2023年山东省济宁市金乡县中考二模数学试卷(含答案)

这是一份2023年山东省济宁市金乡县中考二模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．中国2023年2月份重要宏观经济数据先后已公布，其中1—2月份发电量约为13500亿千瓦时，同比增长0.7%，13500亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．下列计算，正确的是( )
A.B.C.D.
4．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43.若设主干长出x个支干，则可列方程为( )
A.B.C.D.
5．如图，中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为( )
A.B.C.D.
6．如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角，楼高米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上.则斜坡CD的长度为( ).
A.B.C.D.
7．如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( )
A.B.1C.5D.8
8．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，.若，则图中与位似的三角形的面积为( )
A.B.C.D.
9．如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C.若点，则下列结论中，正确的个数是( )
①；
②；
③与是抛物线上两点，若，则；
④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；
A.1个B.2个C.3个D.4个
10．如图，在正方形中，点G是上一点，且，连接交对角线于F点，过D点作交的延长线于点E，若，则的长为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是_____.
12．一副三角板如图放置，，，，则_________°.
13．已知圆锥的侧面展开图的面积是，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是______.
14．如图，在中，，，，M为上的一动点，于E，于F，N为的中点，则的最小值为_____.
15．如图，一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数上的图像在第一象限内交于点C，轴，轴，垂足分别为点D，E，当时，k的值为______.
三、解答题
16．计算：；
17．为落实重庆市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法.全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试.将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图.
（1）其中这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是_______，众数是_______.
（2）根据题中信息，估计该校共有_______人，选A课程学生成绩在的有_______人.
（3）课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为_______.
（4）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明.
18．如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点.
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接OA，OB，求的面积；
（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集.
19．为助力苏州市双碳目标实现，充分挖掘学校光伏发电资源，学校屋顶安装了太阳能电板.图①是太阳能电板的实物图，其截面示意图如图②，为太阳能电板，其一端A固定在水平面上且夹角，另一端B与支撑钢架相连，钢架底座和水平面垂直，且.若，，求的长.（参考数据：，，，结果精确到.）
20．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数）.当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件.
（1）求y与x之间的函数关系式.
（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
21．如图，在中，，以为直径的交于点D，连接，过点D作，垂足为M，、的延长线交于点N.
（1）求证：是的切线；
（2）求证；
（3）若，，求的直径.
22．和均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿、运动，运动到点B、C停止.
（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段、的数量关系是____________，位置关系是____________；
（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点D运动到什么位置时，四边形的面积是面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.
参考答案
1．答案：B
解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：B
解析：13500亿用科学记数法表示为；
故选B.
3．答案：C
解析：A：，故此选项错误；
B：，故此选项错误；
C：，正确；
D：，二者不是同类二次根式，无法化简计算，故此选项错误；
故选：C.
4．答案：D
解析：设主干长出x个支干，则长出个小分支.
根据题意得.
故选D.
5．答案：B
解析：连接OA，在上取点E，连接AE，BE，
点C为弦中点，
，即，
又，，
，
，即：，
，
四边形ADBE是的内接四边形，
，
故选B.
6．答案：A
解析：过点D作于点F，则四边形AEDF为矩形
，，
设米，在中，米，米，
在中，，
(米)，
，
，
解得：(米).
故选A
7．答案：D
解析：当点C横坐标为时，抛物线顶点为，对称轴为，此时D点横坐标为5，则；
当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为，故，，此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8，
故选：D.
8．答案：C
解析：，
，，
A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，
与位似的三角形为，
设，
则，
，
，
…
，
，
，
，
，
故选：C.
9．答案：C
解析：抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，
，，，
，
，故①正确；
抛物线过点，点A在x轴正半轴，
对称轴在直线右侧，即，
，
又，
，故②正确；
与是抛物线上两点，，
可得：抛物线在时，y随x的增大而增大，
在时，y随x的增大而减小，
不一定成立，故③错误；
若抛物线对称轴为直线，则，即，
则
，
，故④正确；
综上分析可知，正确的个数为3个，故C正确.
故选：C.
10．答案：D
解析：如图，过点E作的垂线交的延长线于点H，
四边形是正方形
，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
中，，
，
，
，
，
，
，
，
中，.
故选D.
11．答案：且
解析：代数式有意义，
，
解得且.
故答案为且.
12．答案：105
解析：如图，
，
，
，，
，
，
故答案为：105.
13．答案：2
解析：设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R.
由题意，，
解得或-12（舍弃），
扇形的弧长=圆锥底面圆的周长，
，
解得，
故答案为：2.
14．答案：
解析：过点A作于点，
在中，，，，
.
于E，于F，
四边形是矩形，
，，
当最小时，最短，此时点M与重合，
.
故答案为：.
15．答案：
解析：意可得A点坐标为，设C点坐标为，
，，
，解得：
.
故答案为：.
16．答案：
解析：原式
.
17．答案：（1）75；76
（2）500；30
（3）108°
（4），见解析
解析：（1）把这组的数据排序为：72，73，74，75，76，76，79，
则这组数据的中位数是75，众数是76，
故答案为：75；76；
（2）估计该校共有：（人），
选A课程学生成绩在的有：（人），
故答案为：500；30；
（3）课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：108°；
（4）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的结果有2种，
小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的概率为.
18．答案：（1），
（2）的面积为
（3）
解析：（1）将点代入，得，
双曲线的表达式为：，
把和代入得：
，解得：，
直线的表达式为：；
（2）联立，
解得，或，
点A的坐标为，
点B的坐标为，
，
的面积为；
（3）观察图象可知：不等式的解集是.
19．答案：
解析：如图所示，过点B作于F，过点C作于E，则四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
设，
则，，
在中，，
，
解得，
，
，
的长约为.
20、
（1）答案：
解析：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：
，解得：，
y与x之间的函数关系式为；
（2）答案：13
解析：，
整理得：，
解得：，，
，
若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；
（3）答案：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元
解析：根据题意得：
，且x为整数，
当时，w随x的增大而增大，
当时，w有最大值，最大值为525.
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）证明：如图，连接，
是直径，
，
又，
，，
，，
，
，
，
又是半径，
是的切线；
（2），
，
，，
，
，
，
又，
，
，
；
（3），
，
，
设，，
，
，
，
，
，，
，
的直径为.
22．答案：（1），
（2），，成立，理由见解析
（3）点D运动到BC的中点时，是菱形，证明见解析
解析：（1）和均为等边三角形，
，，，
当点E、D分别与点A、B重合时，，，，，
，；
故答案为：，；
（2），，成立.
证明：连接BF，
，
，
即，
，，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，，
即，
，；
（3）如图，当点D运动到BC的中点时，四边形的面积是面积的一半，此时，四边形是菱形.
证明：过点E作于点G，设的边长为a，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
由（2）知，，，
四边形CEFD是平行四边形，
，
此时，，，
四边形BDEF是平行四边形，
，
是菱形.