2024年中考数学临考押题卷02（浙江卷）（原卷版+解析版）

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．﹣的绝对值是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠﹣1C．x≠1D．x≥1
3．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE，若∠C＝20°，∠CED＝120°，则∠A的度数为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
4．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ）
A．4×10﹣11B．4×10﹣10C．4×10﹣9D．0.4×10﹣9
5．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（ ）
A． B．C．D．
6．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）
A．方差是1B．中位数是8C．平均数是8D．众数是8
7．已知x﹣y＝1，且2﹣y＞0，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＞3C．x＜1D．x＜3
8．《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（ ）
A． B．C．D．
9．已知点A（m，k），B（n，k+1）（m＞0＞n）是二次函数y＝x2+1函数图象上的两个点，若关于x的一元二次方程mx2+nx+k＝0有两根x1，x2，则（ ）
A．0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0B．x1+x2＜0，x1•x2＞0
C．x1+x2＞1，x1•x2＞0D．x1+x2＝0，x1•x2＜0
10．如图，E是平行四边形ABCD边AD中点，BE与AC交于点F，连接BD，已知AD＝10，BE＝9，AC＝12．下列命题：
①点F是△ABD的重心；②△BFC与△ABC相似；③BD＝13；④平行四边形ABCD的面积为72．
其中正确的命题为（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．分解因式：2x2﹣2x＝ ．
12．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标是 ．
13．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为4，H为边AF的中点，则图中阴影部分的面积是 ．
14．五张分别印有“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相同），将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，点M，N分别为AB，AC上一个动点，以直线MN为对称轴将△AMN折叠得到△DMN，点A的对应点为D，若点D落在BC上，且△AMN∽△ACB，则CD的长为 ．
16．如图，Rt△ABO中，∠OBA＝90°，OB＝AB，点A和点B都在反比例函数图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N．
（1）若△ONB的面积为4时，则k的值为 ；
（2）当k取任意正数时，的值为 ．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．（1）解方程：2x2﹣3x+1＝0；
（2）化简：．
18．某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：
第1个等式：152＝15×15＝225＝（1×2）×100+25；
第2个等式：252＝25×25＝625＝（2×3）×100+25；
第3个等式：352＝35×35＝1225＝（3×4）×100+25；
按照以上规律，解决下列问题：
（1）填空：652＝65×65＝ ＝ ；
（2）已知1≤n≤9且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
19．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A1B1C1；
（2）在图2中，作△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB2C2；
（3）在图3中，找出格点D并画出直线AD，使直线AD将△ABC分成面积相等的两部分．
20．为了迎接第29个“世界读书日”，某校开展“阅动龙年，读享未来”的读书活动，随机抽取35名学生，对他们在一个月内的阅读情况进行调查，阅读时间t（小时）分为五段（①10≤t＜20，②20≤t＜30，③30≤t＜40，④40≤t＜50，⑤50≤t≤60），将阅读成绩a（分）与阅读时间t（小时）制作如下统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这35名学生阅读时间的中位数所在时间段为 （填序号）；
（2）请判断以下两名同学的说法是否正确．
小红：这35名学生中，50≤t≤60且a≥90的人数有3人．
小星：这35名学生中成绩最高的在50≤t≤60时间段．
（3）若50≤t≤60且a≥90的学生被评为“阅读之星”，估计该校1400名学生中被评为“阅读之星”的人数．
21．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（−3，4），点B的坐标为（6，n）．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当kx+b＞时，求x的取值范围．
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长CB至点E，BC＝BE，连接DE交AB于点O，连接AE．
（1）求证：四边形AEBD为平行四边形；
（2）若ED⊥CD，EC＝10，，求四边形AEBD的面积．
23．综合与实践
24．如图1，在正方形ABCD中，P是边BC上的动点，E在△ABP的外接圆上，且位于正方形ABCD的内部，EA＝EP，连结AE，EP．
（1）求证：△PAE是等腰直角三角形；
（2）如图2，连结DE，过点E作EF⊥BC于点F，请探究线段DE与PF的数量关系，并说明理由；
（3）当点P是BC的中点时，DE＝4．
①求BC的长；
②若点Q是△ABP外接圆上的动点，且位于正方形ABCD的外部，连结AQ．当∠PAQ与△ADE的一个内角相等时，求所有满足条件的AQ的长．
优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率
信息1
如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m．

信息2
如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m．内边缘抛物线y2是由外边缘抛物线y1向左平移得到，外边抛物线y1最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m．
问题解决
任务1
确定浇灌方式
（1）求外边缘抛物线y1的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
（2）直接写出内边缘抛物线y2与x轴的正半轴交点B的坐标；
任务2
提倡有效浇灌
（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求OD的取值范围．