[数学]安徽省淮北市烈山区2024年中考三模试题（解析版）

这是一份[数学]安徽省淮北市烈山区2024年中考三模试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是，
故选：A．
2. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，该几何体分上下两层，上层为圆柱，下层为长方体，故选项A，B，D均不符合题意，则该几何体如下；

故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a2•a3=a5，正确；
C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；
D、应为a10÷a2=a10-2=a8，故本选项错误．
故选B．
4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】去括号，得
解得，
在数轴上表示为：
．
故选：A．
5. 英文单词“Lng”翻译成中文表示“龙”从中任选一个字母，选中字母的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵单词Lng中共有5个字母，字母一共出现两次，
∴字母出现的概率是，
故选：B．
6. 下列函数中，当时，随的增大而增大的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、中，取全体实数，随的增大而减小，不符合题意；
B、，在每个象限中，随的增大而减小，不符合题意；
C、的顶点坐标为，开口向上，与轴的交点坐标分别为，当时，随的增大而增大，符合题意；
D、的顶点坐标为，开口向下，与轴的交点坐标分别为，当，随的增大而减小，不符合题意；
故选：C ．
7. 如图，在正五边形中，连接，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵五边形是正多边形，
∴，，
∴是等腰三角形，
∴，
如图所示，在线段取点，连接，使得，
∴，则，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴等式两边同时除以得，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，即，
故选： D．
8. 如图，在中，，，是边AC上的中线，，垂足为点，交于点，则（ ）
A. 12B. 8C. 7D. 4
【答案】B
【解析】过点作，交延长线于，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∵是边上的中线，即，
∴，即，
∴，即
∴，
故选B．
9. 无论k取何值，直线与抛物线总有公共点，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】由题意，直线，
则直线一定过定点，
同理，抛物线，
则抛物线过定点和，
如示意图，当时，直线与抛物线一定有公共点；
当时，为了保证直线与抛物线一定有公共点，则要求当时，，解得，
综上，或，故选：D
10. 如图，线段，点为的中点，动点到点的距离是1，连接，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长度的最大值是（ ）
A. 3B. 4C. D.
【答案】D
【解析】以为斜边向上作等腰直角，连接，．
，
，
是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，
∴
，同理，
，，
，
，
，
，
点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，
，
，
故线段长度的最大值为．
故选：D．
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：______．
【答案】3
【解析】原式．
故答案为：3．
12. 据统计，人工智能ChatGPT用户数量已超过17.6亿，其中17.6亿用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】17.6亿．
故答案为：．
13. 《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何？”意思是：在一座正方形城池的北边、西边正中A，C处各开一道门，从点A往正北方向走30步刚好有一棵树位于点B处．从点C往正西方向走750步到达点D处时，正好看到这棵树（如图所示），则正方形城池的边长为______．
【答案】300步
【解析】设正方形城池的边长为步，
由题知，步，步， 步，，
，
由正方形性质可知，，
，
，
，
即，解得，
经检验是方程的解，
故答案为：步．
14. 已知抛物线经过点，．
（1）该抛物线的对称轴为______．
（2）点A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则n的取值范围是______．
【答案】直线
【解析】（1）抛物线的对称轴为：，
故答案为：直线；
（2），
抛物线开口向上，
，
若点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧，
由题意可得：
解得；
若点A在对称轴的右侧，点B在对称轴的左侧，
由题意可得：
不等式组无解，
n的取值范围为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标的特征，能根据题意正确列出不等式组是解决本题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
解：原式
16. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在其对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点．已知平行四边形的面积是8．
（1）求k的值；
（2）求线段所在直线的解析式．
解：（1）点在双曲线上，
；
（2）过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，
∴，四边形为矩形，
∴，，
∵平行四边形，
∴，
∴，
设，则，
∵
，
，
∵，
∴，代入得：
解得，
平行四边形的面积是8，
∴，即，
解得，
，，点，
设直线的解析式为：，代入得：，解得：，
线段所在直线的解析式为：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）以点O为旋转中心，将绕点O顺时针旋转后得到，画出；
（2）以点O为位似中心，在第一象限内把放大2倍后得到，画出．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
18. 观察下列二次根式的化简过程：
；
；
；
…
回答下列问题：
（1）______；
（2），当无穷大时，最接近的整数是多少？
解：（1）∵为任意的正整数，
∴
，
∴
，
∴；
（2）由（1）有：
，
∴当无穷大时，接近．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，是的直径，是的弦，过点C作的切线，交的延长线于点D，过点B作，垂足为点F，的延长线与的延长线交于点E．
（1）若，求的大小；（用含的代数式表示）
（2）若，求线段的长．
解：（1）连接，
是的切线，
，
，
，
．
，
，
，
；
（2），
，
，
设的半径为，
，
，
，
即，
解得，
，
，
即，
解得：．
20. 某村准备对水库一段长100m的堤坝进行改造．改造前，背水坡坡面的坡比，改造后坡面的坡比变为，坝顶加宽1m（），已知原背水坡的长为8m．
（1）求改造后背水坡的长；
（2）求所需土石方的体积．（结果精确到，）
解：（1）如图，分别过点A，E作于点于点．
在中，坡比为，
，
根据勾股定理，得，
解得.
在中，坡比为，
∴，
根据勾股定理，得．
答：的长为；
（2）根据题意可知四边形是矩形，
∴．
在中， ，，，
土石方体积．
答：所需土石方约为．
六、（本题满分12分）
21. 4月23日是世界读书日，小敏随机从本校七年级抽取了40名同学，调查这40名同学近半年内每人阅读的课外书的数量，她统计的结果如下表所示：
（1）表格中______；
（2）据表可知，这40名同学阅读的课外书的数量的中位数是______，众数是______，这40名同学平均阅读的课外书的数量为______本；
（3）若将这40名同学阅读的课外书的数量用扇形统计图表示，则阅读数量为6本的人数对应的圆心角为多少度？已知该校七年级学生有800名，估计阅读的课外书的数量为4本的人数是多少？
解：（1）由题意，人，
故答案为：15；
（2）由题意，40名同学阅读的课外书的数量的中位数是第20,21两个数据的平均数，
∴中位数为：；
由题意，众数为6；
这40名同学平均阅读的课外书的数量为：
本；
故答案：5，6，5；
（3）由已知，阅读数量为6本的人数对应的圆心角为：
，
该校七年级学生有800名，估计阅读的课外书的数量为4本的人数是：
人．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在中，，点分别是边中点．如图2，将绕点顺时针旋转，连接并延长交于点的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若，求线段的长；
（3）求点到的最大距离．
（1）证明：，
，
，点分别是的中点，
，
，
，
又在和中，，
，
；
（2）解：，
，
，
，
∴，
解得：或，
①当时，，
在中，，
∵由，
∴；
②当时，，
中，，
∵，
∴；
综上所述，或；
（3）解：取的中点，连接，
∵和都是直角三角形，
∴，
∴四点共圆，
作于点，交于点，长即为最大值，
∵点是中点，，
∴，
∴，且，
∴，
∴，
∴点G到的最大距离是2．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段上，以点C为顶点的抛物线M：经过点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求b，c的值；
（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结，且轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．
解：（1）∵直线与x轴交于点A，y轴交于点B，
当时，代入得：，故，
当时，代入得：，故，
（2）设，
则可设抛物线的解析式为：，
∵抛物线M经过点B，
将代入得：，
∵，
∴，
即，
∴将代入，
整理得：，
故，；
（3）如图：
∵轴，点P在x轴上，
∴设，，
∵点C，B分别平移至点P，D，
∴点，点向下平移的距离相同，
∴，
解得：，
由（2）知，
∴，
∴抛物线N的函数解析式为：，
将代入可得：，
∴抛物线N的函数解析式为：或．人数
10
10
a
5
阅读的课外书的数量（单位：本）
3
4
6
8