江苏省苏州市苏州工业园区东沙湖实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份江苏省苏州市苏州工业园区东沙湖实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题2分，共16分）
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形图 C．斐波那契螺旋线 D．杨辉三角图
2．下列事件：
①掷一次正方体骰子，向上一面的点数是3；
②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球：
③14个人中至少有两个人的生日是在同一个月份：
④射击运动员射击一次命中靶心．
其中是确定事件的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列调查中，最适合普查的是（ ）
A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B．调查某款新能源车电池的使用寿命
C．了解全国中学生的视力情况 D．对2024年春节联欢晚会满意度的调查
4．若在反比例函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A． B． C． D．
5．装卸机往一列火车上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图所示．若要求在60分钟内（包括60分钟）装完这批货物，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．06．如图，在和中，，M、N分别是对角线DF、AC的中点，则MN的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上，且，则EF的最小值是（ ）
A．2 B．3 C． D．
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，轴，点C的坐标为，反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（ ）
A．12 B．9 C．8 D．2
二、填空题（每题2分，共16分）
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要使菱形ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是__________．
10．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为__________．
11．已知两点都在反比例函数的图象上，则______（填“>”或“<”）
12．如图，中，，绕点B顺时针旋转一定的角度得到，若点C恰好在线段上，，则的度数为__________．
13．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得下表数据：
估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为__________（结果精确到0.1）．
14．数学家昊文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图1：）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．问题解决：如图2，点M是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点M作分别交AB，CD于点E、F，连接BM，DM．若，则图中阴影部分的面积和为__________．
图1 图2
15．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“逆倒数点”．如图，正方形OCDE的顶点C为，顶点E在y轴正半轴上，函数的图象经过顶点D和点A，连结OA交正方形OCDE的一边于点B，若点B是点A的”逆倒数点”，则点A的坐标为__________．
16．如图，的边．G为对角线AC上任意一点，连接BG，得和；己知，则五边形ACFDE的对角线EF长度的最小值为__________．
三、解答题（共68分）
17．（6分）已知函数，与成正比例，与x成反比例，当时，，当时，．
（I）求y与x的函数关系式；
（2）求当时，y的值．
18．（6分）为了丰富学生的课余生活，某校开设了四门手工活动课，按照类别分为A：“剪纸”、B：“沙画”、C：“雕刻”、D：“泥塑”，为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是__________；
（2）统计图中的__________，__________，扇形统计图中“C”项所对应的圆心角是__________；
（3）该校共有1500名学生，请估计全校喜爱“沙画”的学生人数．
19．（6分）一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他三个座位上．
（1）乙与甲座位不相邻的概率是__________．
（2）请求出丙、丁相邻坐的概率．
20．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为．
（1）将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出；
（2）作出与与关于原点成中心对称的；
（3）通过旋转可以得到，则旋转中心P的坐标为__________．
21．（6分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）对于反比例函数，当时，写出x的取值范围．
22．（6分）如图，在中，，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若菱形ADCF的面积为24，，求AB的长．
23．（6分）已知，视力表上视力值V和字母E的宽度a（）之间的关系是我们己经学过的一类函数模型，字母E的宽度a如图所示，经整理，视力表上部分视力值和字母E的宽度a（）的对应数据如表所示：
（I）请你根据表格数据判断并求出视力值V和字母E的宽度a（）之间的函数表达式，并说明理由；
（2）已知第5行首个字母E的宽度a（）的值是28，第8行视力值V为0.5，请分别求出第5行的视力值和第8行字母E的宽度
24．（6分）如图，在中，点P在对角线AC上一动点，过点P作，且，连接BM，CM，AP，BD．
（1）求证：；
（2）若，设的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求的值．
25．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图像交于点．
备用图（1） 备用图（2）
（1）求k，a，b的值；
（2）若点C为x轴上一点，的面积为15，求点C的坐标；
（3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数的图像上，且A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个项点，直接写出符合条件的所有点P的坐标．
26．（10分）

图1 图2 图3
（1）【模型探究】把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图1的图案，则__________；
（2）【迁移应用】如图2，在正方形ABCD中，E是CD边上一点（不与点C，D重合），连接BE，将BE绕点E顺时针旋转至FE，作射线FD交BC的延长线于点G，求证：；
（3）【拓展延伸】在菱形ABCD中，，E是CD边上一点（不与点C，D重合），连接BE，将BE绕点E顺时针旋转至FE，作射线FD交BC的延长线于点G．
①探究线段CG与BC的数量关系，并说明理由；
②若，当EG最小时，的面积为________．抛掷总次数
100
200
300
400
杯口朝上频数
18
38
63
80
杯口朝上频率
0.18
0.19
0.21
0．20
位置
视力值V
a的值（）
第1行
0.1
70
第4行
0.2
35
第7行
0.4
17.5
第14行
2.0
3.5