[数学]湖北省荆州市2024年中考数学一模试题

这是一份[数学]湖北省荆州市2024年中考数学一模试题，共8页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）(共10题；共30分)
1. 在实数 ， ， ， ， 中，有理数的个数是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 函数中自变量的取值范围在数轴上可表示为（ ）
4. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中心对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的是（ ）
5. 校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率．下表是小亮一次训练时的进球情况：
则下列说法正确的是（ ）
6. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的一边于点 ， 且经过点 ， 另一边经过点E，则的度数为（ ）
7. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则直线不经过（ ）
8. 在平面直角坐标系中， ， ， 将线段平移得到线段 ， 点 ， 点的对应点分别是点 ， 点 ． 若分别连接 ， 得到四边形为菱形，且与轴夹角为 ， 则点的坐标是（ ）
9. 古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点和点分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地，地在地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（的长）为 ． 当太阳光线在地直射时，同一时刻在地测量太阳光线偏离直射方向的角为 ， 实际测得是 ． 由此估算地球周长用科学记数法表示为（ ）
10. 如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点 ， ， 与轴交于点 ， ， 对称轴为直线 ， 则下列结论：①；②；③；④； ． 其中正确的有（ ）
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 将二次三项式化为的形式是____________________．
12. ， ， ， 四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则 ， 两位选手抽中相邻跑道的概率为____________________．
13. 已知： ． 求作：的平分线．
作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点 ， 交于点；（2）分别以点 ， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；（3）画射线 ， 射线即为所求（如图）．
从上述作法中可以判断 ， 其依据是____________________（在“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”中选填）
14. 已知是二元一次方程组的解，则的立方根为____________________．
15. 在中； ． 将绕点顺时针旋转得到 ， 点的对应点为点 ， 点的对应点为点 ， 点在内，当时，过点作于点 ． 若 ， ， 则的长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共9题；共75分)
16. 先化简，再求值： ， 其中 ．
17. 如图，在中，点 ， 点分别为 ， 边的中点，过点作交的延长线于 ， 连接 ． 若 ， 求证： ．
18. 下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是 ， 坡面的坡角为 ． 为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度 ， 若新坡底处需留的人行道，问离原坡底处的建筑物是否需要拆除？（参考数据： ， ）
19. 某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．现有下列信息：七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100；八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：94，91，94．
根据以上信息，解答下列问题：
（1） ____________________；____________________；____________________；
（2） 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明一条理由；
（3） 该校七年级有1800人，八年级有1900人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀（）的学生人数是多少？
20. 【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 （灯丝的阻值）亮度．已知电流与电阻 ， 之间关系为 ， 通过实验得出如下数据：
（1） 填写：____________________，____________________；
（2） 【探究观察】根据以上实验，构建出函数 ， 结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质；
（3） 【拓展应用】结合函数图象，直接写出不等式的解集：
21. 如图，是半圆的直径，过的延长线上的一点作半圆的切线，切点为点 ， 连接 ， 过弦上的点（不与点重合）作于 ， 交直线于
（1） 请判断形状，并说明理由；
（2） 若 ， ， 求弦的长．
22. 今年荆州马拉松比赛召开前，某体育用品专卖店抓住商机，计划购进A，B两种跑鞋共双进行销售．已知元全部购进B种跑鞋数量是全部购进A种跑鞋数量的倍，A种跑鞋的进价比B种跑鞋的进价每双多元，A，B两种跑鞋的售价分别是每双元，元．
（1） 求A，B两种跑鞋的进价分别是多少元？
（2） 该体育用品专卖店根据以往销售经验，决定购进A种跑鞋的数量不多于B种跑鞋的 ， 销售时对B种跑鞋每双降价出售．若这批跑鞋能全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？
23. 如图2，将矩形纸片折叠，使点落在对角线上，点 ， 的对应点分别记为 ， ， 折痕与边 ， 分别交于点 ， ．
（1） 如图1，当点与点重合时，请判断四边形的形状，并说明理由；
（2） 如图2，当 ， ， 时，求的值；
（3） 如图3，当时，试探究与之间的数量关系
24. 如图，已知经过点和的抛物线与轴交于点 ， 过点作轴交抛物线于点 ．
（1） 请用含的代数式表示和点的坐标；
（2） 设直线垂直平分 ， 垂足为 ， 交该抛物线的对称轴于点 ， 连接 ， ， ， 求的值；
（3） 若在（2）的条件下，若点是抛物线上在轴右侧的一个动点，其横坐标为 ， 点到抛物线对称轴和直线的距离分别是 ， ， 且 ， ①求关于的函数解析式；②当时，直接写出的取值范围． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A . 1
B . 2
C . 3．
D . 4
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . ①
B . ②
C . ③
D . ②③
投篮数（次）
50
100
150
200
…·
进球数（次）
40
81
118
160
…
A . 小亮每投10个球，一定有8个球进
B . 小亮投球前8个进，第9，10个一定不进
C . 小亮比赛中的投球命中率一定为80%
D . 小亮比赛中投球命中率可能超过80%
A . 108°
B . 120°
C . 126°
D . 144°
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
A .
B . 或
C .
D . 或
A .
B .
C .
D .
A . ①②
B . ②③
C . ①③④
D . ①④
阅卷人
得分
阅卷人
得分
七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表

八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图
平均数
中位数
众数
满分率
七年级
92
92.5
10%

八年级
92
99
30%


…
1
2
3
4
6
…
…
5
…
图1
图2
图3
（备用图）