小学北师大版二 长方体（一）露在外面的面课时训练

这是一份小学北师大版二 长方体（一）露在外面的面课时训练，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．三个完全一样的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积与三个正方体的表面积之和相比（ ）。
A．不变B．增加了
C．减少了D．无法确定
2．5个边长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如下图），则露在外面的面积是（ ）。
A．36B．40C．44D．48
3．为了支援香港抗击疫情，王叔叔准备捐出6箱口罩，口罩的外包装正方体纸箱棱长是10dm，将这些纸箱堆放到墙角处（如图），露在外面的面积是（ ）dm2。
A．1000B．1200C．1300D．1500
4．将4个棱长都是2厘米的正方体摆放在桌面上（如图），露在外面的面积是（ ）平方厘米。
A．14B．15C．56D．60
5．如图，三个棱长都是10厘米的正方体木块堆放在墙角处，露在外面的面积是（ ）平方厘米。
A．1000B．500C．800D．700
6．用3个棱长为的小正方体搭成一个立体图形，（如图）。这个立方体图形的表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了（ ）。
A．2B．4C．6D．8
7．将若干个完全相同的正方体纸箱堆放于墙角，露在外面的面积最小的是（ ）。
A． B． C．D．
8．5个棱长为2厘米的正方体木块堆放在墙角（如图），露在外面的面积是（ ）平方厘米。
A．36B．40C．44D．48
二、填空题
9．（如图）将5个棱长是3分米的正方体靠墙角堆成一个立体图形，则露在外面的面的面积是( )平方分米。
10．把3个棱长是的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )。
11．将 按如图的方式摆放在桌面上。5个 按这种方式摆放，有( )个面露在外面。
12．如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是( )平方分米。
13．用两个长4cm，宽3cm，高1cm的小长方体拼成一个大长方体，拼成的长方体表面积最大是( )cm2，最小是( )cm2。
14．将4个棱长为2cm的正方体，按下图摆放在地上，共有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )。
15．用3个棱长是3cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体表面积之和少了( )cm2。
16．下图是棱长为8cm的正方体堆放在墙角，有( )个面露在外面，露在外面的面积一共是( )cm2。
17．如图，靠着墙角摆放着6个棱长为1分米的小正方体，露在外面的面有( )个，露在外面的面积是( )平方分米。
18．在墙角摆成下图形状，用棱长1分米的小正方体摆成下图形状，它的体积是( )立方分米，露在外面的面积是( )平方分米。
三、判断题
19．把两个同样大小的正方体沿水平面摆放在一起，共有10个面露在外面。( )
20．3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是。( )
21．棱长是1m的正方体箱子,放在地面上,箱子的占地面积是1m2． ( )
22．把一个正方体放置在空旷的平地上，有5个面露在外面。( )
23．如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有9个。( )
四、解答题
24．5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面积是多少平方厘米？
25．有一个长方体木块，长6cm，宽4cm，高3cm，将它平放在桌面上，所占桌面的最大面积是多少？
26．小明家的小房子（如图）要给它的四周粉刷涂料应该，粉刷多大的面积．
（房子高4米宽7米长12米；窗户是个边长0.5米的正方形，门高1.8米宽0.9米）
27．在墙角堆放4个棱长为2分米的正方体纸箱（如下图），露在外面的面积是多少平方分米？
28．找规律，填数。
（1）填表格。
（2）你发现了什么规律？
小正方体个数
1
2
3
4
5
6
…
露在外面的面/个
…
参考答案：
1．C
【解析】两个（或多个）立体图形（比如正方体之间、圆柱之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少，但是体积没变；据此解答。
【详解】由分析可知：拼成的长方体的表面积与三个正方体的表面积之和相比减少了。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，要明确两个（或多个）立体图形（比如正方体之间、圆柱之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少，但是体积没变。
2．C
【分析】观察图形可得，从上面、右面、前面分别可以看到4个、3个、4个正方形的面，即露在外面的有4×2＋3＝11（个）正方形的面，正方形的面积＝边长×边长，用面的个数×每个小正方形的面积即可求得露在外面的总面积。
【详解】5个边长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如下图），则露在外面的面积是：
（4×2＋3）×（2×2）
＝（8＋3）×4
＝11×4
＝44（）
故答案为：C
【点睛】熟悉露在外面的面积计算方法，能正确观察图形是解决本题的关键。
3．B
【分析】从正面看有4个面露在外面，从上面看有4个面露在外面，从右面看有4个面露在外面；一共有（4＋4＋4）个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。
【详解】（4＋4＋4）×（10×10）
＝（8＋4）×100
＝12×100
＝1200（dm2）
为了支援香港抗击疫情，王叔叔准备捐出6箱口罩，口罩的外包装正方体纸箱棱长是10dm，将这些纸箱堆放到墙角处（如图），露在外面的面积是1200dm2。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面面的个数。
4．D
【分析】由图意知：露在外面的面包括前后8个面，左右4个面，上面3个面，共有15个面露在外面。求出一个面的面积，再乘15，本题得解。
【详解】露在外面的面一共有：8＋4＋3＝15（个）
2×2×15
＝4×15
＝60（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】数准露在外面的面一共有多少个，是解答本题的关键。
5．D
【分析】观察图形可知，从正面看，有3个面露在外面；从上面看，有2个面露在外面；从右侧看，有2个面露在外面；一共有3＋2＋2＝7个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个正方形面积，再乘露出外面面的个数，即可解答。
【详解】3＋2＋2
＝5＋2
＝7（个）
10×10×7
＝100×7
＝700（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
6．B
【分析】由图可知：搭成的立体图形比来3个小正方体的表面积减少了4个正方形面的面积，根据正方形面积公式求出正方体一个面的面积再乘4即可。
【详解】1×1×4＝4（cm2）
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，理清减少的面的个数是解题的关键。
7．C
【分析】分别求出每个选项中的图形露在外面的正方形的个数，然后比较解答即可。
【详解】A．有9个面露在外面；
B．有9个面露在外面；
C．有8个面露在外面；
D．有9个面露在外面。
9＞8，所以露在外面的面积最小。
故答案为：C
【点睛】本题考查了露在外面的面，解答本题的关键是要先找出每个图形露在外面的有几个面，然后再结合题意分析解答即可。
8．B
【分析】由图可知，有三个面露在外面，其中正面有5个小正方形，右面有2个小正方形，上面有3个小正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个小正方形的面积，再乘露在外面的小正方形总数即可。
【详解】有分析可知：
5＋2＋3＝10（个）
2×2×10
＝4×10
＝40（平方厘米）
所以露在外面的面积是40平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题考查露在外面的面的相关计算，认真观察图形，找出各个面分别有几个小正方形是解题关键。同时也锻炼了空间想象能力。
9．99
【分析】观察图形可知：前面和右面各有4个面露在外面，上面有3个面露在外面，所以共有4＋4＋3＝11个面露在外面，每个面的面积为3×3＝9平方分米，用9乘露在外面的面数11，即可求得露在外面的面积。
【详解】露在外面的面共有：4＋4＋3＝11（个）
3×3×11＝99（平方分米）
【点睛】此题考查规则图形的表面积，解决此题的关键是求出面露在外面的总个。
10．56
【分析】将3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，则长方体的长是2×3＝6厘米，宽是2厘米，高是2厘米，带入表面积公式计算即可。
【详解】（2×3×2＋2×3×2＋2×2）×2
＝（12＋12＋4）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
【点睛】本题也可根据拼接后表面积比3个正方体的表面积减少4个正方形面的面积来解答。
11．17
【分析】观察摆放方式，发现最左边和最右边的小正方体有4个面露在外面，中间的小正方体有3个面露在外面。注意，与桌面接触的面不算露在外面；据此解题即可。
【详解】4×2＋（5－2）×3
＝8＋9
＝17（个）
【点睛】本题考查了观察立体图形，对正方体的特征有一定了解，有一定的空间观念是解题的关键。
12．9
【分析】根据图形可知，正面外露3个正方形面，上面外露3个正方形面，右面外露3个正方形面，根据正方形的面积公式计算出每一个面的面积乘总的面数即可。
【详解】10×10×（3＋3＋3）
＝100×（6＋3）
＝100×9
＝900（平方厘米）
900平方厘米＝9平方分米
如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是9平方分米。
【点睛】从图中得出露在外面的总面数是解决问题的关键。
13． 70 52
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出两个长方体的表面积之和。要使拼成的长方体的表面积最大，就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面对着合起来，减少了2个最小的面，此时的长方体是最大的表面积；同理，要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，据此即可解答。
【详解】（4×3＋4×1＋3×1）×2×2
＝19×4
＝76（cm2）
最大：76－3×1×2
＝76－6
＝70（cm2）
最小：76－4×3×2
＝76－24
＝52（cm2）
【点睛】解答此题的关键是，将两个长方体最大的两个面相粘合在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最小；将两个最小面相粘合，新长方体的表面积最大。
14． 14 56
【分析】分别数出前后左右和上面面的个数，相加即可；露在外面面的个数×一个面的面积即可。
【详解】4×2＋2×2＋2
＝8＋4＋2
＝14（个）
共有14个面露在外面；
2×2×14
＝4×14
＝56（平方厘米）
露在外面的面积是56平方厘米。
【点睛】此题考查了有关露在外面的面，数面的时候要按一定的顺序，防止多数或漏数。
15．36
【分析】根据题意可知，将3个棱长是3cm的正方体拼成一个长方体，相接时，会有4个面相接，减少的面积就是这4个正方形面的面积之和，即可解答。
【详解】3×3×4
＝9×4
＝36（cm2）
【点睛】本题考查正方体拼接问题，拼接后表面积通常会减少，2个正方体拼接后减少一对正方形面积，3个正方体拼接后减少两对正方形面积。
16． 11 704
【分析】露在外面的面是前面、上面和右面，从前面看有4个小正方形，从上面看有4个小正方形，从右面看有3个小正方形，用正方体棱长×棱长，先求出一个小正方形的面积，再乘露在外面的小正方形个数即可。
【详解】4＋4＋3＝11（个）
8×8×11＝704（cm2）
有11个面露在外面，露在外面的面积一共是704cm2。
17． 12 12
【分析】观察图形知道，露在外面的面：上面一层是5个，下面一层是7个，所以一共是（5＋7）个面，由此根据正方形的面积公式S＝a×a，求出一个正方形的面积，再乘12即可。
【详解】5＋7＝12（个）
1×1×12
＝1×12
＝12（平方分米）
【点睛】此题关键是正确数出露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题。
18． 6 13
【分析】根据体积的意义可知，这个组合图形的体积等于6个棱长是1分米的正方体的体积和，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出体积；前面外露正方体的4个面，上面外露正方体的5个面，右面外露正方体的4个面，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出正方体的一个面的面积，然后再乘外露面的个数即可。
【详解】6×1＝6（立方分米）
13×1＝13（平方分米）
它的体积是6立方分米，露在外面的面积是13平方分米。
【点睛】本题主要考查规则立体图形的表面积和体积。此题考查目的是理解掌握长方体拼组方法及及应用，正方体的体积公式、正方形的面积公式及应用，关键是弄清外露了多少小正方形的面。
19．×
【解析】略
20．√
【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右边看有2个面露在外面，一共有3＋2＋2个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出一个正方体的面的面积，再乘露在外面的面的个数，求出露在外面的面的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】2×2×（3＋2＋2）
＝4×（5＋2）
＝4×7
＝28（cm2）
3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是求出露在外面的个数。
21．√
【详解】正方体的6个面是正方形,6个面都相同,本题中箱子的占地面积=1×1=1(m2)．
22．√
【分析】正方体有6个面，放在空旷的平地上说明只有下面的一个面被挡住了，所以有5个面露在外面。据此判断。
【详解】把一个正方体放置在空旷的平地上，有5个面露在外面。此说法正确，故答案为：正确。
【点睛】此题主要考查露在外面的面，我们需要对其六个面一一考虑。
23．×
【分析】分别数出从各个方向看到的面数，相加即可。
【详解】从正面看到2个小正方形，从右面看到3个小正方形，从上面看到5个小正方形。
则露在外面的面有2＋3＋5＝10（个）
故答案为：×
【点睛】此题考查了数露在外面的面的个数，按一定的顺序认真数即可。
24．1100平方厘米
【分析】先从不同的方向观察几何体，得到每个方向看到的正方形面的数量，从而求得露在外面的正方形面的数量，再根据“露在外面的面积＝棱长×棱长×露在外面的正方形面的数量”，代入数据解答即可。
【详解】从上面可以看到4个正方形面，从前面可以看到3个正方形面，从右面可以看到4个正方形面，所以露在外面的面一共有4＋3＋4＝11（个）；
10×10×11
＝100×11
＝1100（平方厘米）；
答：露在外面的面积是1100平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
25．24平方厘米
【详解】6×4=24（平方厘米）
26．150.13 m2
【详解】解：（4×7×2－0.5×0.5）＋（12×4×2－1.8×0.9）＝150.13（m2）
答：要粉刷150.13 m2的墙壁
①要看露出几个面；②要把不能粉刷的部分去掉．这是解题的关键．
27．36平方分米
【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面；一共有3＋3＋3＝9个面露在外面；根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘9，即可解答。
【详解】3＋3＋3
＝6＋3
＝9（个）
2×2×9
＝4×9
＝36（平方分米）
答：露在外面的面积是36平方分米。
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数，进而解答。
28．（1）5；9；13；17；21；25
（2）从第二个图形起，每增加1个正方体，露在外面的面数都比前一个组合体增加4个面。
【分析】（1）第一个露在外面的面为5个，第二个露在外面的面为5＋4＝9个，第三个露在外面的面为9＋4＝13个，据此发现规律：从第二个图形起，每增加1个正方体，露在外面的面数都比前一个组合体增加4个面，据此完成表格；
（2）规律为：从第二个图形起，每增加1个正方体，露在外面的面数都比前一个组合体增加4个面。
【详解】（1）表格如下：
（2）规律为：从第二个图形起，每增加1个正方体，露在外面的面数都比前一个组合体增加4个面。
【点睛】发现问题、分析、归纳是解答此题的关键，考查了学生逻辑推理的能力。
小正方体个数
1
2
3
4
5
6
…
露在外面的面/个
5
9
13
17
21
25
…