高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.1.1 复数的概念授课课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.1.1 复数的概念授课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，情境与问题，讲授新课，应该成立，典例精析，a0且b0，解这个方程组得，练习A，练习B等内容，欢迎下载使用。

10.1 复数及其几何意义
10.1.1 复数的概念
1. 熟练掌握复数的概念及意义.2. 能够利用复数的概念及意义去解题.
数的扩充过程，也可以从方程是否有解的角度来理解: 因为类似x+4-3的方程在自然数范围内无解，所以人们引入了负数并将自然数扩充成整数，使得类似x+4-3 的方程在整数范围内有解; 因为类似 2x-5的方程在整数范围内无解，所以人们引入了分数并将整数扩充成有理数，使得类似 2x-5 的方程在有理数范围内有解;
因为类似x²-7的方程在有理数范围内无解，所以人们引入了无理数并将有理数扩充成实数，使得类似 . x²-7的方程在实数范围内有解. 我们已经知道，类似x²-1的方程在实数范围内无解，那么，能否像前面一样，引入一种新的数，使得这个方程有解并将实数进行扩充呢?
人们早在 16 世纪就发现，可以通过公式
来求方程x³=px+q(p， q均为正实数) 的正根.例如，方程x³ =9x+28的正根为
如果方程是x³ =15x+4，则由公式可得
当时人们已经知道x =4 是x³ =15x +4 的唯一正根，因此
所以可以认为类似地，可以认为从而形式上就有
不难想到，引进虚数单位 i后，需要定义虚数单位与实数之间的运算，而且这种运算还得保持以前的运算律(如加法交换律、乘法交换律等) 均成立
实数a与i的和记作a+i，且实数0与i的和为i;实数与i的积记作bi，且实数0与i的积为 0，实数1与i的积为i. 一般地，当a 与b都是实数时，称 a +bi 为复数. 复数一般用小写字母z表示，即 z=a+bi (a，b∈R),
其中a 称为z的实部,b称为 的虚部，分别记作 Re(z)=a，Im(z)=b.
所有复数组成的集合称为复数集，复数集通常用大写字母 C 表示，因此 C={z〡z=a+bi, a，b∈R).
例如，2+(-3)i∈C，这是一个实部为 2 且虚部为-3 的复数，为了简单起见，2+(-3)i通常简写为 2-3i; 再例如，-1-2i∈C，这是一个实部为1 且虚部为2 的复数。
不难看出，任意一个复数都由它的实部与虚部唯一确定，虚部为 0 的复数实际上是一个实数.特别地，称虚部不为 0的复数为虚数，称实部为 0的虚数为纯虚数. 例如，复数 3 是一个实数，复数 1-i是一个虚数，而复数 -2i 是一个纯虚数.
分别求实数x 的取值，使得复数 z=(x -2)+(x +3)i(1) 是实数; (2) 是虑数; (3) 是纯虚数.
因为x 是实数，所以 的实部是 x -2，虚部是 x +3.然后由复数 z=a+bi是实数、虚数与纯虚数的条件可以确定 x 的值.
(1)当 x+3=0，即x=-3 时，复数 z是实数.
(2)当 x+3≠0， 即x≠-3 时，复数 z是虚数(3)当 x-2＝0且x+3≠0，即x=2 时，复数z是纯虚数.
两个复数 z，与2，如果实部与虚部都对应相等，我们就说这两个复数相等，记作 z₁ =z₂.
这就是说，如果 a，b，c，d 都是实数，那么
特别地，当a，b 都是实数时，a+bi=0 的充要条件是 3 .
应当注意，两个不相等的实数，一定有大小之分 (从而也就一定能用大于号或小于号连接)，但是两个复数，如果不全是实数，一般不规定它们之间的大小，只能说它们相等或不相等.例如，2+i与3+i，2与2之间都不规定大小特别地，不能将虚数与 0 比较大小，因此也就不能说虚数是正数还是负数.
分别求满足下列关系的实数x与y 的值(1)(x+2y)-i=6x+(x-y)i;(2)(x+y+1)-(x-y+2)i=0.
(1)根据复数相等的定义，得
(2) 由复数等于 0的充要条件，得
解这个方程组，得x=4 ，y=5 .
1.下列各数中，哪些是实数?哪些是虚数?哪些是纯虚数?
2.写出实数集R与复数集 C之间的关系，并用维恩图表示 N，Z，Q，R，C之间的关系.3.分别写出下列各复数的实部与虚部.(1)-3+2i; (2) 3-5i; (3) -7; (4) 8i.
4. 已知(x-2)十yi=0，求实数x与y 的值. 5.已知z₁，的实部是1,z₂的实部为 0，则z₁=-z₂ 可能成立吗? 为什么?
1.根据以下复数z的值，分别写出Re(z)与Im(z).
2.分别求实数m 的取值范围，使得复数z-(m+2)十(m-6)i (1) 是实数; (2) 是虚数; (3) 是纯虚数.
3.分别求满足下列关系的实数工与y 的值.(1)(x +y-3)+(x-y-1)i=3+3i;(2)(x +y+1)-(x -2y+1)i=0.
4.写出复数是正实数的一个充要条件.