北师版八年级（下）期末数学复习试卷（含解答）

这是一份北师版八年级（下）期末数学复习试卷（含解答），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若，则下列不等式正确的是
A. B. C. D.
2. 下列从左到右的变形，是因式分解的是
A. B.
C. D.
3. 式子，，，，中是分式的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是
A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形
5. 四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是
A. B. C. D.
6. 下列分解因式正确的是
A. B.
C. D.
7. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若，则菱形ABCD的周长是
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24

8. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是 A. B. C. D.
9. 如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A在边上，
则的大小为
A. B. C. D.
10. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是
A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形
11. 在一次数学课上，张老师出示了一个题目：
“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，
连接DF，请根据上述条件，写出一个正确结论”
其中四位同学写出的结论如下：
小青：；
小何：四边形DFBE是正方形；
小夏：；
小雨：．
这四位同学写出的结论中不正确的是
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
12. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，
点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：
；；；是等边三角形其中正确的是
A. B. C. D.
二、填空题
13. 分解因式______． 14. 化简：______．
15. 如图，平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为______．

16. 如图，在矩形ABCD中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为和，则最快______s后，四边形ABPQ成为矩形．
17. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是______．
18. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，
再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边为，
按上述方法所作的正方形的边长依次为、、、，根据以上规律写出的表达式______．
三、解答题
19. 分解因式：． 20. 解方程：．
21. 如图，平行四边形ABCD中，，，AE平分交BC的延长线于F点，求CF的长．
22. 解不等式组
化简分式：，
并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，
他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，
甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；
乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．
25. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，且．
求证：四边形ABCD是矩形；若：：2，，求的度数．

在校园手工制作活动中，甲、乙两人接到手工制作纸花任务，
甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，
甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？
27. 感知：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上若，易知≌．
探究：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上
若，与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展：如图，在▱ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，
点E、F分别在OA、AD的延长线上若，，，求的度数．
参考答案
一、1C 2D 3B 4C 5B 6C 7 D. 8C 9A 10 B．
11∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，CD∥AB，∴∠ECO=∠FAO，（故小雨的结论正确），
在△EOC和△FOA中， ∴△EOC≌△FOA，∴OE=OF（故小青的结论正确），
∴S△EOC=S△AOF，∴S四边形AFED=S△ADC=S平行四边形ABCD，∴S四边形AFED=S四边形FBCE故小夏的结论正确，
∵△EOC≌△FOA，∴EC=AF，∵CD=AB，∴DE=FB，DE∥FB，∴四边形DFBE是平行四边形，
∵OD=OB，EO⊥DB，∴ED=EB，∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，故选B
12.∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°-30°=60°，
∴∠BEF=（180°-∠AEP）=（180°-60°）=60°，∴∠EFB=90°-60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；
∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；
由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；
由翻折的性质，∠EFB=∠BFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，
∵∠PBF=90°-∠EBQ=90°-30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；
综上所述，结论正确的是①④．故选：D
二、13. (2b+a)(2b-a) 14. a+1 15. 10 16.4 17. x＞3.
18.由题意得，a1=1，a2=a1=，a3=a2=（）2，a4=a3=（）3，…，
an=an-1=（）n-1．=[（）n-1]2=故答案为：
三、19. ，，，．
20.解：去分母得：，整理得：，解得：，经检验：为增根，原方程无解．
21.解：四边形ABCD是平行四边形，，，，
平分，，，，．
22.解：，由得，，由得，，故不等式组的解集为：．
23. ,,,,，
，，且且，可取代入，原式．
24.解：设x名学生，则在甲旅行社花费：y1=，
在乙旅行社的花费：y2=，
当在乙旅行社的花费少时：y1＞y2，解得；
在两家花费相同时：y1=y2，解得；
当在甲旅行社的花费少时：y1＜y2，解得．
综上，可得当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；
当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；
当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．
25. 证明：，，
四边形ABCD是平行四边形，，
，，四边形ABCD是矩形；
解：，：：2，，
，，
四边形ABCD是矩形，，，
．
26.解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．答：乙每小时制作80朵纸花．
27.探究：和全等．四边形ABCD是菱形，．
，．为等边三角形
．
，≌；
拓展：点O在AD的垂直平分线上，
．．
，，≌
．