云南省昆明市五华区2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题

这是一份云南省昆明市五华区2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z的虚部小于0，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，则下列选项中与共线的单位向量是（ ）
A．；B．
C．D．
3．已知平面向量满足，，，则向量与向量的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．在正方体中，E为的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
5．在三角形中，若D，E分别为边，上的点，且，，与交于点O，则以下结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，点，分别在边和边上，，分别为和的三等分点，点靠近点，点靠近点，交于点，设，，则（ ）
A．B．C．D．
7．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，则下列是互斥事件但不是对立事件的是（ ）
A．“大于3点”与“不大于3点”B．“大于3点”与“小于2点”
C．“大于3点”与“小于4点”D．“大于3点”与“小于5点”
8．瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家，被誉为“数学之王”，欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线被称为欧拉线.已知M，N，O，P为所在平面上的点，满足，，， (a，b，c分别为的内角A，B，C的对边)，则欧拉线一定过（ ）
A．M，N，PB．M，N，OC．M，O，PD．N，O，P
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若复数z满足：，则（ ）
A．z的实部为0B．z的虚部为任意一个实数
C．D．
10．已知向量，，下列结论中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．当时，与的夹角为锐角
D．若，则与的夹角的余弦值为
11．在长方体中，已知，，P，Q分别为，的中点，S为棱的三等分点，，过P，Q，S三点作一个平面与，，分别交于点R，M，N，即得到一个截面，则（ ）
A．
B．
C．与平面所成的角的正切值为
D．点A到截面的距离为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知甲的三分球投篮命中率为0.4，则他投两个三分球，两个都投中的概率 .
13．已知向量，，若，则 ．
14．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，，则四棱锥外接球表面积为 ；若点是线段上的动点，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知向量，，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
16．已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，，求的周长．
17．某果园大约还有5万个蜜桔等待出售，原销售方案是所有蜜桔都以25元/千克的价格进行销售，为了更好地促进销售，需对蜜桔质量进行质量分析，以便做出合理的促销方案．现从果园内随机采摘200个蜜桔进行测重，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示．
（1）求m的值；
（2）估计该果园这200个蜜桔的平均质量为多少克/个；（同一组的数据以该组区间的中点值为代表）
（3）以样本估计总体，若低于55克的蜜桔以140元/百个进行销售，不低于55克的蜜桔以160元/百个进行销售，试问该果园的收益是否会更高？
18．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，AB＝2，，△PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，点Q是线段PC的中点．
（1）求三棱锥Q－PAD的体积；
（2）求平面PBC与平面BCD夹角的余弦值．
19．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点.
（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
答案部分
1．B
2．B
3．D
4．B
5．C
6．B
7．B
8．B
9．A,C
10．A,B,D
11．A,B,C
12．
13．4
14．；
15．（1）解：由题意可得，，
因为，所以，解得
（2）解：由题意可得，，
因为，所以，
解得
16．（1）解：因为，所以，
则，所以．
又因为，所以
（2）解：由余弦定理得，，即，
得，则，
故的周长为
17．（1）解：根据题意得，
解得
（2）解：该果园这200个蜜桔的平均质量约为克/个
（3）解：依题意可估计该果园这5万个蜜桔的总质量为万克千克
若按原销售方案进行销售，则可获得的收益约为元；
若低于55克的蜜桔以140元/百个进行销售，不低于55克的蜜桔以160元/百个进行销售，则可获得的收益约为元．
因为，所以按新方案进行销售，该果园收益会更高．
18．（1）解：取中点，连接，
∵是正三角形，∴，
∵平面平面，且两平面的交线为，平面，
∴平面，∴，
，
设，
；
（2）解：由（1）知平面，平面，故，
过作于，连接，
∵平面，，
∴平面，则，
∴即为平面与平面的夹角，
在中，，
∴．
∴．
即平面与平面夹角的余弦值为．
19．（1）证明：因为，为的中点，所以，
又底面为矩形，所以，所以.
（2）证明：底面为矩形，．
平面平面，平面平面，
平面，平面，
又平面，．
又，，、平面，平面，
而平面，平面平面；
（3）解：存在，且，理由如下：
连接、，，连接，
因为是矩形，且为的中点，所以，所以，
又平面，平面平面，平面，
所以，
所以.