第二单元比例同步练习 北师大版数学六年级下册

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第二单元比例一、选择题1．把一个正方形的边长按2∶1放大后，面积与原来的比是（    ）。A．8∶1 B．6∶1 C．4∶1 D．2∶12．把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比（    ）。A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定3．下面各组比中，不可以和∶组成比例的是（    ）。A．18∶15 B．6∶5 C．2.4∶2 D．∶4．如果9a＝7b，那么＝（ ）A． B． C．7 D．95．学校小操场内部要进行美化，现收集学生的作品。长方形操场的长和宽是27m和15m，按1∶300的比缩小，则缩小后的长和宽是（    ）。A．9cm和5cm B．9m和5mC．90cm和50cm D．8100cm和4500cm二、填空题6．白兔与灰兔的只数比是9∶11，白兔有54只，灰兔有( )只。7．一个比例里，两个外项积是1，其中一个内项是2.5，另一个内项是( )。8．如果a∶＝8∶b，那么ab＝( )；如果5a＝3b（a，b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。9．如果2x ∶1.5＝4，那么x＝( )。10．比例4∶7＝12∶21的内项7增加14，要使比例仍然成立，在4和12不变的情况下外项21应该增加( )。11．下图是沙坑的平面图，沙坑里的一对脚印是小明跳远时留下的。量一量，算一算，小明的跳远成绩是( )米。12．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米。一辆汽车从甲地到乙地，并按3∶2的比分两天行完全程，两天行的路程差是( )千米。13．24的因数有( )，从中选出四个数组成两个不同的比例是( )和( )．14．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。三、判断题15．作业量一定，已完成的和未完成的不成比例。( )16．在比例中，a和b互为倒数。( )17．比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。( )18．一幅图纸的比例尺是3∶1，表示绘图时把零件的尺寸缩小到原来的。( )19．在一个比例中，两个内项的和等于两个外项的和。( )四、解答题20．在一幅比例尺为1∶10000的地图上，如果量得一个正方形花圃的面积是25平方厘米，那么这个花圃的实际面积是多少平方米？21．如图，已知点A用数对表示为（1，5），按要求填一填，画一面。（1）点B用数对表示为（   ，   ）点D用数对表示为（   ，   ）。（2）将图形①绕点C逆时针旋转90°。（3）将图形①先向右平移4格，再向上平移3格。（4）将图形①放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是3∶1。22．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲乙两地距离是9厘米，一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行，3小时后两车相遇。已知客车与货车的速度比是7∶5，求两车的速度。23．经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列（简称CZ—5）运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。CZ—5基本型号运载火箭的箭体全长约57米。笑笑收藏了CZ—5基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少厘米？（用比例解）24．（1）画出长方形绕点A顺时针旋转90度后的图形，并在图内标上①。（2）在空白处画出原长方形按1∶2缩小后的图形，并在图形内标上②。（3）以点O为圆心，画一个半径3厘米的圆。下图一格的长度代表1厘米。（4）点O的位置用数对表示是（    ）。参考答案：1．C【分析】设原来正方形的边长为1厘米，则放大后边长是2厘米。正方形面积＝边长×边长，把数据代入算出原来正方形的面积和放大后的正方形面积，再算出面积比。【详解】（2×2）∶（1×1）＝4∶1把一个正方形的边长按2∶1放大后，面积与原来的比是4∶1。故答案为：C【点睛】此题是考查图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。2．A【分析】把一张长方形的图按1：20的比例缩小后，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的，也就是长和宽都除以20，也就相当于把原长方形的长和宽的比的前项和后项都除以20，根据比的基本性质，比的前项和后项都乘或者除以一个数（0除外），比值不变；因此，一个长方形放大或缩小后，长和宽的比不变。【详解】根据分析可得，把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比不变。故答案为：A【点睛】本题考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握图形放大与缩小后，长宽之比不发生变化。3．D【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别求出题干和各个选项中五个比的比值，看选项中哪个比的比值与∶的比值不相等即可。【详解】＝A．18∶15＝，它与的比值相等，能组成比例；B．6∶5＝，它与的比值相等，能组成比例；C．2.4∶2＝，它与的比值相等，能组成比例；D．＝，它与的比值不相等，不能组成比例；故答案为：D。【点睛】本题考查如何判断两个比是否能组成比例，理解比例的意义是关键。4．B【解析】略5．A【分析】长方形操场按1∶300的比缩小后，长和宽都缩小到原来的，即长为m，0.09m＝9cm，宽为m，0.05m＝5cm，据此解答。【详解】长：（m）0.09m＝9cm宽：（m）0.05m＝5cm所以缩小后的长是9cm，宽是5cm；故答案为：A6．66【详解】略7．0.4【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，两个外项积是1，就说明两个内项的积也是1，再根据一个内项是2.5，求出另一个内项的数值。【详解】1÷2.5＝0.4【点睛】此题考查比例基本性质的运用，学生应掌握。8． 2 3 5【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；据此即可解答【详解】a∶＝8∶b，所以ab＝8×＝25a＝3b（a，b均不为0），所以a∶b＝3∶5【点睛】本题主要考查学生对比例的性质的掌握和灵活运用。9．3【分析】根据比例的基本性质，两内项的积等于两外向的积，化简方程，再依据等式的基本性质方程两边同时除以2求解。【详解】2x∶1.5＝4解：2x＝1.5×4x＝6÷2x＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查学生依据等式的基本性质以及比例的基本性质解方程的能力，解方程时注意等号对齐。10．42【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例的基本性质：内项积等于外项积。4∶7＝12∶21的内项7增加14就是21，在4和12不变的情况下，可以将比例写成4∶21＝12∶（  ），设括号里面的数为x。再根据比例的基本性质解比例，再与21对比。【详解】4∶21＝12∶（  ）设：括号里面的数为x。4∶21＝12∶x4x＝12×214x＝252x＝252÷4x＝6363－21＝42则外项21应该增加42。11．5【详解】略12．336【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用5.6÷即可求出甲、乙两地的实际距离，把结果换算成千米，按3∶2的比分两天行完全程，也就是把这两天的行程分别看作3份和2份，则用全程除以（3＋2）即可求出每份是多少，再乘（3－2）份，即可求出两天的路程差。【详解】5.6÷＝5.6×30000000＝168000000（厘米）168000000厘米＝1680千米1680÷（3＋2）＝1680÷5＝336（千米）336×（3－2）＝336×1＝336（千米）两天行的路程差是336千米。【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及比的应用，换算时注意单位的变化。13． 1，2，3，4，6，8，12，24 2∶3＝8∶12 2∶8＝3∶12【详解】略14．【详解】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数，乘积是1，另一个因数就是1÷＝。15．√【详解】【分析】根据题意：已完成的和未完成的和一定，而不是比值或积一定。【解答】解：根据成比例条件，应该是积或比值一定，所以题干说法是对的。故答案为：√。【点评】根据正反比例的概念分析判断。16．√【分析】在一个比例中要判断和的关系，根据内项之积等于外项之积，求出、的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。【详解】，根据比例的基本性质得到，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。故答案为：√【点睛】考查比例的基本性质和倒数的意义。17．√【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。据此解答。【详解】根据分析可知，比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意前后的单位统一。18．×【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，由此可知，比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，据此分析。【详解】一幅图纸的比例尺是3∶1，表示绘图时把零件的尺寸扩大到原来的3倍，所以原题说法错误。故答案为：×19．×【分析】本题可根据比例的基本性质来判断，在比例的基本性质里，提到的量是两者的乘积，而不是两者的和。【详解】由比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，进行判断，故答案为×。【点睛】本题难度不大，只要不马虎，应该能分析出在一个比例中，一般情况下，内项之和是不可能等于外项之和的。20．250000平方米【分析】已知比例尺和花圃的图上面积，我们现根据正方形的面积公式，即S＝边长×边长，求出图上的边长尺寸，然后根据实际距离＝图上距离÷比例尺，得出实际边长，再根据正方形面积公式即可解答。【详解】因为5的平方是25，所以正方形图上边长是5厘米，5÷＝5×10000＝50000（厘米）＝500（米）500×500＝250000（平方米）答：这个花圃的实际面积是250000平方米。【点睛】此题的关键在于学生对比例尺的理解和掌握。21．（1）B（3，5）；D（1，3）（2）（3）（4）见详解【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。（2）根据旋转的特征，图形①绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。（3）按照平移的特征，将图形①的所有点都向右平移4个，再向上平移3格，然后依次连接得到图形。（4）按3∶1把图形①1放大，则放大后的图形各边的长度是图形①的3倍【详解】（1）B（3，5）；D（1，3）（2）（3）（4）如下图【点睛】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转，平移的画法以及图形的放大和用数对表示位置的方法并灵活运用。22．客车：105千米/小时；货车：75千米/小时【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据，求出甲乙两地的实际距离，再据“速度和＝路程÷相遇时间”代入数据，求出二者的速度和，再利用按比例分配的方法就能求出各自的速度。【详解】9÷＝9×6000000＝54000000（厘米）54000000厘米＝540千米540÷3＝180（千米/小时）180×＝180×＝105（千米/小时）180－105＝75（千米/小时）答：客车的速度是105千米/小时，货车的速度是75千米/小时。【点睛】根据实际距离和图上距离之间的换算，按比例分配问题的知识进行解答。23．114厘米【分析】可以设模型的高度是x厘米，利用模型的高度与实际高度的比是1∶50，列出比例，解比例即可，注意单位的统一，把米换算成厘米，据此解答。【详解】解：设模型的高度是x厘米。57米＝5700厘米 x∶5700＝1∶50x×50＝5700×150x÷50＝5700÷50x＝114答：模型的高度是114厘米。24．（1）（2）（3）见下图：（4）（10，4）【分析】（1）根据图形旋转的方法，把长方形与点A相连的两条边绕点A顺时针旋转90度后，再根据长方形的邻边互相垂直的性质，画出另外两条边，由此即可得出旋转后的长方形；（2）按1∶2的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是4格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格；由此画出即可；（3）确定了圆心O的位置即确定了圆的位置；再以半径3格（3厘米）画圆即可；（4）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，写出O的位置即可。【详解】根据分析，可得（1）（2）（3）见下图：（4）点O的位置用数对表示是（10，4）【点睛】各种基础知识的小综合，比较简单，细心即可。