05，山东省泰安市新泰市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份05，山东省泰安市新泰市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。

1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．
2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）．
1. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的整式方程即为二元一次方程，据此进行判断即可．本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握并理解其定义是解题的关键．
【详解】解：A．，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．，未知数的次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 下列语句中，真命题是（ ）
A. 若，则
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C. 是的平方根
D. 相等的两个角是对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义依次判断各选项即可．
【详解】解：A、若，则或，故A选项错误；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B选项错误；
C、，-3是9的平方根，则是的平方根，故C选项正确；
D、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，故D选项错误；
故选C．
【点睛】本题是对命题知识的考查，熟练掌握平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义是解决本题的关键．
3. 一次函数经过点，那么b的值为（ ）
A. -4B. 4C. 8D. -8
【答案】A
【解析】
【分析】直接把（0，-4）代入一次函数y=2x+b，求出b的值即可．
【详解】解：∵一次函数y=2x+b的图象经过点（0，-4），
∴b=-4．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
4. 如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行同旁内角互补求出∠BAE，即可求出∠2．
【详解】∵，
∴，
∴，
即：，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的基本性质是解题关键．
5. “二十四节气”是中华上古农耕文明智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊垫”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，可以求得从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率．本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
【详解】解：由题意可得，“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，共有4种等可能结果，
从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是，
故选：D．
6. 若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为（ ）
A B. 1C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据与互为相反数得到，代入方程组中计算即可求出的值．本题考查了二元一次方程组的解，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是关键．
【详解】解：由与互为相反数，得到，即，
代入方程组得：，
由解得：，
把代入，
得：，
解得：．
故选：A．
7. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）

A. 垂线段最短
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间，线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．
8. 如图，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根据平行线性质求角的度数，三角形外角性质，邻补角的求解，现根据平行线性质求出的度数，根据三角形外角性质求出的度数，最后利用邻补角定义求出结果即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
9. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A. 海底捞月B. 水涨船高C. 旭日东升D. 水滴石穿
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：水涨船高，旭日东升，水滴石穿，都是必然事件，选项BCD不符合题意；
海底捞月，是不可能事件，选项A符合题意；
故选：A．
10. 幻方是古老数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．
【详解】解：设如图表所示：
根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故选：D．
【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．
11. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设竿长x尺，绳索长y尺，根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则可得方程组．
【详解】解：由题意可得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．
12. 国家倡导绿色出行，小明的爸爸给他买了一辆单车．图①是该品牌单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，．
A. 15B. 65C. 70D. 115
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行的公理得出，再根据平行线的性质得出，根据时与平行，得出,根据平角得出，本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
【详解】解：依题意，，，
，
，
，
∵要使与平行，则有
，
，
．
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题 102分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
13. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】把x看做已知数表示出y即可．
【详解】解：由题意可得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数表示出y．
14. 如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．

【答案】
【解析】
【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可．
【详解】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，
即这个点取在阴影部分的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率．熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．
15. 如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是_____．
【答案】35°
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD即可．
【详解】在△ABC中，∵∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°．
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD∠BAC=35°．
∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°．
故答案为35°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等．
16. 一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球个．现在往袋中放入m个白球，使得摸到白球的概率为，则m的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了简单的概率计算，解分式方程．熟练掌握简单的概率计算，解分式方程是解题的关键．
由题意知，，计算求出满足要求的解，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，，整理得，，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
故答案为：2．
17. 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________°．
【答案】360°
【解析】
【分析】根据多边形外角和定理：多边形外角和为360°， 即可解答本题．
【详解】解：由图可知
∵∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6是六边形六个内角所对应的六个外角
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6== 360°，
故填: 360°．
【点睛】本题主要考查多边形的外角和为360°的性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
18. 已知一次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点，与正比例函数的图象交于点．则方程组的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】先把、的坐标代入求出函数的解析式，再把点的坐标代入一次函数的解析式求出，再求出方程组的解即可．本题考查了一次函数与二元一次方程组，能求出点的坐标是解此题的关键．
【详解】解：一次函数的图象与轴交于点，
，
，
一次函数的图象与轴交于点，
，
，
，
把代入得：，
，
一次函数和直线的交点是，
方程组的解为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解下列二元一次方程组：
（1）解方程组：；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为；
【小问2详解】
解：原方程组
分别去分母和去括号，
整理得，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
20. 若关于x的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求a，b的值．
【答案】a，b的值分别为，
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，要求熟练掌握多项式乘多项式的法则，理解展开式中不含二次项即二次项的系数为0是解题的关键．先计算与的乘积，根据常数项为20可求出a值，再根据展开式中没有二次项，则二次项系数为0可求出b值．
【详解】解：∵
∴由题意得，
∴，
把代入得，，
解得，
∴a，b的值分别为，．
21. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，连接交于点G，连接交于点H．已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
（2）根据对顶角相等结合已知得出，证得，根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
【小问1详解】
证明：，
而，，
，
；
【小问2详解】
解：，
而，
，
，
，
而，
，
，
，
，
，
，
．
22. 如图，过点的直线与直线交于．
（1）求直线对应的表达式．
（2）直接写出方程组的解．
（3）求四边形的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先把代入求出得到点坐标为，然后把点，代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、的值即可得到直线的表达式；
（2）根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接得到答案；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【小问1详解】
解：把代入得，
则点坐标为；
把，代入得：
，解得，
所以直线的表达式为；
【小问2详解】
因为直线与直线交于点，
所以方程组的解为；
【小问3详解】
交轴于，交轴于，
，，
四边形的面积．
【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
23. 2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套．求所购进的玩偶和钥匙扣的个数．
【答案】购进50个玩偶，100个钥匙扣
【解析】
【分析】设购进x个玩偶，y个钥匙扣， 利用总价=单价×数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设购进x个玩偶，y个钥匙扣，
∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，
∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，
∴；
∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，
∴．
∴根据题意可列出方程组
．
解得
∴购进50个玩偶，100个钥匙扣
24. 我们知道，一副扑克牌共54张，现在小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏．小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．
（1）现小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，那么小明和小颖获胜的概率分别是多少？
（2）若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
（3）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颗获胜的概率又是多少？
【答案】（1）；
（2）0；
（3）；0
【解析】
【分析】（1）小明已经摸到的牌面为5，而小于5的结果为，大于5的结果数为，然后根据概率公式求解；
（2）小明已经摸到的牌面为2，而小于2的结果为0，大于2的结果数为，然后根据概率公式求解；
（3）小明已经摸到的牌面为，而小于的结果为，大于2的结果数为0，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了概率公式．
【小问1详解】
解：∵小明已经摸到的牌面为5，且牌面大谁就获胜，规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关，
∴，
则比大的数有个，比小的数有12个，
（小明获胜）；
（小颖获胜）；
【小问2详解】
解：∵若小明已经摸到的牌面为2，且牌面大谁就获胜，规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关，
∴（小明获胜）；
则，
∴（小颖获胜）；
【小问3详解】
解：∵小明已经摸到的牌面为A，
∴比A小的数有：，
（小明获胜）；
（小颖获胜）．
25. 阅读下列材料：
如图1，，E，F分别是，上的点，点P在，之间，连接，．我们可以通过作辅助线证明结论：．
请你利用这个结论或证明思路，完成下列问题
已知，E，F分别是，上的点，点P在，之间，连接，．
（1）如图2，若，，求出的度数；
（2）如图3，与的平分线交于点Q，用等式表示与的数量关系，并证明；
（3）如图4，与的平分线交于点Q，小明猜想，你认为他猜想正确吗？如你认为正确，请给出证明．
【答案】（1）
（2），证明见详解
（3）正确，证明见详解
【解析】
分析】（1）根据题意可知，，可得，从而可得答案；
（2）由（1）同理可得：，，再证明，，从而可得答案；
（3）由（1）同理可得：，，再证，从而可得结论．
本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，作出合适的辅助线是解本题的关键．
【小问1详解】
解：由题意知，，
，，
．
．
【小问2详解】
解：，证明如下：
由（1）同理可得，，
与的平分线交于点，
，，
．
即：．
【小问3详解】
解：正确，证明如下：
由（1）同理可得，，
与的平分线交于点，
，，
，
．
即：．