[数学]江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分 选择题
一、选择题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2. 下列代数式中，其中是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.不是分式，不符合题意；
B.不是分式，不符合题意；
C.是分式，符合题意；
D.不是分式，不符合题意；
故选：C．
3. 下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A. 调查某品牌打印机的使用寿命
B. 调查某书稿中的科学性错误
C. 调查中国公民垃圾分类的意识
D. 调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量
【答案】B
【解析】A.调查某品牌打印机的使用寿命，应采用抽样调查，本选项不符合题意；
B.查某书稿中的科学性错误，事关重大，应采用普查，本选项符合题意；
C.调查中国公民垃圾分类的意识，应采用抽样调查，本选项不符合题意；
D.调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，应采用抽样调查，本选项不符合题意；
故选：B．
4. 下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A. 矩形的对角线相等B. 矩形的对角线平分一组对角
C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的四边形是矩形
【答案】A
【解析】A.矩形对角线相等，说法正确，本选项符合题意；
B.矩形的对角线不一定平分一组对角，原说法错误，本选项不符合题意；
C.对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，本选项不符合题意；
D.对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：A．
5. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
，
关于x的分式方程的解为负数，
，
解得，
，解得，
即，
解得，
综上所述，m的值可能是，
故选：C．
6. 如图，在中，，．将沿折叠，使点A落在边的中点D处，点G、H、I分别为的中点，连接与相交于点M，与相交于点N，则四边形的面积为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】如图：连接
∵，．
∴是等腰直角三角形
则
∵将沿折叠，使点A落在边的中点D处
∴
∴
∴
∴
∵
∴
则，
∵I为的中点
∴三点共线
∵点G、H分别为的中点，点D在边的中点处
∴分别是的中位线
∴
∴
∴四边形是平行四边形
同理得
∴四边形是菱形
则连接，分别交于点，连接
∵折叠
∴
∴
∵
∴都是等腰直角三角形
∴
∴点和点分别是的中点
则
则
则
∵点G、H、I分别为的中点
∴
则
则是平行四边形
则点是的中点
同理得点是的中点
则
∴四边形的面积为菱形的面积一半
∵，．
∴
则，
则，
∴菱形的面积，
∴四边形的面积为，
故选：B．
第二部分 非选择题
二、填空题
7. 今天的日期是：20240425，在这串数字中，0出现的频率是______．
【答案】
【解析】日期“20240425”中，共有8个数字，其中数字“0”出现了2次，数字“2”出现的频率是．
故答案为：．
8. 要使分式有意义，则应满足的条件是______．
【答案】
【解析】分式有意义，
，解得，
故答案为：．
9. 为了解某市八年级学生的身高情况，从该市5200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是______．
【答案】1500
【解析】在该市5200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是1500．
故答案为：1500．
10. 如图，A、B两处被池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，，分别取，的中点，．测得，则A、B两地的距离为______m．
【答案】72
【解析】∵点，分别为，的中点，
∴是的中位线
∵，
∴，
故答案为：72．
11. 已知，且，则的值为______．
【答案】1
【解析】由可得，即，
所以．
故答案为：1．
12. 如果一个四边形的两条对角线长均为，那么依次连接它的各边中点得到的图形的周长为______．
【答案】36
【解析】如图，∵E、F、G、H分别是边的中点，
∴，
∴四边形的周长．
故答案为：36．
13. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____．
【答案】
【解析】根据题意得，，
故答案为：
14. 如图，将放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，边与x轴重合，边与y轴正半轴相交于点D．若，，且，则点C的坐标为______．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，且边与x轴重合，
∴轴，即，
∵，
设，，
∵，
∴，即，
解得，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴点C的坐标为，
故答案为：．
15. 将含盐率为的盐水m克调配成含盐率为的盐水，需加盐______克（用含m的代数式表示）．
【答案】
【解析】设需要加盐x克，根据题意，得
，
解得，
∴需加盐克．
故答案为：
16. 如图，在矩形中，点E、F分别为、上的两个动点，连接，以为边作，对角线、相交于点O，连接．若，则周长的最小值是______．
【答案】20
【解析】如图所示，过点E关于的对称点，连接，
∵四边形是矩形
∴
∴
∴周长
∴当点，F，G三点共线时，周长最小，即的值，
∵四边形是平行四边形
∴
∵
∴是的中位线
∴
∴
∴周长的最小值是20．
故答案为：20．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）解方程：
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，，
经检验，是该分式方程的解．
18. 先化简，然后再从、0、1、2四个数中，选择一个合适的数作为a的值代入求值．
下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
（1）解：甲同学解法的依据是②分式的基本性质；乙同学解法的依据是③乘法分配律；
故答案为：②；③；
（2）解：选择甲同学，
原式
；
∵，，
∴取，
原式；
选择乙同学，
原式
；
∵，，
∴取，原式．
19. 已知的三个顶点的坐标分别为、、，将绕坐标原点O顺时针旋转，得到．
（1）画出对应的图形，并直接写出点A的对应点D的坐标；
（2）若以D、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出第一象限内点G的坐标．
（1）解：如图所示，即为所求；
∴点D的坐标为；
（2）解：如图所示，四边形为平行四边形，点G的坐标为．
20. 在第29个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）．
结合调查报告，回答下列问题：
（1）______，______；
（2）已知该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常（4.7及以上为正常视力）的人数有多少？
（3）该统计结果引起了同学们重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议．
（1）解：样本容量为：，
∴，
故答案为：8；0.1；
（2）解：（名），
答：该校七年级视力正常（4.7及以上为正常视力）的人数约有520名；
（3）解：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；
②保证充足的睡眠，饮食均衡．
21. 如图，在中，，D是上一动点，于点E，于点F．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的最小值．
（1）证明：∵，，
∴，
∵,
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：如图：连接，过A作
∵四边形是矩形，
∴
∴当最小时，最小，
由垂线段最短可得：当时，最小时；即与重合时，的最小值为，∵，，，
∴，
∵,
∴，解得：，
∴的最小值．
22. 为改善生态环境，防止水土流失．某村计划在荒坡上种树480棵，由于志愿者支援，实际每小时种树的棵数是原计划的倍，结果提前2小时完成任务，原计划每小时种树多少棵？
解：设原计划每小时种树x棵，则实际每小时种树为棵，
由题意得，，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划小时种树60棵．
23. 如图，在四边形中，，，E为的中点．

（1）用圆规和无刻度的直尺在上求作一点F，使四边形为菱形（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）；
（2）若，，求菱形的面积．
（1）解：如图，点F为所求．

（2）解：连接

∵E为的中点，
∴，
∵在菱形中，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
24. 阅读与思考：下面是小姜同学写一篇数学学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务：
任务：
（1）完成笔记中的“我是这样思考的”；
（2）回答笔记中反思1的问题，并证明；
（3）回答笔记中反思2的问题，在图3中画图并简要说明．
（1）解：与相等，理由如下，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下，
如图，作，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形和都是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
由（1）得，
∴；
（3）解：与不一定垂直，
如图，，则，
以点为圆心，为半径作圆，与边交于点，
此时，，但与不垂直，
故当时，那么与不一定垂直．
25. 定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“差常分式”，这个常数称为A关于B的“差常值”．如分式，，，则A是B的“差常分式”，A关于B的“差常值”为2．
（1）已知分式，，判断C是否是D的“差常分式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“差常值”．
（2）已知分式，，其中E是F的“差常分式”，E关于F的“差常值”为2，求的值；
（3）已知分式，，其中M是N的“差常分式”，M关于N的“差常值”为1．若x为整数，且M的值也为整数，求满足条件的x的值．
（1）解：不是的“差常分式”；
理由：，
不是的“差常分式”；
（2）解：由题意得：，
，
，
，
解得：，，
；
（3）解：由题意得：，
，
，
整数，为整数，
的值为：或，
的值为：0，2，4，6，
所以所有符合条件的的值为0，2，4，6．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接，以为边作正方形（A，C，D，E顺时针排列），探究以下问题：
（1）①当时，点D的坐标为______；
②用含m的代数式表示点D的坐标为______；
（2）连接，的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由；
（3）平面内是否存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
（1）解：①如图：过C作轴，过作轴，轴，即
当时，点C的坐标为，即，则，
∵点A的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∴D点的横坐标为，纵坐标为，即．
②∵点C的坐标为，
∴，
∵点A的坐标为，
∴，
∴，
同①可得，
∴，
∴D点的横坐标为，纵坐标为，即．
（2）解：的面积是定值，且定值为
如图：过E作，
∵，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∴E点的横坐标为，纵坐标为，即，
∴的面积为．
（3）解：如图：∵点B的坐标为，，，
∴①当为菱形对角线时，有，即，解得：或；
②当为菱形对角线时，有，即，解得：；
③当为菱形对角线时，有，即，解得：；
综上，当或或或时，
存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形．
甲同学
解：原式
乙同学
解：原式
调查目的
1.了解本校八年级学生的视力健康水平
2.给同学提出更合理地使用眼睛保护视力的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分八年级学生
调查内容
部分八年级学生的视力
调查结果
部分学生视力情况频数分布表
视力
频数
频率
4.1≤x＜4.4
6
0.15
4.4≤x＜4.7
a
0.2
4.7≤x＜5.0
22
0.55
5.0≤x＜5.3
4
b
合计
…
…
部分学生视力情况频数分布直方图
建议
…
正方形中相等的线段
如图1，在正方形中，如果点E、F分别在上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论．
对于上面的问题，我是这样思考的：
（1）：______．
反思1：对于两个端点分别在正方形一组对边上的线段，若这样的两条线段互相垂直，那么这两条线段是否仍然相等呢？
对此可以做进一步探究：
如图2，在正方形中，如果点E、F、G、H分别在上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论．
（2）：______．
反思2：对于两个端点分别在正方形一组对边上的线段，若这样的两条线段相等，那么这两条线段是否一定垂直呢？
对此可以画图说明：
如图3，在正方形中，如果点E、F、G、H分别在上，且，那么与垂直吗？证明你的结论．
（3）：______．