辽宁省普通高中2023-2024学年度下学期6月月考模拟试题（1）高二数学

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试题考察范围：（数列、导数） 试卷难度：偏难
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
已知函数，则（ ）
A. B. C. D. 不存在
正项等比数列中，，，成等差数列，若，则（ ）
A. 4B. 8C. 32D. 64
下列导数运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
设数列满足，则的前n项和（ ）
A. B. C. D.
函数的大致图像为（ ）
A. B. C. D.
数列满足，且，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
已知数列满足：，，若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
已知，是函数的两个极值点，且．当时，不等式 恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
若曲线与存在公共切线，则实数a的可能取值是（ ）
A. －1B. C. D.
已知等差数列，其前n项的和为，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列是等差数列
B. 数列不可能是等差数列
C.
D. 若公差，且，则当时，取得最小值
已知函数，，则下列选项正确的有（ ）
A. 函数在原点处的切线方程为.
B. 存在实数，使得不等式成立，则实数a的取值范围是.
C. 当时，不等式恒成立.
D. 设，x2∈R且，若，则.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
已知，分别是等差数列，的前n项和，且，则______．
若，，则______．
正项数列的前n项和为，，，则______．其中表示不超过x的最大整数．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（本小题满分13分）
已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.
（本小题满分15分）
函数，，e为自然对数的底数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若有且只有唯一整数，满足，求实数a的取值范围.
（本小题满分15分）
已知函数在上是增函数.
（1）求实数的取值集合；
（2）当取值集合中元素的最小值时，定义数列；满足，且，
，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若，求数列的前项和为．
（本小题满分17分）
已知函数
（1）若在上单调，求参数k的取值范围；
（2）若，，求参数k的取值范围．
（本小题满分17分）对于给定数列，若数列满足：对任意，都有，则称数列是数列的“相伴数列”.
（1）若，且数列是数列的“相伴数列”，试写出的一个通项公式，并说明理由；
（2）设，证明：不存在等差数列，使得数列是数列的“相伴数列”；
（3）设,（其中），若是数列的“相伴数列”，试分析实数b、q的取值应
满足的条件.