[数学]江苏省泰州市高港区等2地2023-2024学年八年级下学期4月期中试题（解析版）

这是一份[数学]江苏省泰州市高港区等2地2023-2024学年八年级下学期4月期中试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 汉字是中华民族几千年文化的瑰宝，更是民族灵魂的纽带.以下是“泰州小镇”四个字的篆体，其中能看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、B、D中的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故ABD不符合题意；
C、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意．
故选：C．
2. 舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（ ）
A. ②→③→①→④B. ③→④→①→②
C. ①→②→④→③D. ②→④→③→①
【答案】D
【解析】将用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况的步骤如下：
②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；
④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．
③按统计表的数据绘制折线统计图；
①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；
所以，正确统计步骤顺序是②→④→③→①
故选：D．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发生”，这句话是正确的；
B. 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适；
C. “任意画一个平行四边形，它是轴对称图形”是不可能事件；
D. “同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13”是确定事件；
【答案】D
【解析】A.生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之一百会发生”，故A项说法错误，不符合题意；
B.为了了解一批炮弹的杀伤力，采用抽样的调查方式比较合适，故B项说法错误，不符合题意；
C.“任意画一个平行四边形，它是轴对称图形”是随机事件，故C项说法错误，不符合题意；
D.“同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13”是确定事件，说法正确，符合题意；
故选：D．
4. 若把a、b的值同时扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：C．
5. 下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（ ）
A. 测量得出对角线相等
B. 测量得出对角线互相平分
C. 测量得出两组对边分别相等
D. 测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等
【答案】D
【解析】A.∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，
∴对角线相等的四边形不是矩形，故选项A不符合题意；
B.∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故选项B不符合题意；
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D.∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，
∴对角线互相平分且相等，
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
6. 变量y与x、变量z与y之间的函数关系分别如图①，②所示，则表示变量z与x之间的函数关系的图象可能是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设图①与的函数关系式为，
由图①得，解得，
，
设与之间的函数关系式为，
由图②得，
，
，
，
变量与之间的函数关系的图象可能是A．
故选：A．
二、填空题
7. 在中，比大20°，则__________°.
【答案】80
【解析】四边形是平行四边形，
，，
比大，
，，
，
故答案为：80．
8. 使分式的值为0，这时x=_____．
【答案】1
【解析】由题意得＝0，
所以x2-1=0且x+1≠0，
解之得x=1，
故答案为：1．
9. 不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，则黄球和蓝球共有__________个.
【答案】
【解析】∵摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，共个球，
∴黄球和蓝球所占总体的一半
∴黄球和蓝球共有个，
故答案为：．
10. 如图，在中，相交于点O，点E、F在上，，顺次连接A、F、C、E，添加一个条件使得四边形是矩形，则该条件可以是__________.（填一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】添加使得四边形是矩形．
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
故答案为：．
11. 用反证法证明某一命题的结论“”时，应假设___________．
【答案】
【解析】反证法证明“a > b”时，应先假设．
故答案为： ．
12. 已知点，都在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是___________.
【答案】
【解析】，
在图象的每一支上，随的增大而增大，
①当点、在图象的同一支上时，与同正或同负，与相矛盾，
无解；
②当点、在图象的两支上时，
，
，，
解得：．
故答案为：．
13. 如图，在中，，，平分交于点，点是的中点，连接交的延长线于点，则_________.
【答案】11
【解析】四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
∵，
，，
点是中点，
，
，
，
，
故答案为：11．
14. 如图，矩形中，点E在的延长线上，且，，则__________°.

【答案】54
【解析】连接，交于点O，如图，

四边形矩形，
，，，
，
，
，，
，
，，
．
故答案为：54．
15. 关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是__________.
【答案】且
【解析】关于的分式方程的两边都乘以得，
，
解得，
由于关于的分式方程的解是非负数，
，
即，
又因为分式方程的增根是，
当时，即，
解得，
的取值范围是且．
故答案为：且．
16. 如图，正方形的边长为4，分别在x轴、y轴上，点D是边上的动点，将沿着直线：翻折得到，当直线经过的中点E时，则k的值为__________.
【答案】3或1
【解析】如图，延长交于点，连接，
正方形的边长为4，直线经过的中点，
，，
沿着直线翻折得到，
，，，
在中，，
设，则，，，
在中，由勾股定理得：，
，解得，
，
在直线图象上，
，
当点与点重合时，也符合条件，此时
故答案为：3或1．
三、解答题
17. （1）化简：
（2）解方程：
解：（1）
；
（2），
，
，
，
，
当时，，
是原方程的增根，
原方程无解．
18. 先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
解：原式

；
因为，时分式无意义，所以，
当时，原式．
19. 如图，在中，，点O是AC边上的中点，将绕着点O旋转得到.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，，求菱形的面积.
（1）证明：将绕着点O旋转得到.
∴，，
∵，∴，
∴四边形菱形
（2）解：作，由，，
得，
得菱形的面积．
20. 初中生立定跳远是体育课程中的一项，为了解八年级学生立定跳远成绩的情况，某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩（米）进行处理分析，制成频数分布图表如下：
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）__________，__________，补全频数分布直方图；
（2）若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图，求扇形统计图中跳远成绩范围所在扇形对应圆心角的度数；
（3）该年级有800名学生参加测试，请估计该年级立定跳远成绩为优秀（1.7米以上）的人数．
（1）解：抽取的学生总人数为（人，
，
；
补全频数分布直方图如下：
故答案：12、；
（2）解：，
答：扇形统计图中跳远成绩范围所在扇形对应圆心角的度数为；
（3）解：（名，
答：估计该年级立定跳远成绩为优秀米以上）的人数约为160名．
21. 春节期间，某水果商从批发市场分别用10000元和6000元购进了重量相同的大樱桃和小樱桃，且大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．
（1）求大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？
（2）在运输和销售过程中，大樱桃损耗了，若大樱桃的售价为每千克80元，要使此次销售获利不少于6600元，则小樱桃的售价最少应该为每千克多少元？
解：（1）设大樱桃的进价是每千克x元，则小樱桃的进价是每千克元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：大樱桃的进价是每千克50元，小樱桃的进价是每千克30元；
（2）由（1）可知，大、小樱桃的重量分别是（千克），
设小樱桃的售价为每千克m元，
依题意得：，
解得：，
∴m的最小值为45．
答：小樱桃的售价最少应为每千克45元．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数
的图像交于点，．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出x的取值范围；
（3）将直线沿着y轴向下平移5个单位长度，与x轴、y轴分别交于D、E两点，P是直线上的一动点，求的面积．
（1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴，反比例函数的表达式为：；
点在反比例函数的图象上，
∴，解得，点
∵一次函数经过点，，
∴，解得，∴一次函数的表达式为；
（2）解：根据图象可得，当时，的取值范围是或；
（3）解：将直线：沿着y轴向下平移5个单位长度，得到直线，
∴直线的表达式为：，
令 ， 则 ， 令 ，则，
∴，，
∴，
∵点P在直线上，
∴设点，
连接，

∴
．
23. 已知：如图，在中，，垂足为点．①点是的中点；②点是的中点；③．
（1）从上述三个选项中选两个作为条件，另一个作为结论，得到一个真命题，并证明；你选择的条件是__________，结论是__________（填序号）
（2）尺规作图：在上找一点F（不与点H重合），使得；（保留作图痕迹）
（3）连接、，若，，则四边形的面积为__________.
（1）解：选择的条件是①②，结论是③，理由如下：
，
，
点是的中点，
，
，
，
同理：，
，
．
故答案为：①②，③．
（2）解：作的垂直平分线交于，即为所求的点，如图：
；
（3）解：、分别是、的中点，
是的中位线，，
，
，
，
．
故答案为：12．
24. 在平面直角坐标系中，点A在y轴上，正方形的顶点B在反比例函数（k为常数，且，）的图像上，点D在反比例函数（k为常数，且，）的图像上，设点B、D的横坐标分别为m、n.
（1）已知四个点，，，恰有三个点在反比例函数（k为常数，且）的图像上.
①__________；
②如图1，当正方形的顶点A与点O重合时，试探究是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；
（2）如图2，当正方形的顶点A在y轴的正半轴时，直接写出m、n满足的等量关系式.
（1）解：①因为，，，，
所以除了第二个点外，其余点都在反比例函数上，
∴，故答案为：2；
②是定值，理由：设点，点，
如图1，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为点、，
四边形为正方形，则，，
，，
，
，，
，
则，即，
则为定值；
（2）如图2，过点作直线轴，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、，
设直线的表达式为：，
设点，点，
由（1）②知，，
则，，
即，，
由得，，由得，，
所以，，
∵，，
∴．
25. 我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如为十字分式方程，可化为，∴，；再如为十字分式方程，可化为，∴，．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则___________，__________；
（2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值；
（3）若关于十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值．
（1）解：为十字分式方程，
可化为：，
，．
故答案为：；；
（2）解：方程为十字分式方程，
可化为：，
，．
，．
；
（3）解：方程是十字分式方程，
可化为，
，，
，．
，．
原式．
26. 数学综合实践课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.
如图1，矩形和矩形重合，，.矩形保持不动，将矩形绕点A逆时针方向旋转.
（1）如图2，小红将矩形的顶点旋转至边上，求的长；
（2）如图3，小红继续旋转矩形，发现：当点落在的延长线上时，、D、C在同一条直线上，你认为小红的发现正确吗?请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图4，连接交于点E，延长交的延长线于点F，求的长.
（1）解：四边形为矩形，矩形和矩形重合，
，，
,
（2）解：正确，理由如下：
如图，连接、，
，
根据题意可得，
，
∴
∵
∴四边形是平行四边形，
∴，
，
所以、D、C在同一条直线上；
（3）解：根据（2）中可得四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
设，
、D、C在同一条直线上，
，
在中，利用勾股定理得，
，
可得方程，解得，
∴．
成绩x（米）
频数
百分数
6
5%
10%
30
25%
48
18
15%
6
5%