宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二下学期期末考试数学模拟试卷

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（考试时间：120 分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的地0分。
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。
17．（本小题共10分）
【答案】（1）极大值0；极小值-4（6分）；（2）
【分析】（1）求出函数的导数，得到极值点，即可得出答案；（2）求导后，带点求解即可。
【详解】（1）因为函数的定义域为R，而，（1分）
易知令，则，令，则，
所以在或上单调递增；在上单调递减（2分）
由次是函数的极小值点，则；是函数的极大值点，则
（2）由（1）知
由题问知斜率为，又因为 （2分）
则设函数在处的切线方程为 （1分）
代入得整理得（3分）
18．（本小题12分）
【答案】(1)（5分）；
(2)选择①无解；选择②和③△ABC面积均为.（7分；不写所选条件得5分）
【分析】（1）利用正弦定理即可求出答案；
（2）选择①，利用正弦定理得，结合（1）问答案即可排除；选择②，首先求出，再代入式子得，再利用两角和的正弦公式即可求出，最后利用三角形面积公式即可；选择③，首先得到，再利用正弦定理得到，再利用两角和的正弦公式即可求出，最后利用三角形面积公式即可；
【详解】（1）由题意得，因为为钝角，（1分）
则，则（1分），则，解得，（2分）
因为为钝角，则.（1分）
（2）选①，则，因为，则为锐角，则，此时，不合题意，舍弃；
选②，因为为三角形内角，则，（1分）
则代入得，解得，（2分）
,（2分）
则.（2分）
选③，则有，解得，（1分）
则由正弦定理得，即，解得，（2分）
因为为三角形内角，则，（1分）
则，（2分）
则（1分）
19．（本小题12分）
【答案】(1)（4分）(2)（8分）
【分析】（1）由求出，根据通项公式求得，
（2）先由第一问求出，这个新数列由等比数列、等差数列及常数数列组合而成，则进行分组求和.
【详解】（1），当时，（1分）；当时，（1分），
（1分）．
数列是等比数列，对也成立（检验不算分，但不写扣1分），，即．（1分）
（2）由（1）知：，
，（2分）
令，（1分）
（2分）
（1分）
．（2分）
20．（本小题12分）
【答案】(1)（3分）(2)由甲参加第一阶段比赛；
【分析】（1）根据对立事件的求法和独立事件的乘法公式即可得到答案；
（2）首先得到和的所有可能取值，再按步骤列出分布列，计算出各自期望，再次作差比较大小即可.
【详解】（1）甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投中1次，乙第二阶段也至少投中1次，比赛成绩不少于5分的概率.（3分）
（2）若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩的所有可能取值为0，5，10，15，（不写扣1分）
，，
，，（共2分）
（1分）
记乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩的所有可能取值为0，5，10，15，（不写扣1分）
同理（同上3分）
，（1分）
因为，则，，（1分）则，
应该由甲参加第一阶段比赛.（1分）
【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是计算出相关概率和期望，采用作差法并因式分解从而比较出大小关系，最后得到结论.
21．（本小题12分）
【答案】(1)答案见详解（6分）(2)答案见详解（6分）
【分析】（1）根据题中数据完善列联表，计算，并与临界值对比分析；
（2）用频率估计概率可得，根据题意计算，结合题意分析判断.
【详解】（1）根据题意可得列联表：（每空0.5分，共2分）
可得（2分），因为，（1分）
所以有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异.（1分）
（2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为，（1分）
用频率估计概率可得，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率，（1分）
则，（2分）
可知，所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.（2分）
22．（本小题12分）
【答案】(1)（3分）(2)（9分）
【分析】（1）求出后根据可求的最小值；
（2）根据题设可判断即，再根据在上恒成立可求得.
【详解】（1）时，，其中，则，（2分）
因为，当且仅当时等号成立，（检验不写扣1分，但写出不算分）
故，而成立，故即，所以的最小值为.，（1分）
（2）因为当且仅当，故为的一个解， 所以即，
先考虑时，恒成立.此时即为在上恒成立（1分），
设，则在上恒成立，设，（2分）
则，当，，（2分）
故恒成立，故在上为增函数，故即在上恒成立.（1分）
当时，，故恒成立，故在上为增函数，
故即在上恒成立.（1分）当，则当时，
故在上为减函数，故，不合题意，舍；（1分）
综上，在上恒成立时.而当时，
而时，由上述过程可得在递增，故的解为，
即的解为.综上，.（1分）
【点睛】思路点睛：一个函数不等式成立的充分必要条件就是函数不等式对应的解，而解的端点为函数对一个方程的根或定义域的端点，另外，根据函数不等式的解确定参数范围时，可先由恒成立得到参数的范围，再根据得到的参数的范围重新考虑不等式的解的情况.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
B
D
C
C
A
题号
9
10
11
12
答案
BC
ABD
BC
ACD
题号
13
10
11
12
答案
24
+
0
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
优级品
非优级品
甲车间
26
24
乙车间
70
30