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辽宁省普通高中2023-2024学年高一下学期6月月考模拟数学试题（3）【附答题卡】
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这是一份辽宁省普通高中2023-2024学年高一下学期6月月考模拟数学试题（3）【附答题卡】，文件包含辽宁省普通高中2023-2024学年月考模拟试题3高一数学docx、辽宁省普通高中2023-2024学年度模拟试题3高一数学答案docx、辽宁省普通高中2023-2024学年度下学期6月月考模拟试题3高一数学答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。
试题考察范围：三角函数、解三角形 试卷难度：偏难
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
锐角△ABC，“tanAtanB＝tan2C”是“C≥60°”的_________条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
在△ABC中，，，则的值为
A．或B．C．D．或
设，为平面内任意两个非零向量，则下列不正确的是（ ）
A．的充要条件是，使B．的充要条件是
C．的充要条件是D．的充要条件是
（2022·全国·乙卷）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
第4题图第5题图第6题图
（2022·全国·甲卷）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ）
A．B．C．D．
（2022·新高考全国II卷）若，则（ ）
A．B．C．D．
如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为
A．2B．C．D．
如图，是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯．根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角满足：，式中分别为杂化轨道中轨道所占的百分数．中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为，它表示参与杂化的轨道数之比为，由此可计算得一个中的凸32面体结构中的六边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值为（ ）
A．20；B．20； C． 12； D．12；
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
设是△ABC内部（不含边界）的一点，以下可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
下列选项中哪些是正确的（ ）
A．在任意三角形中恒成立
B．在△ABC中，角所对的边长分别为，若，则，反之也成立.
C．的值等于
D．已知，，则x等于
若O是锐角△ABC内的一点，是△ABC 的三个内角，且点O满足 ，则（ ）
A．O为△ABC 的垂心B．
C．
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
（2022·全国·乙卷）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．
在四边形ABCD中，CE平分∠ACD，AE=CE=2，DE=，∠ABC=∠ACD，则四边形ABCD周长的取值范围是____________．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最小值为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（本小题满分13分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角C的大小；
（2）若点D为边BC上的一点，且AD＝3，，，求的面积．
（本小题满分15分）
如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形，其中正六边形边长为2.
（1）设，求的值；
（2）若点在边上运动（包括端点），则求的最大值.
（本小题满分15分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c：
（1）若△ABC的面积S△ABC＝，，求c最小值“cmin”；
（2）若边长c为（1）中cmin的，且A＝2C，求△ABC的周长C△ABC的取值范围.
（本小题满分17分）
已知函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，且为偶函数．
（1）求函数和的解析式；
（2）若对，．当时，都有成立，求的取值范围；
（3）若关于的方程在上恰有四个不等实根，,,,，
求的取值范围和的值．
（本小题满分17分）
已知函数，．若对于给定的非零常数，存在非零常数，使得对于恒成立，则称函数是上的“级类周期函数”，周期为．
（1）已知是上的周期为1的“2级类周期函数”，且当时，．求的
值；
（2）在（1）的条件下，若对任意，都有，求实数的取值范围；
（3）是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数
和的值，若不存在，说明理由．
试题考察范围：三角函数、解三角形 试卷难度：偏难
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
锐角△ABC，“tanAtanB＝tan2C”是“C≥60°”的_________条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
在△ABC中，，，则的值为
A．或B．C．D．或
设，为平面内任意两个非零向量，则下列不正确的是（ ）
A．的充要条件是，使B．的充要条件是
C．的充要条件是D．的充要条件是
（2022·全国·乙卷）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
第4题图第5题图第6题图
（2022·全国·甲卷）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ）
A．B．C．D．
（2022·新高考全国II卷）若，则（ ）
A．B．C．D．
如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为
A．2B．C．D．
如图，是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯．根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角满足：，式中分别为杂化轨道中轨道所占的百分数．中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为，它表示参与杂化的轨道数之比为，由此可计算得一个中的凸32面体结构中的六边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值为（ ）
A．20；B．20； C． 12； D．12；
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
设是△ABC内部（不含边界）的一点，以下可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
下列选项中哪些是正确的（ ）
A．在任意三角形中恒成立
B．在△ABC中，角所对的边长分别为，若，则，反之也成立.
C．的值等于
D．已知，，则x等于
若O是锐角△ABC内的一点，是△ABC 的三个内角，且点O满足 ，则（ ）
A．O为△ABC 的垂心B．
C．
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
（2022·全国·乙卷）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．
在四边形ABCD中，CE平分∠ACD，AE=CE=2，DE=，∠ABC=∠ACD，则四边形ABCD周长的取值范围是____________．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最小值为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（本小题满分13分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角C的大小；
（2）若点D为边BC上的一点，且AD＝3，，，求的面积．
（本小题满分15分）
如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形，其中正六边形边长为2.
（1）设，求的值；
（2）若点在边上运动（包括端点），则求的最大值.
（本小题满分15分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c：
（1）若△ABC的面积S△ABC＝，，求c最小值“cmin”；
（2）若边长c为（1）中cmin的，且A＝2C，求△ABC的周长C△ABC的取值范围.
（本小题满分17分）
已知函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，且为偶函数．
（1）求函数和的解析式；
（2）若对，．当时，都有成立，求的取值范围；
（3）若关于的方程在上恰有四个不等实根，,,,，
求的取值范围和的值．
（本小题满分17分）
已知函数，．若对于给定的非零常数，存在非零常数，使得对于恒成立，则称函数是上的“级类周期函数”，周期为．
（1）已知是上的周期为1的“2级类周期函数”，且当时，．求的
值；
（2）在（1）的条件下，若对任意，都有，求实数的取值范围；
（3）是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数
和的值，若不存在，说明理由．
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