[数学]2024年天津和平区高三三模数学试卷

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2024年天津和平区高三三模数学试卷
一、单选题
1.若
A．
，则
等于（
B．6
）
C．
D．3
二、新添加的题型
2.已知集合
A．
，
，则
C．
（
）
B．
D．
3.命题“
A．
，
”的否定为（
）
，
，
B．
D．
，
C．
，
4.设
A．
，
，
B．
，则 ， ， 的大小关系为（
C．
）
D．
5.已知数列
A．
满足
，
，
是数列
的前 项和，则
D．
（
）
B．
C．
6.下列说法中，正确的个数为（
）
①样本相关系数 的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度；
②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
③随机变量 服从正态分布
④随机变量 服从二项分布
A．1个
，若
，则
，则
；
，若方差
．
B．2个
C．3个
D．4个

7.已知正方体
的棱长为6，点 ， 分别在棱
，
上，且满足
，则平面
，点 为底面
所得的截面面积为（
B．
的中心，过点 ， ， 作平面
截正方体
）
A．
C．
D．
8.已知函数
（
，且
），
，若函数
在区间
上恰有3个极大值点，则 的取值范围为（
）
A．
B．
．
C．
D．
9.双曲线
与抛物线
交于 ， 两点，若抛物线 与双曲
分别过 的焦点，则
线
的两条渐近线分别交于两点 ， （点 ， 均异于原点），且
与
，
（
）
A．
B．
C．
D．
10. 为虚数单位，复数 满足
，则复数 的虚部为
．
11.在
的展开式中，常数项为
（请用数字作答）．
12.拋掷两颗质地均匀的骰子，其中白色骰子与黑色骰子各一颗，记事件 为“白色骰子的点数为4或5”，事
件 为“两颗骰子点数之和大于8”，则
；
．
13.已知圆 以点
为圆心，且与直线
．
相切，则满足以上条件的圆 的半径最大
时，圆 的标准方程为
14.已知
中，点 是
中点，点 满足
，向量 在向量
，记
，
，请用 ， 表示
．
；若
上的投影向量的模的最小值为

15.已知函数
方程
，
，且有
，若关于 的
有8个相异实根，则实数 的取值范围为
．
16.在
中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若
，
，
的面积为
，
．
(1)求
的值；
(2)求 的值；
(3)求
的值．
17.如图，平面
平面
，
，
，
，
．
(1)求直线
(2)求平面
与平面
与平面
所成角的大小；
所成夹角的正弦值；
的距离．
(3)求点 到平面
18.已知椭圆
的焦距为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线 与椭圆相交于不同的两点 ， ，已知点 的坐标为
，点
在线段
的垂直平分线
上，且满足
，求 的值．
19.等差数列
的前 项和为
的通项公式与前 项和
，
（
且
），
．
(1)求
；

(2)记
(3)若
，当
，
时，试比较
与
的大小；
，正项等比数列
中，首项
，数列
是公比为4的等比数列
．
，且
为奇数
为偶数
，求 的通项公式与
20.已知函数
，
，
．
(1)若
(2)若
(3)若
别交
，函数
，试讨论函数
存在斜率为3的切线，求实数 的取值范围；
的单调性；
，设函数
于点
的图象 与函数
的图象 交于两点
、
，过线段
的中点 作 轴的垂线分
，问是否存在点 ，使 在 处的切线与 在 处的切线平行？若存在，求出点
、
、
的横坐标；若不存在，请说明理由．