第十章恒定电流第52课时导体电阻率的测量2025高考物理二轮专题

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【典例1】　（2023·浙江1月选考18题）在“测量金属丝的电阻率” 实验中：
（1）测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图1所示，图中的导线a端应与 （选填“－”“0.6”或“3”）接线柱 连接，b端应与 （选填－”“0.6”或“3”）接线柱连接。开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于 （选填 “左”或“右”）端。
（2）合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每 组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U-I图像 求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是 （选填“甲”或 “乙”）。
2.3（2.1～2.5均可）
0.26（0.24～
易错排查（1）开关闭合前，滑动变阻器接入电路的阻值，限流式一般为最 大，分压式一般为最小。
（2）数据处理时一定要注意单位换算。
　（2024·九省联考贵州）掺氟氧化锡（FTO）玻璃在太阳能电池研 发、生物实验、电化学实验等领域有重要应用，它由一层厚度均匀、 具有导电性能的薄膜和不导电的玻璃基板构成。为了测量该薄膜厚度 d，某兴趣小组开展了如下实验：
（1）选取如图（a）所示的一块长条型FTO玻璃，测出其长度为L， 宽度为b。
（2）用欧姆表接薄膜M、N两端，测得薄膜电阻Rx约为40 Ω。为 了获得多组数据，进一步精确测量Rx的阻值，有如下器材可 供选用：
A. 电源E（电动势为3 V，内阻约为0.2 Ω）
B. 电压表V（量程0～1 V，已测得内阻RV＝1 000 Ω）
C. 电流表A1（量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω）
D. 电流表A2（量程0～100 mA，内阻约为3 Ω）
E. 滑动变阻器R（最大阻值为10 Ω）
F. 定值电阻R1＝20 Ω
G. 定值电阻R2＝2 000 Ω
H. 开关一个，导线若干
（3）其中，电流表应选 （选填“A1”或“A2”），定值电阻 应选 （选填“R1”或“R2”）。
（4）根据以上要求，将图（b）所示的器材符号连线，组成测量 电路图。
（5）已知该薄膜的电阻率为ρ，根据以上实验，测得其电阻值为Rx， 则该薄膜的厚度d＝ （用ρ、L、b和Rx表示）。
（6）实验后发现，所测薄膜的厚度偏大，其原因可能是 ⁠ （填正确答案前的序号）。
①电压表内阻RV测量值比实际值偏大
②电压表内阻RV测量值比实际值偏小
③选用的定值电阻标定值比实际值偏大
④选用的定值电阻标定值比实际值偏小
解析：实验后发现，所测薄膜的厚度偏大，则所测电阻Rx偏小， 可能原因为电压表内阻RV测量值比实际值偏大，则串联的电阻 偏大，电压表内阻偏大，则测量电压时读数偏小，电阻测量值 偏小；或选用的定值电阻标定值比实际值偏大，则电压的测量 值偏小。故选①③。
【典例2】　（2023·辽宁高考12题）导电漆是将金属粉末添加于特定 树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的 截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了 如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：
a.测得样品截面的边长a＝0.20 cm；b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、 乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相 应的电压表示数U，断开开关S；e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U-L图像如图 （b）所示，得到直线的斜率k。回答下列问题：
（1）L是丙到 （填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
解析：由题图（a）可知，电压表测的是乙、丙探针之间的样品两端的电压，从题图（b）中可以看出L越大，电压表示数U越大，且U-L图像的延长线过坐标原点，在串联电路中电压表所测电阻部分的阻值越大，电压越大，说明L为电压表所测样品部分的长度，即L是丙到乙的距离。
（2）写出电阻率的表达式ρ＝ （用k、a、I表示）；
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝ Ω·m（保留两 位有效数字）。
伏安法测电阻、电阻定律。
1. （2023·广东高考12题）某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实 验。所用器材有：电源E（电动势恒定，内阻可忽略）；毫安表mA （量程15 mA，内阻可忽略）；电阻R1（阻值500 Ω）、R2（阻值 500 Ω）、R3（阻值600 Ω）和R4（阻值200 Ω）；开关S1和S2；装有 耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干。请完成下列 实验操作和计算。
图（a）为实验原理图。在图（b）的实物图中，已正确连接 了部分电路，只有R4一端的导线还未连接，该导线应接到R3 的 （填“左”或“右”）端接线柱。
解析：根据图（a）电路可知，R4未连接一端的导线应 接到R3的右端接线柱。
①测量并记录样品池内壁的长、宽、高。在样品池中注满待 测盐水；
②闭合开关S1， 开关S2，毫安表的示数为10.0 mA， 记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I1 为 mA；
③ 开关S2，毫安表的示数为15.0 mA，记录此时毫安 表的示数；计算得到流过样品池的电流I2为 mA；
④断开开关S1，测量并记录盐水的温度。
（2）盐水电导率和温度的测量
（3）根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻 为 Ω，进而可求得该温度时待测盐水的电导率。
2. 智能手机中都配有气压传感器，传感器的电阻会随所处环境气压变 化而变化。某实验小组在室温下用以下可供选择的器材探究：气压 传感器的电阻值Rx随气压变化规律：
A. 阻值随气压而变化的气压传感器一个（阻值变化范围从几十欧到 几百欧）；
B. 直流电源，电动势6 V，内阻不计；
C. 电压表V1，量程为0～3 V，内阻为3 kΩ；
D. 电压表V2，量程为0～15 V，内阻为15 kΩ；
E. 电流表A1，量程为0～0.6 A，内阻忽略不计；
F. 电流表A2，量程为0～60 mA，内阻忽略不计；
G. 定值电阻R1＝3 kΩ；
H. 定值电阻R2＝12 kΩ；
I. 滑动变阻器R，最大电阻值约为50 Ω；J. 开关与导线若干
（1）小明设计了如图甲所示的实验电路原理图，其中电压表应选 择 ，电流表应选择 ，定值电阻应选择 。（选 填实验器材代号）。
解析：电源电动势为6 V，电压表读数时在表盘量程三分 之一至三分之二之间更准确，而且串联定值电阻可以扩大量 程，故电压表选C；气压传感器阻值变化范围从几十欧到几百 欧，流经电流表的电流大概在几十毫安，故电流表选F；串联定 值电阻，相当于扩大电压表量程，扩大到6 V即可，电压表内阻 为3 kΩ，定值电阻选G。
（2）请在图乙中将实物连线补充完整。
解析：实物图连线如图所示。
（3）当气压传感器所处环境压强为p时，闭合开关S，测得两个电表 的读数分别为U＝2.30 V和I＝23.0 mA，则气压传感器阻值Rx ＝ 。（计算结果保留3位有效数字）
（4）当环境压强p改变时，测得不同的Rx值，绘成图像如图丙所示， 由图可得Rx和压强p的关系表达式为Rx Ω。
1 000－8×10－3p
解析：根据图像，设Rx＝R0－kp，代入数据可得Rx＝1 000 －8×10－3p。
巧学 妙解 应用
　　1. 小明通过实验测量一种合金的电阻率。
（1）如图甲所示，用螺旋测微器测量合金丝的直径时，从调节到 读数的过程中，打开固定螺钉C后，螺旋测微器上三个部件 A、B、C使用的先后顺序应该为 （填字母）；测得该 合金丝的直径为d＝ mm；
解析：用螺旋测微器测合金丝直径时，先打开固定螺钉C，把待测合金丝放在测微螺杆与测砧之间，然后调节粗调旋钮B，当合金丝与测微螺杆、测砧接触时停止调节粗调旋钮，然后调节微调旋钮A，为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧固定螺钉C，然后再读数，使用的先后顺序为BAC；由题图甲所示螺旋测微器的示数可知，其分度值为0.01 mm，测得该合金丝的直径为d＝0 mm＋40.0×0.01 mm＝0.400 mm。
（2）请根据表格中数据，在图乙中用笔画线代替导线把电路连接 补充完整；
解析：由表中数据，可知 电压、电流都要从零开始变 化，故滑动变阻器采用分压式 接法，且合金丝电阻较小，故 电流表采用外接法，则完整的 实物图如图所示。
（3）正确连接电路后，小明利用刻度尺测出合金丝接入电路的长度L＝59.99 cm，闭合开关，调节滑动变阻器，读出多组电压表和电流表的示数，在方格纸上作出U-I图像如下图丙，发现图像是一条倾斜直线，计算该合金丝电阻R＝ Ω，该合金丝电阻率ρ ＝ Ω·m（π取3，结果均保留2位有效数字）。
2. 用如图甲所示的电路测量某种电解液的电阻率，其中内径均匀的圆 柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K，可以控制玻璃管 内电解液的量，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻不计），右活 塞固定，左活塞可自由移动，电解液装满时电阻值约为30 Ω，可供 选择的器材如下：
A. 电池组E（电动势为3 V，内阻约为1 Ω）；
B. 电流表A1（量程为0～100 mA，内阻约为5 Ω）；
C. 电流表A2（量程为0～0.6 A，内阻约为0.2 Ω）；
D. 电阻箱R（0～999.9 Ω）；
E. 游标卡尺、刻度尺；
F. 开关S，导线若干。
①用游标卡尺测量玻璃管的内径d；②根据所提供的实验器材，按图甲连接好电路；③调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，闭合开关；④将左活塞向右移动，使活塞与玻璃管中的电解液充分接触，调整 电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值 R和玻璃管中电解液的长度L；⑤打开阀门K，适当放出一定量的电解液，将左活塞右移，调整电 阻箱接入电路中的电阻值，使电流表再次满偏。重复多次，记录每 一次电阻箱的电阻值R和玻璃管中电解液的长度L；⑥断开开关，整理好器材。
（1）测量玻璃管的内径时，游标卡尺的示数如图乙所示，则d ＝ mm。
解析：游标卡尺的主尺读数为3.0 cm＝30 mm，游标尺上第16个刻度和主尺上刻度对齐，所以最终读数为30.00 mm＋0.05 mm×16＝30.80 mm。
（2）实验中电流表应选择 （选填“A1”或“A2”）。
（3）用记录的多组电阻箱的电阻值R和对应的玻璃管中电解液的长 度L的数据，绘出了如图丙所示的R-L关系图线，如果图中纵 轴的截距用R0表示，横轴的截距用L0表示，玻璃管的内径用d 表示，则实验中电解液的电阻率表达式ρ＝ ，用图丙 中的截距数据和游标卡尺的示数计算出的电解液的电阻率ρ＝ Ω·m（结果保留两位有效数字）。
（4）若实验中的操作、读数和计算均正确无误，由于电流表内阻 的存在，而计算电阻率时没有考虑进去，则计算电阻率所得 的结果将 （选填“偏大”“偏小”或“没有影 响”）。
3. 在测量金属丝的电阻率的实验中，选择一根粗细均匀的合金丝来进 行测量。（1）用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发 生转动，读数前应先旋紧图甲所示的部件 （选填 “A”“B”“C”或“D”），合金丝的直径的测量值 为 mm。
解析：为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋 紧固定螺钉B。由图甲可知，合金丝的直径的测量值为d＝ 41.0×0.01 mm＝0.410 mm。
（2）某次测量中，若测出合金丝接入电路部分的长度为L，直径为 d，合金丝两端电压为U，电流为I，则该合金丝电阻率的表达 式ρ＝ （用上述字母和通用数学符号表示）。
（3）在本实验中，为了减少实验过程中的偶然误差，在物理量测 量时都进行了多次测量。伏安法测电阻时，要用每一组的电 压值与电流值求电阻，然后求电阻的平均值。如果将电压值 和电流值分别求平均值，然后再用它们的平均值来计算电 阻，这样计算 （选填“正确”或“不正确”）。
解析：如果将电压值和电流值分别求平均值，然后再用它们的平均值来计算电阻，这样计算是不正确的，因为欧姆定律中导体两端电压与导体中的电流是瞬时对应的。
（4）利用测出的电阻率可以帮助我们解决实际问题。有一根细长 而均匀的该金属材料管线样品，其截面为外方内圆，如图乙 所示。正方形边长为a，而管线内径d'太小无法直接测量。已 知此样品长度为L'，电阻率为ρ'。为了测出内径d'，有位同学 想出一个方法，他只测出了电阻R'，就计算出了内径d'，请写 出内径d'的计算式d'＝ ⁠。
4. 某物理兴趣小组在物理实验室测量一根粗细均匀的合金丝的电阻 率，实验室里有一半径10 cm的量角器，但是缺少刻度尺。该小组 首先取一段合金丝绕在该量角器上，并接入如下图1所示的电路中， 通过金属夹所夹位置改变合金丝接入电路的长度，接入电路的合金 丝所对应的圆心角θ可以由量角器读出。实验时多次改变金属夹所 夹位置，通过调节滑动变阻器的阻值，使每次电流表的读数I达到 一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多组U、θ的值，作出U- θ图像如下图2所示。
（1）在实验开始前，滑动变阻器的滑片P应置于 （选填 “左端”或“右端”）。
解析：本实验滑动变阻器采用分压接法，需要使合金丝的电压从0开始记录，所以实验开始前需要将滑动变阻器的滑片P置于左端。
（2）实验中电流表指针位置如图3所示，则读数I＝ A。
解析：电流表量程是0～0.6 A，由图3所示表盘可知，其 分度值为0.02 A，示数为0.40 A。
（3）在实验时，b端应与 ⁠相连接。
解析：由于合金丝的电阻比较小，用伏安法测量其电阻 时，采用电流表外接法，电压表分流较少，可以减少系统误 差，故b端应与e端相连。
（4）已知合金丝的横截面积为4.0×10－8 m2，则合金丝的电阻率 为 Ω·m（结果保留2 位有效数字）。
5.9×10－7（5.7×10－7～6.1×10－7均可