3,2),你能判定此三角形的形状吗？说明理由：
(3)在(2)的条件下,平面直角坐标系中,在x轴上找一点P,使得△PDF是以DF为底的等腰三角形,求点P的坐标.
22.(11分)已知：如图①,四边形ABCD是正方形,点E在CD边上,点F在AD边上,且AF=DE,连接AE，BF,记交点为P.
(1)求证：AE⊥BF;
(2)如图②,对角线AC与BD交于点O,BD，AC分别与AE，BF交于点G，H,求证：OG=OH;
(3)在(2)的条件下,连接OP,若AP=4,OP=2,求AB的长.
答案
一、选择题：
1~5：B;D;D;C;A;
6~10：A;C;D;B;B.
二、填空题：
11.0;
12.24;
13.43;
14.AB=AC,或∠B=∠C或BD=CD;
15.C（1，-3）或（-1，3）或（3，3）.
三、解答题：
16.（1）75+22；（2）9-22.
17.（1）如图1，
（2）如图2，
（3）如图3，
.
18.(1)证明见后面详解;(2)菱形.
19.(1)b=2n+15，b的最小值为5;(2)是勾股数，理由如下：
∵（2n）²+（n²-1）²
=4n²+n4-2n²+1
=n4+2n²+1
=（n²+1）².
20.（1）相等；（2）3750；（3）3.
21.（1）25；
（2）直角三角形；
（3）P(-½，0).
22.(1)证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，
在△ABF和△DAE中，
AB＝AD
∠BAD＝∠D
AF＝DE，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠DAE=∠ABF，
∵∠DAE+∠PAB=∠BAD=90°，
∴∠PAB+∠ABF=90°，
∴∠APB=180°-90°=90°，
∴AE⊥BF；
(2)证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB=∠AOG=90°，OA=OB，∠ABO=∠DAO=45°，AC⊥BD，
∴∠AOB=∠AOG=90°，
∵∠DAE=∠ABF，
∴∠ABO-∠ABF=∠DAO-∠DAE，
即∠OAG=∠OBH，
在△OAG和△OBH中，
∠OAG＝∠OBH，
OA＝OB，
∠AOB＝∠AOG，
∴△OAG≌△OBH（ASA），
∴OG=OH；
（3）解：过点O作OM⊥AE于M，作ON⊥BF于N，如图2所示：
∵△OAG≌△OBH，
∴∠OGA=∠OHB，
在△OGM和△OHN中，
∠OMG＝∠ONH＝90°，
∠OGA＝∠OHB，
OG＝OH，
，
∴△OGM≌△OHN（AAS），
∴OM=ON，
∴四边形OMPN是正方形，
∵OP=2，
∴PM=OM=1，
∵AP=4，
∴AM=AP+PM=4+1=5，
在Rt△AOM中，OA=26
∴正方形ABCD的边长AB=2×26=52=213.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案