第十章恒定电流第55课时测量电阻的五种其他方法2025高考物理二轮专题

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　　伏安法是测量电阻的基本方法，在一定的实验条件下，由伏安法 又衍生出了一些测量电阻的其他方法：伏伏法、安安法、半偏法、等 效替代法、电桥法等。
　　伏伏法又称电压表差值法，它是利用两个电压表的组合测量电压 表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
（2）技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的 电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路 中的常用技巧，也是高考的热点之一。
（1）条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使 用。
同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的 内阻r1。
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
【典例1】　用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
（2）若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理 量计算Rx的表达式为Rx＝ ，式中各符号的 意义是 。（所有物理量用题中代表符 号表示）
　　安安法又称电流表差值法，它是利用两个电流表的组合测量电流 表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。
　（1）条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配 使用。
（2）技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的 电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。这是设计电路 中的常用技巧，也是高考的热点之一。
（3）原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为 r1，则图甲中，根据电路知识有I1（r1＋R0）＝（I2－I1）Rx，则 如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出 电流表A1的内阻r1。图乙中，根据电路知识有I1（r1＋Rx）＝（I2 －I1）R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已 知，可以求出电流表A1的内阻r1。
【典例2】　（2022·全国甲卷22题）某同学要测量微安表内 阻，可利用的实验器材有：电源E（电动势1.5 V，内阻很 小），电流表○A （量程10 mA，内阻约10 Ω），微安表○G （量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ），滑动变阻器R（最大阻 值10 Ω），定值电阻R0（阻值10 Ω），开关S，导线若干。
（1）将图中虚线框内所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
解析：题中给出的滑动变阻器的最大阻值只有10 Ω，滑动 变阻器采用分压接法，为了精确得到微安表两端的电压，可将 微安表与定值电阻并联，通过电流关系得到电压。
（2）某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝ Ω。
解析：由并联电路规律可得IGRg＝（I－IG）R0，解得Rg＝990Ω。
①按如图所示的电路图连接实验电路；
②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
1. 电流表半偏法测电阻
（1）实验电路图，如图所示。
（3）实验条件：R1≫RA。
（4）测量结果：RA测＝R2＜RA。
（5）误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原 电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流 比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小， 而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内 阻偏小。
2. 电压表半偏法测电阻
②将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等 于其量程Um；
（3）实验条件：R1≪RV。
（4）测量结果：RV测＝R2＞RV。
【典例3】　（2023·海南高考15题）用如图所示的电路测量 一个量程为100 μA，内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所 用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1（0 ～ 9 999.9 Ω），R2（99 999.9 Ω）
（1）RM应选 ，RN应选 ⁠；
解析：根据半偏法的测量原理可知，当闭合S2之后，滑 动变阻器上方的电流应基本不变，就需要RN较大，对下方分 压电路影响甚微。故RM应选R1，RN应选R2。
（2）根据电路图，请把实物连线补充完整；
解析：根据电路图连接实物图，如图所示。
（3）下列操作顺序合理排列是 ⁠：
①将变阻器滑动触头P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动触头P至某位置再调节RN使表头 满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
解析：半偏法测电阻的实验步骤应为①将变阻器滑动触头P移至最左端，将RN调至最大值；③断开S2，闭合S1，调节滑动触头P至某位置再调节RN使表头 满偏；②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
（4）如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为 ⁠ ，该测量值 （填“大于”“小于”或“等于”） 真实值。
（5）将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在 图示位置，则待测电压为 V（保 留3位有效数字）。
1.28（1.26～1.30均可）
解析：将该微安表改装成量程为2 V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U＝Ig（Rg＋R0），此时的电压读数有U'＝I'（Rg＋R0），其中U＝2 V，Ig＝100 μA，I'＝64 μA，联立解得U'＝1.28 V。
（6）某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读 出RN值，在滑动触头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表 半偏时读出RM，若认为O、P间电压不变，则微安表内阻 为 。（用RM、RN表示）
【典例4】　某同学利用图甲所示电路测量量程为2.5 V的电压 表 的内阻（内阻为数千欧姆），可供选择的器材有：电阻箱 R（最大阻值99 999.9 Ω），滑动变阻器R1（最大阻值50 Ω），滑动变阻器R2（最大阻值5 kΩ），直流电源E（电动势3 V），开关1个，导线若干。
①按电路原理图甲连接电路；②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图中最 左端所对应的位置，闭合开关S；③调节滑动变阻器，使电压表满偏；④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电 压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。
（1）实验中应选择滑动变阻器 （填“R1”或“R2”）。
解析：本实验为测电压表的内阻，实验中电压表示数变 化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大，故需要滑 动变阻器的最大阻值较小，故选R1可减小实验误差。
（2）根据图甲所示电路将图乙中实物图连线。
解析：滑动变阻器为分压式接法，实物图连线如图所示。
（3）实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻 箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为 ⁠ Ω。
解析：电压表和电阻箱串联，其两端电压分别为2.00 V和0.50 V，则RV＝4R＝2 520 Ω。
（4）如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表 头的满刻度电流为 （填正确答案标号）。
方法四　等效替代法测电阻　　测量某电阻（或电流表、电压表的内阻）时，用电阻箱替换待测 电阻，若二者对电路所起的作用相同（如电流或电压相等），则电阻 箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。常见 有如下两种情况：
1. 电流等效替代法测电阻
（1）按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
（2）闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位 置，记下此时电流表的示数为I。
（3）断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不 变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。
（4）此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx ＝R0。
2. 电压等效替代法测电阻
（1）按如图所示的电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最 大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
（2）闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位 置，记下此时电压表的示数为U。
（3）断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电 阻箱使电压表的示数仍为U。
【典例5】　电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测量其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω。
（1）如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分 测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实 验可以完成。
（2）电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验 步骤。
a.先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置，再把电阻 箱R2的阻值调到 （选填“最大”或“最小”）。
b.闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在 满偏附近，记录电流表A2的示数I。
c.断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流 表A2的示数 ，读出此时电阻箱的阻值 R0，则电流表A1内电阻r＝ ⁠。
解析：（1）滑动变阻器的阻值远小于待测 电流表内阻，因此必须采用分压接法，电 路图如图所示。
（2）a.实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代 法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到 电流表的内电阻。
【典例6】　小明用如图甲所示的电路测量电阻Rx的阻值（约 几百欧）。R是滑动变阻器，R0是电阻箱，S2是单刀双掷开 关，部分器材规格图乙中已标出。
（1）根据图甲实验电路，在图乙中用笔画线代替导线将实物图连 接完整。
解析：（1）根据电路图连接实物图，如图所示。
（2）正确连接电路后，断开S1，S2接1。调节好多用电表，将两表 笔接触Rx两端的接线柱，粗测其阻值，此过程中存在的问题 是 。正确操作后，粗测出Rx 的阻值为R'。
待测电阻未与其他元件断开
解析：测量电阻时，要把电阻与其他元件断开。
②调节电阻箱R0，使其阻值 （选填“大于R'”或 “小于R'”）。
③将S2拨至“2”，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻 箱的阻值，使电压表再次满偏，此时电阻箱示数为R1，则Rx ＝ ⁠。
（3）小明通过下列步骤，较准确测出Rx的阻值。
①将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的 （选填“A”或 “B”）端。闭合S1，将S2拨至1，调节变阻器的滑片P至某一 位置，使电压表的示数满偏。
解析： ①闭合开关前，将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的A 端，使电压表示数为零；②调节电阻箱R0，使其阻值小于R'； ③将S2拨至“2”，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻 箱的阻值，使电压表再次满偏，则此时并联部分的电阻相 等，Rx的阻值等于电阻箱的阻值，即Rx＝R1。
（4）实验中，滑动变阻器有两种规格可供选择，分别是：R2（0～ 10 Ω）；R3（0～5 000 Ω）。为了减小实验误差，滑动变阻器 应选 （选填“R2”或“R3”）。
解析：由于电阻Rx的阻值约几百欧，为方便调节，滑动变阻器 应选R3。
【典例7】　（2023·湖南高考12题）某探究小组利用半导体薄膜压力 传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图（a）所 示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D间连接 电压传感器（内阻无穷大）。
（1）先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图（b）所示，对 应的读数是 Ω；
解析：由题图（b）可知，对应的读数为10×100 Ω＝1000 Ω。
（2）适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值 为 （用R1、R2、R3表示）；
（3）依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所 受压力大小等于砝码重力大小），读出电压传感器示数U，所测 数据如下表所示：
根据表中数据在下图（c）上描点，绘制U-m关系图线；
解析：把表格中的数据在 图（c）上进行描点，然后用一 条直线拟合，使尽可能多的点 落在直线上，不在直线上的点 均匀分布在直线的两侧，离直 线较远的点舍弃，如图所示。
（4）完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入 使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感 器示数为200 mV，则F0大小是 N（重力加速度取9.8 m/s2，保留2位有效数字）；
解析：根据U-m图像可知，当U＝200 mV时，m＝1.80 g， 故F0＝mg≈0.018 N。
（5）若在步骤（4）中换用非理想毫伏表测量C、D间电压，在半导 体薄膜压力传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数 为200 mV，则F1 （填“＞”“＝”或“＜”）F0。
解析：可将C、D以外的电路等效为新的电源，C、D两点 电压看作路端电压，因为换用非理想毫伏表后，当读数为200 mV时，实际上C、D间断路（接理想毫伏表时）时的电压大于 200 mV，则在压力传感器上施加微小压力F1时，C、D间的电压 大于在压力传感器上施加微小压力F0时C、D间的电压，结合U- m关系图线可知，F1＞F0。
巧学 妙解 应用
1. 某同学为测量电压表的内阻，实验室提供了下列器材：
A. 待测电压表（量程为3 V，内阻约为30 kΩ）
B. 电源E1（电动势为6.0 V，内阻不能忽略）
C. 电源E2（电动势为3.0 V，内阻不能忽略）
D. 滑动变阻器R1（最大阻值为10 kΩ）
E. 滑动变阻器R2（最大阻值为10 Ω）
F. 电阻箱R'（满足实验要求）
（1）先将滑动变阻器R的滑片调到最左端，电阻箱R'的阻值调 为零。（2）闭合开关，调节滑动变阻器R的滑片，使电压表指针满偏。
该同学利用上述器材连接了如图所示的电路后，进行了下述操作：
（3）保持滑动变阻器R的滑片不动，调节电阻箱R'，使电压表指针 偏转到满刻度的一半，读出电阻箱R'的读数为29 kΩ。
①电源应选用 ，滑动变阻器选用 。（填写对应 序号）
②在虚线框中画出电路图。
③待测电压表内阻为 ，测量值 真实值（填 “大于”“等于”或“小于”）。
解析：①由于电压表要满偏，达到3 V，但电源由于内 阻不能忽略，则其路端电压小于电源电动势，故电动势为3 V 的电源不能满足要求，故选电源电动势为6 V的B；由于满偏 和半偏时认为电压未变，故只有滑动变阻器远小于电压表内 阻时才成立，故选择最大阻值为10 Ω的E。
②此图是用半偏法测电压表的内阻，按实物连线画电路图如图所示。
③滑动变阻器滑片保持不变，可以认为总电压不变，再调节 电阻箱使电压表半偏，那么电阻箱的电压与电压表相同，所 以RV＝R箱＝29 kΩ。实际上，由于电阻箱与电压表串联后接入电路增加了总电 阻，则滑动变阻器的分压将增大，这样当电压表半偏时，电 阻箱的电压比电压表的示数大，所以测量值大于真实值。
2. （2023·全国乙卷23题）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧 姆）的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压 表（内阻非常大）、定值电阻R0（阻值10.0 Ω）、滑动变阻器R、待 测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图（a）是学生设 计的实验电路原理图。完成下列填空：
（1）实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭 合S。
（2）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此 时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数 记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝ ，金属 丝的电阻r＝ 。（结果均用R0、U1、U2表示）
（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如 下表所示：
（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω。
（5）用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm。用螺旋测微器测量金属 丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（b）所示，该读数 为d＝ mm。多次测量后，得到直径的平均值恰与d 相等。
解析：由题图（b）可知螺旋测微器的固定刻度读数为0，可动 刻度读数为15.0×0.01 mm＝0.150 mm，故该读数为d＝0.150 mm。
（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ ＝ ×10－7 Ω·m。（保留2位有效数字）
3. （2022·山东高考14题）某同学利用实验室现有器材，设计了一个 测量电阻阻值的实验。实验器材：
干电池E（电动势1.5 V，内阻未知）；
电流表A1（量程10 mA，内阻为90 Ω）；
电流表A2（量程30 mA，内阻为30 Ω）；
定值电阻R0（阻值为150 Ω）；
滑动变阻器R（最大阻值为100 Ω）；
解析：器材选择需要结合测量电，用假设法初步分析，电流表半偏时，若电流表为A1，由闭合电路欧姆定律可计算出电路中总电阻为300 Ω，定值电阻与电流表A1的内阻之和为240 Ω，不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的阻值应为60 Ω，实验器材可满足需求；若电流表为A2，电流表半偏时，电路中总电阻为100 Ω，不符合题意。
（3）本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值 （选填 “有”或“无”）影响。
解析：由（2）问分析可得，是否考虑电池内阻对实验结果无影响。
4. （2022·湖北高考13题）某探究小组学习了多用电表的工作原理和 使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进 行了如下实验探究。（1）该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲 所示，其读数为 mm。再用游标卡尺测得其长度L。
解析：用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，其读数为3.5 mm＋20.0×0.01 mm＝3.700 mm。
（2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图 中电流表量程为0.6 A、内阻为1.0 Ω，定值电阻R0的阻值为 20.0 Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω。首先将S2置于位置 1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读 数I，实验数据见下表。
解析：由（2）可知E＝12 V，r＝3.0 Ω。
（4）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将 此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描 绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会 （选填“偏 大”“偏小”或“不变”）。
解析：根据表达式E＝I'（r＋R0＋RA＋Rx）因电源电动势变小，内阻变大，则当安培表相同读数时，得 到的Rx的值偏小，即Rx测量值偏小。
5. 某同学利用如图（a）所示的电路测量一微安表（量程为100 μA， 内阻大约为2 500 Ω）的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器 R1、R2（其中一个阻值为20 Ω，另
一个阻值为2 000 Ω）；电阻箱Rz （最大阻值为99 999.9 Ω）；电源E（电动势约为1.5 V）；单刀开 关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
（1）按原理图（a）将图（b）中的实物连线。
答案：见解析图解析：根据题中的原理图（a），将题图（b）中的实物连线如图所示。
①R1的阻值为 Ω（选填“20”或“2 000”）。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图（a）中 滑动变阻器的 端（选填“左”或“右”）对应的位 置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于 适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前 后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置 的电势 （选填“相等”或“不相等”）。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现 将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也 保持不变。待测微安表的内阻为 Ω（结果保留到个 位）。
（3）写出一条提高测量微安表内阻精度的建议： ⁠ ⁠。
解析：要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分 压，尽可能使微安表接近满量程。
调节R1上的分
压，尽可能使微安表接近满量程