高中物理重难点96讲专题93光的折射　全反射(原卷版+解析)

这是一份高中物理重难点96讲专题93光的折射　全反射(原卷版+解析)，共36页。

考点三 光的色散 光路控制（24-26T）
考点一 光的折射定律 折射率
1．折射定律
1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
2)表达式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n。
2．折射率
1)定义式：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
2)关系式：n＝eq \f(c,v)，因为v3)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小v＝eq \f(c,n).折射率的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系．
3．应用光的折射定律解题的一般思路
1)根据题意画出正确的光路图．
2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角．
3)利用折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，结合数学三角函数的关系进行运算，分析边角关系时注意正弦定理的应用．
4．求解光在介质中传播时间的一般思路
1)光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
2)光在介质中的传播速度与介质折射率有关，即v＝eq \f(c,n)。
3)利用t＝eq \f(l,v)求解光的传播时间。
1．（2022·山东·威海市教育教学研究中心二模）某同学看到鱼池中池边的鱼离水面的距离约为1m，已知水的折射率为1.33，则鱼的实际深度约为（ ）
A．0.50mB．0.75mC．1.33mD．1.78m
2．（2022·湖北·襄阳四中模拟预测）高速公路上的标志牌都使用“回归反光膜”，这种膜是用球体反射元件制成的。如图所示，反光膜内均匀分布着球形的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为1.6，入射的车灯光线经玻璃珠依次折射、反射、折射后，出射光线恰好和入射光线平行，则光进入玻璃珠后的折射角的正弦值为（ ）
A．0.30B．0.60C．0.80D．0.90
3．（2022·江苏·高考真题）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。
4．（2022·江苏·扬州市江都区育才中学一模）如图所示，透明玻璃体的上半部分是半球体，下半部分是圆柱体，半球体的半径为R，O为半球体的球心。圆柱体的底面半径和高也为R，现有一半径为32R的圆环形平行光垂直于圆柱体底面射向半球体，OO1为圆光环的中心轴线，所有光线经折射后恰好经过圆柱体下表面圆心O1点，光线从O1射出后在玻璃体下方的水平光屏上形成圆形亮环，光到圆柱体底面的距离为R，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）透明玻璃体的折射率；
（2）光从入射点传播到光屏所用的时间。
5．（2022·湖北·高考真题）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为23d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率n=43，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
考点二 全反射 光导纤维
1．全反射：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象。
2．全反射条件
1)光从光密介质射入光疏介质；
2)入射角大于或等于临界角。
3．临界角
1)定义：折射角等于90°时对应的入射角。临界角的符号为C。
2)公式：sin C＝eq \a\vs4\al(\f(1,n))。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
4．光导纤维
光导纤维的原理是光的全反射。光在光导纤维内的传输示意图如图所示。
5．解答全反射问题的关键是利用好临界光线，准确判断恰好发生全反射的光路图，且在作光路图时尽量与实际相符。
6.分析折射和全反射综合问题的基本思路
1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。
2)判断入射角是否大于等于临界角，明确是否发生全反射现象。
3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题。
4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式。
6．（2023·浙江嘉兴·一模）某同学将半圆形透明砖平放在方格纸上，用激光笔将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，缓慢平移激光束，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，则该透明砖材料的折射率为（ ）
A．1.3B．1.4C．1.6D．1.9
7．（2022·辽宁·模拟预测）某透明均匀介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，半圆形的圆心为点O，一束绿色光线从AC面上的E点射入该介质，入射光线的延长线过O点，且OE=OC，折射光线在半圆形界面处刚好发生全反射。若不考虑二次反射情况，则（ ）
A．若只将光线换成蓝光，光线在半圆形界面处的入射点将下移
B．若只将光线换成红光，光线在半圆形界面处的入射点将下移
C．增大光线与AC面的夹角，绿光将从半圆形界面处射出
D．增大光线与AC面的夹角，绿光在介质中的传播时间将变大
8．（2022·辽宁·高考真题）完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是（ ）
A．此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B．此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C．若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射
D．若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射
9．（2022·山东·高考真题）柱状光学器件横截面如图所示，OP右侧是以O为圆心、半径为R的14圆，左则是直角梯形，AP长为R，AC与CO夹角45°，AC中点为B。a、b两种频率的细激光束，垂直AB面入射，器件介质对a，b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在PM面全反射后，从OM面射出的光是（不考虑三次反射以后的光）（ ）
A．仅有a光B．仅有b光C．a、b光都可以D．a、b光都不可以
10．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）如图，光导纤维由内芯和外套两部分组成，内芯折射率比外套的大，光在光导纤维中传播时，光在内芯和外套的界面上发生全反射。假设外套为空气，一束红光由光导纤维的一端射入内芯，红光在内芯与空气的界面上恰好发生全反射，经时间t1从另一端射出；另让一束绿光也从光导纤维的一端射入，绿光在内芯与空气的界面上也恰好发生全反射，经时间t2从另一端射出。则内芯对红光的折射率n1与对绿光的折射率n2之比为（ ）
A．t1t2B．t2t1
C．t1t2D．t2t1
11．（2022·山东·莱州市第一中学模拟预测）光导纤维可简化为长玻璃丝，只有几微米到一百微米，由于很细，一定程度上可以弯折。如图所示将一半径为r的圆柱形光导纤维，做成外半径为R的半圆形，一细光束由空气中从纤维的左端面圆心O1点射入，入射角α=53∘，已知光导纤维对该光的折射率为43， sin53∘=0.8，sin37∘=0.6。要使从左端面射入的光能够不损失的传送到半圆形光导纤维的另一端，外半径R需满足的条件为（ ）
A．R≥4rB．R≥16r
C．R≤16rD．R≤4r
12．（2022·广东·高考真题）一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
13．（2022·四川省资中县球溪高级中学模拟预测）如图所示，在真空中有一折射率n=3的直角棱镜ABC，∠A=60˚，AC的长度为d，真空中的光速为c。平行于BC的单色光从AB介面射入棱镜，求：
（ⅰ）光经AB界面折射后折射光线与AB界面的夹角；
（ⅱ）光通过棱镜的最长时间。（不讨论光在棱镜中多次反射的情况）
14．（2022·山东·模拟预测）2021年12月9日，王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验。在空间站中的微重力环境下有一个水球，如果在水球中心注入空气，形成球形气泡，内外两球面球心均在O点，如图所示。一束单色光从外球面上的A点以与AO连线成i角度射入球中，已知水的折射率为43，内球面半径为3R，外球面半径为5R，光速为c。求：
（1）光在水中的传播速度v；
（2）能使光在内球表面上发生全反射的入射角i的正弦值的取值范围。
15．（2022·贵州贵阳·模拟预测）一个玻璃圆柱体的横截面如图所示，其半径为R，圆心为O。柱面内侧A处的单色点光源发出的一束光AB与直径AD的夹角为θ，从B点射出，出射光线BC与AD平行。已知该玻璃的折射率n=3，光在真空中的传播速度为c。
（1）求夹角θ的值；
（2）当θ=60°，求从A发出的光线经多次全反射回到A点的时间。
16．（2022·重庆·高考真题）如图所示，水面上有一透明均质球，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯（可视为点光源），均质球对两种色光的折射率分别为n红和n蓝。为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射（不考虑光线在球内反射后的折射），若红灯到水面的最大距离为ℎ红，
（1）求蓝灯到水面的最大距离；
（2）两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？
17．（2022·全国·高考真题）如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
18．（2022·全国·高考真题）一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当sini=16时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，且DE=DA。求棱镜的折射率。
19．（2022·河北·高考真题）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
20．（2022·江苏江苏·二模）以光纤通讯为基础，我国千兆宽带已经进入很多家庭，在进入小区的光纤控制箱中，光纤绕成图示形状，已知光纤的折射率形n=2，其直径为d。
（1）求该光纤的临界角；
（2）若平行轴线射入的一东光通过圆弧部分不发生漏光，求内圆弧半径的最小值。
21．（2022·新疆·博乐市高级中学（华中师大一附中博乐分校）模拟预测）如图，竖直放置在水平地面上的长方形玻璃砖折射率n=3。一束单色光以入射角i=60°射到玻璃砖右表面的中点A，经左、右两表面传播后在地面上出现三个光点（图中未画出）。已知玻璃砖的高度H=8cm，厚度d=3cm，不考虑多次反射，以右表面O点为一维坐标原点，求地面上三个光点的坐标位置。
22．（2022·山东·模拟预测）电视机遥控器中有一个用透明介质封装的发光二极管；如图（a）所示，它发出红外光来控制电视机的各种功能。一兴趣小组找来一个用此种材料制成的半圆柱体，利用插针法测定该透明介质的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路。P和Q分别是入射点和出射点，且AB⊥MN，如图（b）所示。测得半圆柱体的半径R=5cm，OP=1cm，DQ=4cm，D到法线OQ的距离DG=2cm。已知光速c=3.0×108m/s。
（1）求该透明介质的折射率和光在该介质中传播的速度；
（2）实际测得封装二极管的半球直径d=5mm，发光二极管的发光面是以EF为直径的发光圆盘，其圆心位于半球的球心点O，如图（c）所示。为确保发光面发出的红外光第一次到达半球面时都不发生全反射，发光二极管的发光面半径r最大应为多大?
23．（2022·湖南·高考真题）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度θ的控制（可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率n=2，屏障间隙L=0.8mm。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间．不考虑光的衍射。
（1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度θ控制为60°，求屏障的高度d；
（2）若屏障高度d=1.0mm，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度θ刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。
考点三 光的色散 光路控制
1．光的色散现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
2．成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
4．各种色光的比较分析
24．（2022·山西·怀仁市第一中学校模拟预测）(多选)如图所示，一束光照射到三棱镜上发生色散，分成a、b两束光打在光屏上。关于这一现象的描述，以下说法正确的是（ ）
A．如果a是绿光，b可能是黄光
B．对同一种介质，a的折射率小于b的折射率
C．a在真空中的传播速度大于b
D．b在三棱镜中的传播速度小于a
E．让a、b分别通过同一双缝发生干涉，a的干涉条纹宽度大于b
25．（2022·浙江温州·一模）如图所示ABCD是底角为45°的等腰梯形的棱镜横线面，与底边BC平行两束单色光a、b（间距可调）从AB边射入，经BC边反射从CD边射出（图中未画出）。已知棱镜对a、b两束光的折射率满足na>nb>2，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两束光不可能从CD边同一位置射出
B．a光从CD边射出位置一定离底边BC更近
C．b光从AB边射入到CD边射出时间一定更短
D．a，b两束光从AB边射入到CD边射出时间可能一样长
26．（2022·辽宁·东北育才双语学校模拟预测）单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。如图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC，光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生全反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出，则该五棱镜折射率的最小值（ ）
A．1sin22.5°B．1cs22.5°C．22D．2
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射，两次折射的出射光线均向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
同一介质中的波长
大→小
通过同一棱镜的偏折角
小→大
同一介质中的临界角
大→小
同一装置的双缝干涉条纹间距
大→小
专题93 光的折射 全反射
考点一 光的折射定律 折射率（1-5T）
考点二 全反射 光导纤维（6-23T）
考点三 光的色散 光路控制（24-26T）
考点一 光的折射定律 折射率
1．折射定律
1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
2)表达式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n。
2．折射率
1)定义式：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
2)关系式：n＝eq \f(c,v)，因为v3)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小v＝eq \f(c,n).折射率的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系．
3．应用光的折射定律解题的一般思路
1)根据题意画出正确的光路图．
2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角．
3)利用折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，结合数学三角函数的关系进行运算，分析边角关系时注意正弦定理的应用．
4．求解光在介质中传播时间的一般思路
1)光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
2)光在介质中的传播速度与介质折射率有关，即v＝eq \f(c,n)。
3)利用t＝eq \f(l,v)求解光的传播时间。
1．（2022·山东·威海市教育教学研究中心二模）某同学看到鱼池中池边的鱼离水面的距离约为1m，已知水的折射率为1.33，则鱼的实际深度约为（ ）
A．0.50mB．0.75mC．1.33mD．1.78m
【答案】C
【解析】由题意可知，B点为人所观察到的鱼的虚像，即BO在一条直线上，鱼的实际位置应在B点下方，设为C，设鱼发出的光线在O点的入射角为i1，折射角为i2，如图所示
根据几何关系可得 tani2=OB′BB′，tani1=OB′B′C
根据折射定律有 n=sini2sini1=1.33
所以鱼的实际深度是 B′C=BB′tani2tani1
由于人在观察时可视为接近在正上方观察，则i1、i2都很小则有 B′C=BB′tani2tani1≈BB′sini2sini1，BB′ = 1m
则可求解出 B′C = 1.33m
故选C。
2．（2022·湖北·襄阳四中模拟预测）高速公路上的标志牌都使用“回归反光膜”，这种膜是用球体反射元件制成的。如图所示，反光膜内均匀分布着球形的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为1.6，入射的车灯光线经玻璃珠依次折射、反射、折射后，出射光线恰好和入射光线平行，则光进入玻璃珠后的折射角的正弦值为（ ）
A．0.30B．0.60C．0.80D．0.90
【答案】B
【解析】如图所示，根据对称性以及几何关系可知 i=2r
根据折射定律有 sinisinr=1.6
联立以上两式可得 sinr=0.6
故选B。
3．（2022·江苏·高考真题）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。
【答案】（1）tanθ；（2）Dtanθ
【解析】（1）设折射角为γ，根据几何关系可得 γ=90°−θ
根据折射定律可得 n=sinθsinγ
联立可得 n=tanθ
（2）如图所示
根据几何关系可得 d=Dsin(90°−θ)⋅sinθ=Dtanθ
4．（2022·江苏·扬州市江都区育才中学一模）如图所示，透明玻璃体的上半部分是半球体，下半部分是圆柱体，半球体的半径为R，O为半球体的球心。圆柱体的底面半径和高也为R，现有一半径为32R的圆环形平行光垂直于圆柱体底面射向半球体，OO1为圆光环的中心轴线，所有光线经折射后恰好经过圆柱体下表面圆心O1点，光线从O1射出后在玻璃体下方的水平光屏上形成圆形亮环，光到圆柱体底面的距离为R，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）透明玻璃体的折射率；
（2）光从入射点传播到光屏所用的时间。
【答案】（1）3 ；（2）5Rc
【解析】（1）作出光路图如图所示，设光线的入射角为α，出射角为β，则
由几何关系可得 Rsinα=32R
解得 α＝60°
由图可知 α＝2β
所以 β＝30°
由折射定律可知 n=sinαsinβ=3
（2）光在透明玻璃体中的传播速度为 v=cn
光在透明玻璃体中的传播时间为 t1=2Rcsβv=3Rc
由图及折射定律知光线从O1点出射后与竖直方向的夹角为 α＝60°
所以光从透明玻璃体出射后到光屏所用的时间为 t2=Rcsαc=2Rc
则光从入射点到光屏所用的时间为 t=t1+t2=5Rc
5．（2022·湖北·高考真题）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为23d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率n=43，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
【答案】（1）tanθ=43；（2）H=4d27
【解析】（1）由平抛运动的规律可知 d=v0t 23d=12gt2 tanθ=gtv0
解得 tanθ=43
（2）因tanθ=43可知θ=53°，从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为90∘−θ=37∘，则由折射定律可知 n=sinαsin37∘
解得 α=53°
由几何关系可知 Htan37∘+23dtan53∘=d
解得 H=4d27
考点二 全反射 光导纤维
1．全反射：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象。
2．全反射条件
1)光从光密介质射入光疏介质；
2)入射角大于或等于临界角。
3．临界角
1)定义：折射角等于90°时对应的入射角。临界角的符号为C。
2)公式：sin C＝eq \a\vs4\al(\f(1,n))。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
4．光导纤维
光导纤维的原理是光的全反射。光在光导纤维内的传输示意图如图所示。
5．解答全反射问题的关键是利用好临界光线，准确判断恰好发生全反射的光路图，且在作光路图时尽量与实际相符。
6.分析折射和全反射综合问题的基本思路
1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。
2)判断入射角是否大于等于临界角，明确是否发生全反射现象。
3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题。
4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式。
6．（2023·浙江嘉兴·一模）某同学将半圆形透明砖平放在方格纸上，用激光笔将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，缓慢平移激光束，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，则该透明砖材料的折射率为（ ）
A．1.3B．1.4C．1.6D．1.9
【答案】B
【解析】画出激光束从玻璃砖射出时恰好发生全反射的光路图如图所示
则由图可得 sinC=57
所以折射率为 n=1sinC=75=1.4
故选B。
7．（2022·辽宁·模拟预测）某透明均匀介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，半圆形的圆心为点O，一束绿色光线从AC面上的E点射入该介质，入射光线的延长线过O点，且OE=OC，折射光线在半圆形界面处刚好发生全反射。若不考虑二次反射情况，则（ ）
A．若只将光线换成蓝光，光线在半圆形界面处的入射点将下移
B．若只将光线换成红光，光线在半圆形界面处的入射点将下移
C．增大光线与AC面的夹角，绿光将从半圆形界面处射出
D．增大光线与AC面的夹角，绿光在介质中的传播时间将变大
【答案】B
【解析】AB．在同种介质中，n红可知，在E处有r红>r绿>r蓝，作出光路图如图所示
A错误，B正确；
CD．增大光线与AC面的夹角会使绿光在介质中传播的距离变小，同时也会增大绿光在半圆形界面处的入射角，则绿光在介质中的传播时间变小，且仍旧在半圆形界面处发生全反射，CD错误。
故选B。
8．（2022·辽宁·高考真题）完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是（ ）
A．此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B．此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C．若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射
D．若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射
【答案】C
【解析】AB．光的频率是由光源决定的，与介质无关，频率不变，AB错误；
CD．如图可看出光线1入射到水球的入射角小于光线2入射到水球的入射角，则光线1在水球外表面折射后的折射角小于光线2在水球外表面折射后的折射角，设水球半径为R、气泡半径为r、光线经过水球后的折射角为α、光线进入气泡的入射角为θ，根据几何关系有 sin(π−θ)R=sinαr
则可得出光线2的θ大于光线1的θ，故若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射，C正确、D错误。
故选C。
9．（2022·山东·高考真题）柱状光学器件横截面如图所示，OP右侧是以O为圆心、半径为R的14圆，左则是直角梯形，AP长为R，AC与CO夹角45°，AC中点为B。a、b两种频率的细激光束，垂直AB面入射，器件介质对a，b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在PM面全反射后，从OM面射出的光是（不考虑三次反射以后的光）（ ）
A．仅有a光B．仅有b光C．a、b光都可以D．a、b光都不可以
【答案】A
【解析】当两种频率的细激光束从A点垂直于AB面入射时，激光沿直线传播到O点，经第一次反射沿半径方向直线传播出去。
保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，如下图可知，激光沿直线传播到CO面经反射向PM面传播，根据图像可知，入射点从A向B移动过程中，光线传播到PM面的入射角逐渐增大。
当入射点为B点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到PM面的P点，此时光线在PM面上的入射角最大，设为α，由几何关系得 α=45∘
根据全反射临界角公式得 sinCa=1na=11.42<22 sinCb=1nb=11.40>22
两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为 Ca<45∘故在入射光从A向B移动过程中，a光能在PM面全反射后，从OM面射出；b光不能在PM面发生全反射，故仅有a光。A正确，BCD错误。
故选A。
10．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）如图，光导纤维由内芯和外套两部分组成，内芯折射率比外套的大，光在光导纤维中传播时，光在内芯和外套的界面上发生全反射。假设外套为空气，一束红光由光导纤维的一端射入内芯，红光在内芯与空气的界面上恰好发生全反射，经时间t1从另一端射出；另让一束绿光也从光导纤维的一端射入，绿光在内芯与空气的界面上也恰好发生全反射，经时间t2从另一端射出。则内芯对红光的折射率n1与对绿光的折射率n2之比为（ ）
A．t1t2B．t2t1
C．t1t2D．t2t1
【答案】C
【解析】设光导纤维长为l，对红光而言 sinC1=1n1
红光通过光导纤维路程 l1=lsinC1
红光的光速为 v1=cn1
因此所用时间 t1=l1v1
整理得 t1=lcn12
同理绿光通过光导纤维所用时间 t2=lcn22
因此 n1n2=t1t2
故选C。
11．（2022·山东·莱州市第一中学模拟预测）光导纤维可简化为长玻璃丝，只有几微米到一百微米，由于很细，一定程度上可以弯折。如图所示将一半径为r的圆柱形光导纤维，做成外半径为R的半圆形，一细光束由空气中从纤维的左端面圆心O1点射入，入射角α=53∘，已知光导纤维对该光的折射率为43， sin53∘=0.8，sin37∘=0.6。要使从左端面射入的光能够不损失的传送到半圆形光导纤维的另一端，外半径R需满足的条件为（ ）
A．R≥4rB．R≥16r
C．R≤16rD．R≤4r
【答案】B
【解析】
由 n=sinαsinβ
代入数据得 β=37∘
设在光导纤维中发生全反射的临界角为C，若光不损失应满足 γ≥C
即 sinγ≥sinC=1n
如图所示，由正弦定理可得 sinγR−r=sin(90∘+β)R
联立解得 R≥16r
故选B。
12．（2022·广东·高考真题）一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
【答案】2，22c
【解析】当入射角达到45时，恰好到达临界角C，根据 sinC=1n
可得液体的折射率 n=1sinC=1sin45=2
由于 n=cv
可知激光在液体中的传播速度 v=cn=22c
13．（2022·四川省资中县球溪高级中学模拟预测）如图所示，在真空中有一折射率n=3的直角棱镜ABC，∠A=60˚，AC的长度为d，真空中的光速为c。平行于BC的单色光从AB介面射入棱镜，求：
（ⅰ）光经AB界面折射后折射光线与AB界面的夹角；
（ⅱ）光通过棱镜的最长时间。（不讨论光在棱镜中多次反射的情况）
【答案】（ⅰ）60∘；（ⅱ）23dc
【解析】（i）由几何关系可知入射光线在AB界面的入射角为 i=60∘
由折射定律有 n=sinisinr=3
解得 r=30∘
故折射光线与AB界面的夹角 θ=90∘−r=60∘
（ii）若光线直接从AC界面射出，光路如图所示，可知从C点射出时路程最长，此时 S1=d
由 sinC=1n=13
可知，光线经BC面全反射后从AC界面射出，光路如图所示，设BD距离为x
由几何关系可得 ED=x2cs300 DF=dtan600−xcs300 S2=ED+DF
联立以上三式可得 S2=2d−3x3
可知当x=0时，S2=2d。故最长路程为2d，又因为 v=cn，t=2dv
代入数据可得 t=23dc
14．（2022·山东·模拟预测）2021年12月9日，王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验。在空间站中的微重力环境下有一个水球，如果在水球中心注入空气，形成球形气泡，内外两球面球心均在O点，如图所示。一束单色光从外球面上的A点以与AO连线成i角度射入球中，已知水的折射率为43，内球面半径为3R，外球面半径为5R，光速为c。求：
（1）光在水中的传播速度v；
（2）能使光在内球表面上发生全反射的入射角i的正弦值的取值范围。
【答案】（1）34c；（2）0.6≤sini≤0.8
【解析】（1）由公式 n=cv
可得 v=cn=34c
（2）光在内球表面上发生全反射的光路图如图，有 sinC=1n=34
有 sin∠ABO=sinC=34
由数学知识得 5Rsin∠ABO=3Rsinr
得 sinr=920
根据折射定律有 sini=nsinr=0.6
折射光线与内球面相切，入射角最大，设为α，如图，有 sinθ=3R5R=35 sinα=nsinθ=0.8
即 0.6≤sini≤0.8
15．（2022·贵州贵阳·模拟预测）一个玻璃圆柱体的横截面如图所示，其半径为R，圆心为O。柱面内侧A处的单色点光源发出的一束光AB与直径AD的夹角为θ，从B点射出，出射光线BC与AD平行。已知该玻璃的折射率n=3，光在真空中的传播速度为c。
（1）求夹角θ的值；
（2）当θ=60°，求从A发出的光线经多次全反射回到A点的时间。
【答案】（1）30°；（2）63Rc
【解析】（1）如图所示
有图中几何关系可知 α=2θ
根据折射定律可得 n=sinαsinθ=sin2θsinθ=2csθ=3
解得 θ=30°
（2）设光线在璃圆柱体发生全反射临界角为C，则有 sinC=1n=13当θ=60°时，从A发出的光线经多次全反射回到A点的光路图如图所示
从A发出的光线经多次全反射回到A点的时间为 t=sv=6Rv
又 n=cv=3
联立解得 t=63Rc
16．（2022·重庆·高考真题）如图所示，水面上有一透明均质球，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯（可视为点光源），均质球对两种色光的折射率分别为n红和n蓝。为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射（不考虑光线在球内反射后的折射），若红灯到水面的最大距离为ℎ红，
（1）求蓝灯到水面的最大距离；
（2）两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？
【答案】（1）ℎ蓝=n红2−1n蓝2−1⋅ℎ红；（2）上方，理由见解析
【解析】（1）为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射，关键是光线能够从折射出去，以红光为例，当折射角最大达到临界角C时，光线垂直水面折射出去，光路图如图所示
假设半球半径为R，根据全反射定律和几何关系可知 sinC红=1n红=ℎ红R2+ℎ红2
同理可知蓝光 sinC蓝=1n蓝=ℎ蓝ℎ蓝2+R2
两式联立解得 ℎ蓝=n红2−1n蓝2−1⋅ℎ红
蓝光的折射率n蓝大于红光的折射率n红，根据（1）问结果ℎ蓝=n红2−1n蓝2−1⋅ℎ红
结合n蓝>n红>1可知 ℎ蓝<ℎ红
所以蓝灯应该在红灯的上方。
17．（2022·全国·高考真题）如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
【答案】n=72，PC=3−12a
【解析】光线在M点发生折射有 sin60° = nsinθ
由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则 sinC=1n C = 90° - θ
联立有 tanθ=32 n=72
根据几何关系有 tanθ=MBBN=a2BN
解得 NC=a−BN=a−a3
再由 tanθ=PCNC
解得 PC=3−12a
18．（2022·全国·高考真题）一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当sini=16时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，且DE=DA。求棱镜的折射率。
【答案】1.5
【解析】
因为当sini=16时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，设临界角为C，则 sinC=1n
由几何关系可知，光线在D点的折射角为 r=90∘−2C
则 sinisinr=n
联立可得 n=1.5
19．（2022·河北·高考真题）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
【答案】（1）n=3；（2）t=46Rc
【解析】（i）根据题意将光路图补充完整，如下图所示
根据几何关系可知 i1 = θ = 30°，i2 = 60°
根据折射定律有 nsini1 = sini2
解得 n=3
（ii）设全反射的临界角为C，则 sinC=1n=33
光在玻璃球内的传播速度有 v=cn
根据几何关系可知当θ = 45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长 x=2R
则最短时间为 t=4xv=46Rc
20．（2022·江苏江苏·二模）以光纤通讯为基础，我国千兆宽带已经进入很多家庭，在进入小区的光纤控制箱中，光纤绕成图示形状，已知光纤的折射率形n=2，其直径为d。
（1）求该光纤的临界角；
（2）若平行轴线射入的一东光通过圆弧部分不发生漏光，求内圆弧半径的最小值。
【答案】（1）45°；（2）(2+1)d
【解析】（1）根据临界角公式 sinC=1n=22
则该光纤的临界角为 C=45°
（2）如下图所示
最内侧光线最容易漏光，则根据几何知识有 sinθ=rd+r=22
故内圆弧半径的最小值为 r=(2+1)d
21．（2022·新疆·博乐市高级中学（华中师大一附中博乐分校）模拟预测）如图，竖直放置在水平地面上的长方形玻璃砖折射率n=3。一束单色光以入射角i=60°射到玻璃砖右表面的中点A，经左、右两表面传播后在地面上出现三个光点（图中未画出）。已知玻璃砖的高度H=8cm，厚度d=3cm，不考虑多次反射，以右表面O点为一维坐标原点，求地面上三个光点的坐标位置。
【答案】433cm，433−2cm，−2+433cm
【解析】画出相应光路，如图所示：
由折射定律可得 n=sinisinr
解得折射角 r=30°
由几何关系可知，从B点折射出的光线与从A点直接反射的光线平行，
有 AB=2dtanr=2dtan30°=23cm
结合题给条件可知 OA=H2=4cm
由几何知识，解得 OM=OA⋅tan30°=433cm
ON=[OA−AB]tan30°=433−2cm OP=d+OA−dtan30°tan30°=2+433cm
所以标尺上三光点的坐标为M:433cm，N:433−2cm，P:−2+433cm
22．（2022·山东·模拟预测）电视机遥控器中有一个用透明介质封装的发光二极管；如图（a）所示，它发出红外光来控制电视机的各种功能。一兴趣小组找来一个用此种材料制成的半圆柱体，利用插针法测定该透明介质的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路。P和Q分别是入射点和出射点，且AB⊥MN，如图（b）所示。测得半圆柱体的半径R=5cm，OP=1cm，DQ=4cm，D到法线OQ的距离DG=2cm。已知光速c=3.0×108m/s。
（1）求该透明介质的折射率和光在该介质中传播的速度；
（2）实际测得封装二极管的半球直径d=5mm，发光二极管的发光面是以EF为直径的发光圆盘，其圆心位于半球的球心点O，如图（c）所示。为确保发光面发出的红外光第一次到达半球面时都不发生全反射，发光二极管的发光面半径r最大应为多大?
【答案】（1）n=2.5；v=1.2×108m/s；（2）r=1mm
【解析】（1）设∠DQG为i，∠OQP为r，由几何关系 sini=DGDQ,sinr=OPOQ
由折射定律 n=sinisinr
带入数据解得 n=2.5
由n=cv 可得 v=cn=1.2×108m/s
（2）设E点发出的光线ES、ET与法线的夹角分别为θ和α，ES⊥EF，光线ET为任一光线，过O点向TE作垂线OZ，设OZ为h，则 sinα=ℎR,sinθ=rR
又ℎ可得 α<θ 即光线在ES的入射角最大。
分析可知，θ达到临界角时r最大，则 sinθ=rR=1n
解得 r=1mm
23．（2022·湖南·高考真题）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度θ的控制（可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率n=2，屏障间隙L=0.8mm。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间．不考虑光的衍射。
（1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度θ控制为60°，求屏障的高度d；
（2）若屏障高度d=1.0mm，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度θ刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。
【答案】（1）1.55mm；（2）0.35mm
【解析】（1）发光像素单元射到屏障上的光被完全吸收，考虑射到屏障顶端的光射到透明介质和空气界面，折射后从界面射向空气，由题意可知θ=60°，则 r=θ2=30∘
在介质中的入射角为i，则 sinrsini=n
解得 sini=14
由几何关系 sini=L2d2+(L2)2
解得 d=2.4mm≈1.55mm
（2）若视角度θ刚好被扩为180°，则180∘2=90∘，此时光线在界面发生全反射，此时光线在界面处的入射角 sinC=1n=12
解得 C=30°
此时发光像素单元发光点距离屏障的距离为 x1=dtanC=33mm
像素单元宽度x最小为 x=2(x1−L2)=(233−0.8)mm≈0.35mm
考点三 光的色散 光路控制
1．光的色散现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
2．成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
4．各种色光的比较分析
24．（2022·山西·怀仁市第一中学校模拟预测）(多选)如图所示，一束光照射到三棱镜上发生色散，分成a、b两束光打在光屏上。关于这一现象的描述，以下说法正确的是（ ）
A．如果a是绿光，b可能是黄光
B．对同一种介质，a的折射率小于b的折射率
C．a在真空中的传播速度大于b
D．b在三棱镜中的传播速度小于a
E．让a、b分别通过同一双缝发生干涉，a的干涉条纹宽度大于b
【答案】BDE
【解析】A．如果a是绿光，b比绿光的波长更短，不可能是黄光，故A错误；
B．题图中可以看出在三棱镜的左侧面第一次折射时，入射角相同的情况下，a光的折射角大于b光，由折射定律可知a的折射率小于b的，故B正确；
C．所有光在真空中的传播速度相同，故C错误；
D．折射率越大，在介质中的传播速度越小，故D正确；
E．a的折射率小，波长长，干涉条纹的间距更宽，故E正确。
故选BDE。
25．（2022·浙江温州·一模）如图所示ABCD是底角为45°的等腰梯形的棱镜横线面，与底边BC平行两束单色光a、b（间距可调）从AB边射入，经BC边反射从CD边射出（图中未画出）。已知棱镜对a、b两束光的折射率满足na>nb>2，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两束光不可能从CD边同一位置射出
B．a光从CD边射出位置一定离底边BC更近
C．b光从AB边射入到CD边射出时间一定更短
D．a，b两束光从AB边射入到CD边射出时间可能一样长
【答案】C
【解析】作出光路图
根据图像及题意有
A.由图可知，由于a、b光束的间距可调，故a光束上移，b光束下移，a、b光束就有可能从CD边同一位置射出，故A错误；
B.由图可知，a光束从CD边射出可能离底边BC更远，故B错误；
CD.根据图中b光束的光路图，根据正弦定理有 EFsin45°=BEsin90°+β=BEcsβ
可知 EF=sin45°csβBE
同理可得 EG=sin45°csβCE
b光束在玻璃中的路程为 sb=EF+EG=sin45°csβCE+BE=sin45°csβBC=12csβBC
b光束在玻璃运动的速度 vb=cnb=csin45°sinβ=2csinβ
b光束在玻璃运动的时间 tb=sbvb=12csβBC2csinβ=BCcsin2β
同理可得 ta=BCcsin2α
由于 na=sin45°sinα>nb=sin45°sinβ>2
可知 sinα可知 ta>tb 故C正确D错误；
故选C。
26．（2022·辽宁·东北育才双语学校模拟预测）单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。如图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC，光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生全反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出，则该五棱镜折射率的最小值（ ）
A．1sin22.5°B．1cs22.5°C．22D．2
【答案】A
【解析】设射入CD面上的入射角为θ，因为在CD和EA上发生全反射，且两次反射的入射角相等，如下图
根据集合关系有 4θ=90°
解得 θ=22.5°
当光刚好在CD和AE面上发生全反射时，折射率最小，根据 sinθ=1n
解得最小折射率为 n=1sin22.5°
故BCD错误，A正确。
故选A。
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射，两次折射的出射光线均向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
同一介质中的波长
大→小
通过同一棱镜的偏折角
小→大
同一介质中的临界角
大→小
同一装置的双缝干涉条纹间距
大→小