[数学]2024年天津滨海新区高三三模数学试卷

这是一份[数学]2024年天津滨海新区高三三模数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，新添加的题型，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年天津滨海新区高三三模数学试卷
一、单选题
1.已知双曲线
的焦点在 ，过点 的直线与两条渐近线的交点分别为M､N两
点(点 位于点M与点N之间)，且
，则双曲线E的离心率
，又过点
作
于P(点O为坐标原点)，且
（
）
A.
B.
C.
D.
二、新添加的题型
2.已知集合
，
，
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
3.已知 ，
，则“
”是“
”的（
）
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件
D．必要不充分条件
C．充分不必要条件
4.已知函数
的图象如图所示，则函数
的解析式可能为（
）
A．
C．
B．
D．
5.已知
A．
． ，
，
，则（
C．
）
．
．
B．
D．

6.已知数列
为各项不为零的等差数列， 为数列
的前 项和，
，则 的值为
（
）
A．4
B．8
C．12
D．16
7.下列说法中正确的是（
）
A．一组数据3，4，2，8，1，5，8，6，9，9，的第60百分位数为6
B．将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大
C．若甲、乙两组数据的相关系数分别为
和0.89，则甲组数据的线性相关程度更强
D．在一个
列联表中，由计算得 的值，则 的值越接近1，判断两个变量有关的把握越大
8.已知函数
（1）函数
，关于该函数有下列四个说法：
的图象关于点
中心对称
对称
（2）函数
（3）函数
（4）函数
的图象关于直线
在区间
在区间
内有4个零点
上单调递增
以上四个说法中，正确的个数为（
A．1 B．2
）
C．3
D．4
9.我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件
时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明消时期的一个金属印章摆件，
除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱雉组成的几何体：如图2，已知正四棱柱和正四棱雉的底
面边长为4，体积之比为3：1，且该几何体的顶点在球 的表面上，则球 的表面积为（
）
A．
B．
C．
D．

10.已知圆 的圆心与抛物线
点，且
的焦点关于直线
．
对称，直线
与 相交于 ， 两
，则圆 的标准方程为
11.随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从“天津
之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区，这6个随机选择1个景点游
玩，两位游客都选择天津之眼摩天轮的概率为
下，他们选择的景点不相同的概率
．这两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮的条件
．
12.在平行四边形
中，
，
，点 在边
上，满足
，则向量
在
向量
足
上的投影向量为
，则
（请用
表示）；若
，点 ， 分别为线段
， 上的动点，满
的最小值为
．
13.已知函数
若函数
（
）（ 为自然对数的底
．
数）恰有4个零点，则 的取值范围是
．
14.在
中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，
，
，
．
(1)求角 的大小：
(2)求 的值；
(3)求
的值．
15.已知椭圆
点，且
：
（
）的离心率为 ， ， 分别为椭圆的左顶点和上顶点， 为左焦
的面积为
．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)设椭圆 的右顶点为 ， 是椭圆 上不与顶点重合的动点．
①若点
（
），点 在椭圆 上且位于 轴下方，设
和
的面积分别为
，
．若
，求点 的坐标；
②若直线
与直线
交于点 ，直线
交 轴于点 ，设直线
和直线
的斜率为
，
，求证：
为定值，并求出此定值．

16.已知等差数列
的前 项和为
．
，
，
，数列
是公比大于1的等比数列，且
，
(1)求
，
的通项公式；
(2)数列
，
的所有项按照“当 为奇数时， 放在 的前面；当 为偶数时， 放在 的前面”的要求
： ， ， ， ， ， ， ，…，求数列 的前7项和 及前
进行“交叉排列”，得到一个新数列
项和
；
(3)是否存在数列
，满足等式
成立，若存在，求出数列
的通项
公式，若不存在，请说明理由．
17.已知函数
，其中 为实数．
(1)当
时，
①求函数
②若对任意的
的图象在
，均有
（ 为自然对数的底数）处的切线方程；
，则称 在区间 上的下界函数，
上的下界函数，求实数 的取值范围．
为
为
在区间 上
的上界函数．若
，且
为
在
(2)当
时，若
，
，且
，设
，
．证明：
．
三、填空题
18.若复数z满足
（ 为虚数单位），则z的虚部为
.
19.在二项式
的展开式中 的系数为
．
四、解答题
20.如图，在三棱台ABC﹣A B C 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A A＝A B ＝2，侧棱A A⊥平面ABC，点
1 1 1
1
1 1
1
D是棱CC1的中点.

(1)证明：BB ⊥平面AB C；
1
1
(2)求点B1到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.