+广东省深圳市龙岗区兰陵中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷

这是一份+广东省深圳市龙岗区兰陵中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷，共20页。
A．a﹣2＜b﹣2B．2a+1＜2b+1C．﹣2a＜﹣2bD．＜
2．（3分）下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的值可以取（ ）
A．0B．2C．4D．6
4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N，直线MN交BC于点D，连接AD，若∠BAD＝45°，则∠B的度数为（ ）
A．75°B．65°C．55°D．45°
5．（3分）如图，已知OC平分∠AOB，CE⊥OB于点E，CD∥OB，∠COE＝15°，CD＝2，则CE＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A．三边垂直平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边上高的交点
7．（3分）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是（ ）
A．x＜﹣1B．x＜2C．x＞﹣1D．x＞2
8．（3分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A．120x≥80×5%B．120x﹣80≥80×5%
C．120×≥80×5%D．120×﹣80≥80×5%
9．（3分）如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线OA，两把直尺的另一边交于点P．下列判断错误的是（ ）
A．射线OP是∠AOB角平分线
B．△POC是等腰三角形
C．OP是∠AOB角平分线依据是角平分线上的点到这个角两边的距离相等
D．OP是∠AOB角平分线依据是在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
10．（3分）在 Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论①AE+BF＝AB，②AE2+BF2＝EF2，③S四边形CEDF＝S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④
二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若a＜b，则﹣5﹣2a ﹣5﹣2b．
12．（3分）若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 ．
13．（3分）一次函数y1＝4x+5与y2＝3x+10的图象如图所示，则y1＞y2的解集是 ．
14．（3分）不超过数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，例如[3.4]＝3，[﹣2.1]＝﹣3，则满足关系式＝5的x的整数值有 ．
15．（3分）如图，边长为6的等边三角形ABC中，D是BC上一点且BD＝4，CQ为△ABC的外角∠ACP的角平分线，将△ABD沿AD翻折得到△AED，DE交CQ于点F，则CF的长为 ．
三.解答题（共6小题，满分47分）
16．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2）．现将△ABC平移，使点A与点A′重合，点B、C的对应点分别是点B′、C′．
（1）请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′的坐标 ；
（2）点P是△ABC内的一点，当△ABC平移到△A′B′C′后，若点P的对应点P′的坐标为（a，b），则点P的坐标为 ．
17．（8分）如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，分别以点A，点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点M，点N，连接MN，交BC于点D．
（1）求∠ADC的度数；
（2）已知BD＝2，求△ADC的面积．
18．（8分）开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．
（1）请问购进了A种笔记本多少本？
（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，连接BD，点G在BC的延长线上，且CD＝CG．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若BF＝3，求CG的长．
20．（9分）问题探究：同学们在学习了函数、方程与不等式的关系后，某学习小组同学想要研究不等式组﹣1＜﹣2|x|+5≤3的解集，请按照该组同学的探究思路完成以下问题：
首先令y＝﹣2|x|+5，再通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行了探究．
如表y与x的几组对应值：
（1）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，请你画出该函数的图象；并观察函数y＝﹣2|x|+5的图象，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是 ；
（2）若A（m，n），B（6，n）为该函数图象上不同的两点，则m＝ ；
（3）当﹣1＜﹣2|x|+5≤3时，自变量x的取值范围是 ；
（4）定义，例如min（2，3）＝2，min（a2，a2﹣1）＝a2﹣1，则函数的最大值为 ．
21．（9分）在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是射线AB上的动点，AE垂直于直线CD于点E，交直线BC于点F．
（1）【探索发现】
如图①，若点D在AB的延长线上，点E在线段CD上时，请猜想CF，BD，AB之间的数量关系为 ；
（2）【拓展提升】
如图②，若点D在线段AB上（不与点A，B重合），试猜想CF，BD，AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）【灵活应用】
当AB＝3，时，直接写出线段BD的长为 ．
2023-2024学年广东省深圳市龙岗区兰陵中学八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴2a+1＜2b+1，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，原变形不正确，故本选项符合题意；
D、∵a＜b，
∴＜，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：∵x＞1，
∴1处为空心圆，且折线向右，
∵x＜2，
∴2处为空心圆，且折线向左，
∴四个选项中只有D符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：∵关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，
∴m﹣1＜0，
则m＜1，
故选：A．
4．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝45°+30°＝75°，
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠B＝180°﹣75°﹣30°＝75°．
故选：A．
5．【解答】解：过C作CH⊥AO于H，
∵OC平分∠AOB，CE⊥OB于点E，
∴CE＝CH，∠AOB＝2∠COE＝30°，
∵CD∥OB，
∴∠CDH＝∠AOB，
∵∠AOB＝2∠COE＝30°，
∴∠CDH＝30°，
∴CH＝CD＝1，
∴CE＝1．
故选：A．
6．【解答】解：∵中转仓到A、B两地的距离相等，
∴中转仓的位置应选在边AB的垂直平分线上，
同理，中转仓的位置应选在边AC、BC的垂直平分线上，
∵中转仓到A、B、C三地的距离相等，
∴中转仓的位置应选在三边垂直平分线的交点上，
故选：A．
7．【解答】解：∵当x＜2时，y＜0，即ax+b＜0，
∴关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2．
故选：B．
8．【解答】解：根据题意可得：
120×﹣80≥80×5%．
故选：D．
9．【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴PE＝PF，
∵PE⊥AO，PF⊥BO，
∴∠PEO＝90°，∠PFO＝90°在△PEO和△PFO中，
，
∴△PEO≌△PFO（HL），
∴∠POE＝∠POF，
∴OP平分∠AOB，
∴A选项和D选项说法正确．
∵PE＝PF，PF＝OG，
∴PE＝OG，
∵长方形直尺，
∴∠CGO＝90°，
∴∠CGO＝CEP，
在△CGO和△CEP中，
，
∴△GCO≌△ECP（AAS），
∴OC＝PC，
∴△POC为等腰三角形，
∴B选项说法正确．
故选：C．
10．【解答】解：连接CD，∵AC＝BC，点D为AB中点，∠ACB＝90°，
∴AD＝CD＝BD＝AB．∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°．
∴∠ADE+∠EDC＝90°，
∵∠EDC+∠FDC＝∠GDH＝90°，
∴∠ADE＝CDF．
在△ADE和△CDF中，，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF．
∵AC＝BC，
∴AC﹣AE＝BC﹣CF，
∴CE＝BF．
∵AC＝AE+CE，
∴AC＝AE+BF．
∵AC2+BC2＝AB2，
∴AC＝AB，
∴AE+BF＝AB．
∵DE＝DF，∠GDH＝90°，
∴△DEF始终为等腰直角三角形．
∵CE2+CF2＝EF2，
∴AE2+BF2＝EF2．
∵S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，
∴S四边形CEDF＝S△EDC+S△ADE＝S△ABC．
∴正确的有①②③④．
故选D．
二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：两边都乘以﹣2，得
﹣2a＞﹣2b，
两边都加﹣5，得
﹣5﹣2a＞﹣5﹣2b，
故答案为：＞．
12．【解答】解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，
∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65．
故填65．
13．【解答】解：观察函数图象得x＞5时，一次函数y1＝4x+5的图象在函数y2＝3x+10的图象的上方，
故y1＞y2的解集是x＞5．
故答案为：x＞5．
14．【解答】解：由题意得，
30≤3x+7＜36，
23≤3x＜29，
，
∴满足关系式＝5的x的整数值有8，9．
故答案为：8，9．
15．【解答】解：连接CE，过点F作 FH⊥BP于H，
∵边长为6的等边△ABC，
∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠ACB＝60°，
∵BD＝4，
∴CD＝BC﹣BD＝2，
∵CQ为等边△ABC的外角∠ACP的角平分线，
∴，
由翻折得：AE＝AB，ED＝BD＝4，∠AED＝∠B＝60°，
∴AE＝AC，∠AED＝∠ACQ＝60°，
∴∠ACE＝∠AEC，
∴∠ACE﹣∠ACQ＝∠AEC﹣∠AED，即∠ACE﹣60°＝∠AEC﹣60°，
∴∠FCE＝∠FEC，
∴FC＝FE，
∵FH⊥BP，∠PCQ＝90°，∠PCQ＝60°，
∴∠CFH＝30°，
设CH＝x，则CF＝FE＝2x，，
∴DF＝DE﹣FE＝4﹣2x，CH＝DC+CH＝2+x，
在Rt△DHF中，由勾股定理，得，
解得：，
∴，
故答案为：．
三.解答题（共6小题，满分47分）
16．【解答】解：（1）∵点A′的坐标是（﹣2，2），点A的坐标是（3，4），
∴平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵点B的坐标是（1，3），点C的坐标是（4，1），
∴点B′的坐标是（﹣4，1），点C′的坐标是（﹣1，﹣1），
∴平移后的△A′B′C′如图所示：
（2）由（1）得：平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵点P的对应点P′的坐标为（a，b），
∴点P的坐标为（a+5，b+2）；
17．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
由作图可知，MN垂直平分线段AB，
∴DB＝DA，
∴∠B＝∠DAB＝30°，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝60°．
（2）∵∠ADC＝60°，∠C＝30°，
∴∠DAC＝90°，
∵DB＝DA＝2，
∴AC＝AD＝2，
∴S△ADC＝×AD×AC＝×2×2＝2．
18．【解答】解：（1）设购进了A种笔记本x本，购进了B种笔记本y本，
由题意得：，
解得：，
答：购进了A种笔记本150本，购进了B种笔记本200本；
（2）由题意得：20m+25m+（150﹣m）×20×0.7+（200﹣m）×15﹣4800≥2348，
解得：m≥128，
答：m的最小值为128．
19．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∴∠AED＝∠CFD＝90°，
∵D为AC的中点，
∴AD＝CD，
在Rt△ADE与Rt△CDF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），
∴∠A＝ACB，
∴AB＝BC，
∵AB＝AC，
∴AB＝AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形；
（2）解：由（1）知，△AC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠ACB＝∠G+∠CDG＝60°，
∵CD＝CG，
∴∠G＝∠CDG＝30°，
连接BD，则∠DBC＝30°，
∴BD＝GD，
∴BF＝FG＝3，
∵∠DFC＝90°，∠BCA＝60°，
∴∠CDF＝30°，
∴CF＝CD＝CG，
∴CG＝2．
20．【解答】解：（1）函数的图象如图的所示，
根据图象可得：当y随x的增大而减小时，x的取值范围是x≥0；
（2）把A（m，n），b（6，n），分别代入y＝﹣2|x|+5，
得，
则﹣2|m|+5＝﹣7，
解得：m＝±6，
∵A（m，n），b（6，n），该函数图象上不同的两点，
∴m＝﹣6；
（3）由图象可得：当﹣1＜﹣2|x|+5≤3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x≤﹣1或1≤x＜3；
（4）由图象可得：
当时，y＝min（﹣2|x|+5， x）＝﹣2|x|+5，当时，y的最大值为；
当时，y＝min（﹣2|x|+5＝x，当x＝2时，y的最大值为1；
当x≥2时，y＝min（﹣2|x|+5， x）＝﹣2|x|+5，当x＝2时，y的最大值为1；
综上，y的最大值为1．
21．【解答】解：（1）AB＝CF+BD，理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AB，∠CBA＝∠CBD＝90°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED＝∠AEC＝90°，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，∠FCE+∠CFE＝90°，
∵∠CFE＝∠AFB，
∴∠BAF＝∠FCE，
∴△CBD≌△ABF（ASA），
∴BF＝BD，
∵CB＝CF+BF，
∴CB＝CF+BD，
∴AB＝CF+BD，
故答案为：AB＝CF+BD．
（2）CF＝AB+BD，理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AB，∠ABC＝∠ABF＝90°，
∵AE⊥CD，∠AEC＝∠CEF＝90°，
∴∠BCD+∠CDB＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，
∵∠CDB＝∠ADE，
∴∠BCD＝∠DAE，
∴△CBD≌△ABF（ASA），
∴BD＝BF，
∵CF＝CB+BF，
∴CF＝AB+BD；
（3）①如图，点D在线段AB的延长线上，
∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴BC＝AB，∠CBA＝∠CBD＝90°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED＝∠AEC＝90°，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，∠FCE+∠CFE＝90°，
∵∠CFE＝∠AFB，∠BCD＝∠ECF，
∴∠BAF＝∠BCD，
∴△CBD≌△ABF（ASA），
∴BF＝BD，
∵BF＝CF+BC，
∴BD＝CF+BC，
∴BD＝CF+AB，
∵AB＝3，，
∴；
②如图，点D在线段AB上，
∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴BC＝AB，∠ABC＝∠ABF＝90°，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC＝∠CEF＝90°，
∴∠BCD+∠CDB＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，
∵∠CDB＝∠ADE，
∴∠BCD＝∠DAE，
∴△CBD≌△ABF（ASA），
∴BD＝BF，
∵CF＝CB+BF，
∴CF＝AB+BD，
∵AB＝3，，
∴．
故答案为：或．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣3
﹣1
1
3
5
3
1
﹣1
﹣3
…