还剩37页未读，
继续阅读
高中3.1.2 函数的单调性教案配套ppt课件
展开
这是一份高中3.1.2 函数的单调性教案配套ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了－31，－∞－1，求函数的单调区间，－11，函数单调性的简单应用，完成课后相关练习等内容，欢迎下载使用。
第1课时 单调性的定义与证明
如果我们以 x 表示时间间隔 (单位: h)，y 表示记忆保持量，则不难看出，上图中，y是x的函数，记这个函数为 y=f(x)。这个函数反映出记忆具有什么规律?你能从中得到什么启发?
情境与问题中的函数 y=f (x) 反映出记忆的如下规律：随着时间间隔x的增大，记忆保持量 y 将减小。给定一个函数，人们有时候关心的是，函数值会随着自变量增大而怎样变化，类似的内容我们在初中曾经接触过。
尝试与发现如图所示的函数 y=f(x)，在[-6，-4] 上是增函数，在 [-4，-2] 上是减函数，在 [-2，1] 上是__________函数，在 [1，3] 上是__________函数，在 [3，6]上是__________函数。
由尝试与发现可知，从函数的图象能方便地看出函数的单调性。但一般情况下，得到函数的图象并不容易，而且手工作出的图象往往都不精确，因此我们要探讨怎样从函数的解析式来证明函数的单调性。这可以利用函数单调性的定义和不等式的证明方法。
思考1：若把增、减函数定义中的“任意x1，x2”改为“存在x1，x2”可以吗？提示：不可以，如图：
思考2：“函数f(x)的单调增(减)区间是D”与“函数f(x)在区间D上是增(减)函数”是否相同？提示：不相同。函数f(x)的单调增(减)区间是D，这一说法意味着除D之外，函数f(x)再无其他单调增(减)区间。函数f(x)在区间D上是增(减)函数，则意味着区间D是函数f(x)的单调增(减)区间的子区间，即除区间D外，函数f(x)还可能有其他的单调增(减)区间。
求证：函数 f(x)= -2x 在 R 上是减函数。
证明：任取x1，x2∈R且x1＜x2，则x1－x2<0，那么f(x1)－f(x2)=(-2x1)－(-2x2)=2(x2－x1)>0，从而 f(x1)＞f(x2)。因此，函数 f(x)=－2x 在 R上是减函数。
一般地，设函数 f(x)的定义域为 D，且x0∈D，如果对任意x∈D，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x)的最大值为 f(x0)，而x0称为 f(x)的最大值点；如果对任意 x∈D，都有 f(x)≥f(x0)，则称f(x)的最小值为f(x0)，而x0称为 f(x)的最小值点。最大值和最小值统称为最值，最大值点和最小值点统称为最值点。 不难看出，如果函数有最值而且函数的单调性容易求出，则可利用函数的单调性求出函数的最值点和最值。
判断函数 f(x)=3x+5，x∈[-1，6] 的单调性，并求这个函数的最值。
解：任取x1，x2∈[-1，6]且x1
2．对于函数y＝f(x)，在给定区间内有两个值x1、x2，且x1
5．若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则k的取值范围为_________，b的取值范围为____.
已知x∈R，函数f(x)＝x|x－2|，试画出y＝f(x)的图像，并结合图像写出函数的单调区间。思路探究：首先分类讨论，去掉绝对值号，将函数化为分段函数，然后画出图像求解即可。
归纳提升：1.作出函数的图像，利用图形的直观性能快速判断函数的单调区间，但要注意图像一定要画准确。2．函数的单调区间是函数定义域的子集，在求解的过程中不要忽略了函数的定义域。3．一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接。
(1)如图是定义在区间[－2，2]的函数y＝f(x)，则f(x)的单调递减区间是___________.(2)函数f(x)＝x|x|－2x的单调递增区间为_________________________.解析：(1)由图像可以看出f(x)的单调递减区间是[－1,1]．(2)x≥0时，f(x)＝x2－2x，对称轴为x＝1，开口向上，在(1，＋∞)单调递增，x＜0时f(x)＝－x2－2x，对称轴x＝－1，开口向下，在(－∞，－1)单调递增，所以函数的单调递增区间是(－∞，－1)和(1，＋∞)．
(－∞，－1)和(1，＋∞)
用定义证明函数的单调性
思路探究：函数解析式和区间已给出，要证明函数的单调性，只需用定义证明即可。
归纳提升：利用定义证明函数单调性的步骤如下：(1)取值：设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1
归纳提升：判断含参数的函数的单调性时，利用定义边证明边讨论，从而确定单调性。
∴当a>0时，f(x2)－f(x1)<0，故此时函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，当a<0时，f(x2)－f(x1)>0，故此时函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数。综上所述，当a>0时， f(x)在(0，＋∞)上是减函数，当a<0时， f(x)在(0，＋∞)上是增函数。
1．利用单调性解函数不等式已知f(t)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)＜f(1－x)，则x的取值范围为________.思路探究：
利用函数的单调性求参数的取值范围
解析：因为函数f(x)在R上是增函数，所以f(x)在(－∞，1)上单调递增，故a＞0，设y＝ax－1，x∈(－∞，1)，因为a＞0，所以y＜a－1.而当x≥1时，f(x)＝x2＋1单调递增，且此时f(x)min＝12＋1＝2，故只需a－1≤2，即a≤3即可．所以a的取值范围是(0,3]．
归纳提升：1.利用函数的单调性比较大小或解不等式利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小。在解决比较函数值大小的问题时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上。利用函数的单调性比较大小、解不等式时有如下结论：一是正向应用，即若y＝f(x)在给定区间M上单调递增，则x1＜x2且x1，x2∈M时，f(x1)＜f(x2)；当x1＞x2且x1，x2∈M时，f(x1)＞f(x2)。二是逆向应用，即若y＝f(x)在给定区间M上单调递增且x1，x2∈M，则当f(x1)＜f(x2)时，x1＜x2；当f(x1)＞f(x2)时，x1＞x2.(若y＝f(x)在给定区间M上单调递减，同理可得相应结论)。
2．分段函数的单调性解决分段函数的单调性问题时，一般从两个方面考虑：一方面每个分段区间上函数具有相同的单调性，由此列出相关式子；另一方面要考虑端点处的衔接情况，由此列出另一相关式子，求解即可。
第1课时 单调性的定义与证明
如果我们以 x 表示时间间隔 (单位: h)，y 表示记忆保持量，则不难看出，上图中，y是x的函数，记这个函数为 y=f(x)。这个函数反映出记忆具有什么规律?你能从中得到什么启发?
情境与问题中的函数 y=f (x) 反映出记忆的如下规律：随着时间间隔x的增大，记忆保持量 y 将减小。给定一个函数，人们有时候关心的是，函数值会随着自变量增大而怎样变化，类似的内容我们在初中曾经接触过。
尝试与发现如图所示的函数 y=f(x)，在[-6，-4] 上是增函数，在 [-4，-2] 上是减函数，在 [-2，1] 上是__________函数，在 [1，3] 上是__________函数，在 [3，6]上是__________函数。
由尝试与发现可知，从函数的图象能方便地看出函数的单调性。但一般情况下，得到函数的图象并不容易，而且手工作出的图象往往都不精确，因此我们要探讨怎样从函数的解析式来证明函数的单调性。这可以利用函数单调性的定义和不等式的证明方法。
思考1：若把增、减函数定义中的“任意x1，x2”改为“存在x1，x2”可以吗？提示：不可以，如图：
思考2：“函数f(x)的单调增(减)区间是D”与“函数f(x)在区间D上是增(减)函数”是否相同？提示：不相同。函数f(x)的单调增(减)区间是D，这一说法意味着除D之外，函数f(x)再无其他单调增(减)区间。函数f(x)在区间D上是增(减)函数，则意味着区间D是函数f(x)的单调增(减)区间的子区间，即除区间D外，函数f(x)还可能有其他的单调增(减)区间。
求证：函数 f(x)= -2x 在 R 上是减函数。
证明：任取x1，x2∈R且x1＜x2，则x1－x2<0，那么f(x1)－f(x2)=(-2x1)－(-2x2)=2(x2－x1)>0，从而 f(x1)＞f(x2)。因此，函数 f(x)=－2x 在 R上是减函数。
一般地，设函数 f(x)的定义域为 D，且x0∈D，如果对任意x∈D，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x)的最大值为 f(x0)，而x0称为 f(x)的最大值点；如果对任意 x∈D，都有 f(x)≥f(x0)，则称f(x)的最小值为f(x0)，而x0称为 f(x)的最小值点。最大值和最小值统称为最值，最大值点和最小值点统称为最值点。 不难看出，如果函数有最值而且函数的单调性容易求出，则可利用函数的单调性求出函数的最值点和最值。
判断函数 f(x)=3x+5，x∈[-1，6] 的单调性，并求这个函数的最值。
解：任取x1，x2∈[-1，6]且x1
2．对于函数y＝f(x)，在给定区间内有两个值x1、x2，且x1
5．若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则k的取值范围为_________，b的取值范围为____.
已知x∈R，函数f(x)＝x|x－2|，试画出y＝f(x)的图像，并结合图像写出函数的单调区间。思路探究：首先分类讨论，去掉绝对值号，将函数化为分段函数，然后画出图像求解即可。
归纳提升：1.作出函数的图像，利用图形的直观性能快速判断函数的单调区间，但要注意图像一定要画准确。2．函数的单调区间是函数定义域的子集，在求解的过程中不要忽略了函数的定义域。3．一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接。
(1)如图是定义在区间[－2，2]的函数y＝f(x)，则f(x)的单调递减区间是___________.(2)函数f(x)＝x|x|－2x的单调递增区间为_________________________.解析：(1)由图像可以看出f(x)的单调递减区间是[－1,1]．(2)x≥0时，f(x)＝x2－2x，对称轴为x＝1，开口向上，在(1，＋∞)单调递增，x＜0时f(x)＝－x2－2x，对称轴x＝－1，开口向下，在(－∞，－1)单调递增，所以函数的单调递增区间是(－∞，－1)和(1，＋∞)．
(－∞，－1)和(1，＋∞)
用定义证明函数的单调性
思路探究：函数解析式和区间已给出，要证明函数的单调性，只需用定义证明即可。
归纳提升：利用定义证明函数单调性的步骤如下：(1)取值：设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1
归纳提升：判断含参数的函数的单调性时，利用定义边证明边讨论，从而确定单调性。
∴当a>0时，f(x2)－f(x1)<0，故此时函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，当a<0时，f(x2)－f(x1)>0，故此时函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数。综上所述，当a>0时， f(x)在(0，＋∞)上是减函数，当a<0时， f(x)在(0，＋∞)上是增函数。
1．利用单调性解函数不等式已知f(t)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)＜f(1－x)，则x的取值范围为________.思路探究：
利用函数的单调性求参数的取值范围
解析：因为函数f(x)在R上是增函数，所以f(x)在(－∞，1)上单调递增，故a＞0，设y＝ax－1，x∈(－∞，1)，因为a＞0，所以y＜a－1.而当x≥1时，f(x)＝x2＋1单调递增，且此时f(x)min＝12＋1＝2，故只需a－1≤2，即a≤3即可．所以a的取值范围是(0,3]．
归纳提升：1.利用函数的单调性比较大小或解不等式利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小。在解决比较函数值大小的问题时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上。利用函数的单调性比较大小、解不等式时有如下结论：一是正向应用，即若y＝f(x)在给定区间M上单调递增，则x1＜x2且x1，x2∈M时，f(x1)＜f(x2)；当x1＞x2且x1，x2∈M时，f(x1)＞f(x2)。二是逆向应用，即若y＝f(x)在给定区间M上单调递增且x1，x2∈M，则当f(x1)＜f(x2)时，x1＜x2；当f(x1)＞f(x2)时，x1＞x2.(若y＝f(x)在给定区间M上单调递减，同理可得相应结论)。
2．分段函数的单调性解决分段函数的单调性问题时，一般从两个方面考虑：一方面每个分段区间上函数具有相同的单调性，由此列出相关式子；另一方面要考虑端点处的衔接情况，由此列出另一相关式子，求解即可。
相关课件
人教B版 (2019)必修 第三册7.2.1 三角函数的定义图片课件ppt： 这是一份人教B版 (2019)必修 第三册<a href="/sx/tb_c4000186_t3/?tag_id=26" target="_blank">7.2.1 三角函数的定义图片课件ppt</a>，共18页。PPT课件主要包含了确定下列各值的符号，完成课后相关练习等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.3 函数的奇偶性备课课件ppt： 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000124_t3/?tag_id=26" target="_blank">第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.3 函数的奇偶性备课课件ppt</a>，共53页。PPT课件主要包含了2-3，-x∈D，判断函数的奇偶性，奇偶函数图像的应用，分段函数奇偶性的判定，抽象函数的奇偶性，完成课后相关练习等内容，欢迎下载使用。
数学必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性课文配套ppt课件： 这是一份数学必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性课文配套ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了学习目标，-∞-4，0+∞等内容，欢迎下载使用。
