浙江省台州市玉环市城关第一初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份浙江省台州市玉环市城关第一初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，矩形中，对角线、交于点，若，，则长为（ ）
A．B．4C．3D．5
2．在平面直角坐标系中，函数的图象经过一系列的平移得到一次函数的图象，且经过点，则的值为（ ）
A．4B．C．3D．
3．某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径，恰好互相垂直，小径的中点与点被湖隔开，若测得小径的长为，则，两点间距离为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线与的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．已知一次函数．当时，函数值的取值范围是，则的值为（ ）
A．B．1C．或1D．1或2
6．如图，在中，，，，、、都是等边三角形．下列结论中；①；②；③四边形是平行四边形；④四边形的面积为20．其中所有正确的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
7．《九章算术》记载：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小南绘制如图的函数模型解决了此问题．图中（单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，（单位：天）表示生长时间．根据小南的模型，点的横坐标和点的实际意义分别是（ ）（提示：1尺=10寸）
A．，点表示瓜蔓枯萎B．，点表示瓜蔓垂到地面
C．，点表示瓜蔓垂到地面D．，点表示瓠蔓垂到地面
8．如图，在平行四边形中，，，，点、分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（ ）
A．4B．5C．D．
9．莴笋是一种营养价值极高的蔬菜．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示莴笋苗的成长高度与观察时间（天）的函数图象，则莴笋成长的最大高度是（ ）
A．B．C．D．
10．将四块直角三角形按图示方式围成面积为10的，其中，其内部四个顶点构成正方形，若，则的长为（ ）
A．B．C．3D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．菱形的一边长为，则这个菱形的周长为______．
12．已知一次函数，若，则的取值范围是______．
13．如图，把正方形纸片分割成九块，将其不重叠、无缝隙地拼成矩形（由5个小正方形组成），则矩形与正方形的对角线之比_______．
14．如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，点，直线以每秒1个单位长度的速度沿轴向下平移，经过______秒该直线可将分成面积相等的两部分．
15．如图，在中，，以，和为边向上作正方形和正方形和正方形，点落在上，若，空白部分面积为541，则图中阴影部分的面积是______．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、正方形，使得点、、、在直线上，点、、、在轴正半轴上，则点的坐标是______．
三、解答题（共8小题，第17至19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，直线过点且与直线交于点，直线与轴正半轴交于点．
（1）若的面积为9，求点的坐标；
（2）若是等腰三角形，且，求直线的函数表达式．
18．（6分）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．
图1 图2
（1）在图1中画一个以为边，另一边边长为5的；
（2）在图2中画一个以为边，面积为8的菱形．
19．（6分）为了锻炼身体增强体质，小何同学在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知小何离家的距离与时间之间的关系如图所示．
根据图象解答下列问题：
（1）写出小何离家的最远距离；
（2）小何途中共休息了几次，每次休息多长时间？
（3）小何由离家最远的地方返回家时的平均速度是多少？
20．（8分）小亮家今年种植的哈密瓜喜获大丰收．小亮准备采取批发和零售两种渠道销售，批发价为6元/千克．他通过市场调查得知，哈密瓜每日零售销量（千克）是零售价格（元/千克）的一次函数．已知哈密瓜的零售价格为12元/千克时，每日零售销量为300千克；哈密瓜的零售价格为14元/千克时，每日零售销量为240千克．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）若小亮家第一批可采摘哈密瓜1640千克，为了减少各种损耗，小亮准备先将哈密瓜以15元/千克的零售价销售5天，再将剩余哈密瓜全部以批发价售出．求小亮家这批哈密瓜全部售出后的总销售金额．
21．（8分）如图，点是平行四边形对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点．
（1）求证：；
（2）连接、，若，恰好是的中点，
求证：四边形是矩形？
22．（10分）小明从家里出发骑车沿一条公路上学，途中车坏了，他步行将车推到了顺路的维修店，然后借店里的电话打给爸爸，爸爸接到电话后立刻从家里开车沿同一条公路行驶，按上小明后送他到学校．已知，．图中的折线表示小明高维修店的距离（百米）与小明高开家直至到校的时间（分钟）之间的函数关系（遗话、上下车等时间忽略不计）．请你根据图象开始探究：
（1）求爸爸开车的速度（百米/分钟）；
（2）求线段所表示的函数的表达式：
（3）这次到校时间比一般骑行到校时间多用了6分钟，受动脑筋的小明就一直思考这样一个问题：“如果直接从维修店跑着去学校会不会更快呢？”若小明的背包跑步速度是步行速度的2倍，你认为他的想法正确么？请说明理由．（提醒：做第（3）问时求此次到校时间要把通话、上、下车等时间考虑进去）
23．（10分）如图，在中，，，，作菱形，使点，，分别在，，上．点在线段上，点在线段上，且，交于点．
（1）求菱形的边长；
（2）求证：四边形是平行四边形：
（3）当的邻边之比为时，求的长．
24．（12分）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．如图1，四边形中，，，四边形即为等垂四边形，其中相等的边，称为腰，另两边，称为底．
图1 图2 图3 图4
【提出问题】
（1）如图2，与都是等腰直角三角形，，．求证：四边形是“等垂四边形”．
【拓展探究】
（2）如图3，四边形是“等垂四边形”，，点，分别是，的中点，连接．已知腰，求的长．
【综合运用】
（3）如图4，四边形是“等垂四边形”，腰，底，则较短的底长的取值范围为_________．（直接写出答案）