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2024年安徽省淮北市 相山区淮北市第二中学中考二模数学试题(无答案)
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这是一份2024年安徽省淮北市 相山区淮北市第二中学中考二模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3.考试结束后，请将“试题卷"和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.计算2×（－3）的结果是（ ）
A.1B.－1C.6D.－6
2.下列运算结果为a6的是（ ）
A.a3＋a3B.a2·a3C.a12÷a2D.（a3）2
3.由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的三视图不可能是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，AB//CD，AD平分∠BAC交CD于点D，若∠C＝70°，则∠D的度数为（ ）
A.45°B.55°C.65°D.70°
5.化简的结果是（ ）
A.－1B.1C.D.
6.已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数图象不经过第 象限（ ）
A.一B.二C.三D.四
7.为落实“减负”政策，某校开设了“诵读经典”、“形体训练”、“棋类训练”、“球类训练”等四项课外活动，每名学生只能参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校调查了参加活动的学生，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，部分信息如图所示，则下列说法中正确的是（ ）该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。
A.参加活动的学生共有500人
B.参加棋类训练项目的学生有80人
C.参加形体训练项目所占百分比为38%
D.参加棋类训练项目对应的扇形统计图的圆心角度数为108°
8.在四边形ABCD中，AD//BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A.AD＝BC且AC＝BDB.AD＝BC且∠A＝∠B
C.AB＝CD且∠A＝∠CD.AB//CD且AC2＝AB2＋BC2
9.如图在平面直角坐标系中，点A、点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上过点A作AC⊥y轴于点C，点B作BD⊥x轴于点D，若OD＝2OC＝10，且△OAB的面积为20，则k的值是（ ）
A.B.C.－D.
10.如图，等边△ABC的边长为12，BD是△ABC的高，点E为高BD上的动点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF． 连接AF，EF， DF，则下列说法中不正确的是（ ）
A.∠BAC＝2∠CAFB.线段AF的最大值为
C.△CDF周长的最小值是6＋D.若AF＝FD，则线段CF的长为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若有意义，则x应满足 ．
12.2023年，我省扎实推进“四好农村路”建设，实施农村公路提质改造工程3000公里，这里“3000”用科学记数法表示为 ．
13.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F，若∠CBE＝24°，则∠F的度数为 ．
14.如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BG平分∠ABC，交AC于点G，点D、E分别是边BC、AC上的点（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝∠ABC，AD与BG交于点F．
（1）若∠C＝40°，∠CDE＝25°，则∠AFB的度数为 ；
（2）若AB＝8，AG＝， BF＝2CE，则BD的长为 ．
三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程组
16.观察以下等式：
第1个等式：－1×3＝1；
第2个等式：－2×4＝1；
第3个等式：－3×5＝1；
第4个等式：－4×6＝1；
……
按照以上规律解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
四、（本大题共2小题，每小題8分，满分16分）
17.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作，已知截成10cm的导线根数是20cm的导线根数的3倍，求截成10cm的导线根数．
18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点线段AB和格点O（格点为网格线的交点）．
（1）以点O为位似中心，利用网格将线段AB放大2倍得到线段，画出线段；
（2）以线段为边画格点平行四边形．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.某幼儿园准备建造的一款滑滑梯的形状如图所示，AB为扶梯，BC为连廊，CD为滑梯，已知BC//AD，∠BAD＝60°，滑梯CD的坡度i＝1∶2，扶梯AB＝1.6m，连廊BC＝1.5m，求建成后的滑滑梯的底部AD的长（精确到0.1m）
（参考数据：≈1.41，≈1.73）
20.如图1，圆内接四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，∠BAC＝∠ADB．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）如图2，过点C作CF//AD交AB的延长线于点F，若BD平分∠ABC，AC＝AD，求证：CF是圆的切线．
图1 图2
六、（本题满分12分）
21.如图，可以自由转动的转盘被它的半径分成了五个完全相同的扇形区域，分别标有数字“－3”、“－1”、“0”、“2”、“4”，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，则转出的数字是偶数的概率为 ；
（2）转动转盘两次，第一次转出的数字记作x，第二次转出的数字记作y，点Q的坐标记作（x，y）．用树状图或列表法求转动两次后得到的点Q落在第四象限的概率．
七、本题满分12分）
22.（1）如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE．
①求证：BD＝CE；
②连接CD，若点M，N，P分别是BC， DE，CD的中点，连接MN，NP，求证MN＝NP；
（2）如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝120°，其他条件不变，请猜测线段MN与NP之间的数量关系，不用说明理由．
图1 图2
八、（本题满分14分）
23.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点（－4，5）和（2，－7）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图，设该抛物线与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．若直线x＝m（－5＜m＜0）与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．
①求EF长度的最大值，并求出此时m的值；
②若点P在y轴上，则是否存在以点E，F，C，P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3.考试结束后，请将“试题卷"和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.计算2×（－3）的结果是（ ）
A.1B.－1C.6D.－6
2.下列运算结果为a6的是（ ）
A.a3＋a3B.a2·a3C.a12÷a2D.（a3）2
3.由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的三视图不可能是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，AB//CD，AD平分∠BAC交CD于点D，若∠C＝70°，则∠D的度数为（ ）
A.45°B.55°C.65°D.70°
5.化简的结果是（ ）
A.－1B.1C.D.
6.已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数图象不经过第 象限（ ）
A.一B.二C.三D.四
7.为落实“减负”政策，某校开设了“诵读经典”、“形体训练”、“棋类训练”、“球类训练”等四项课外活动，每名学生只能参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校调查了参加活动的学生，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，部分信息如图所示，则下列说法中正确的是（ ）该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。
A.参加活动的学生共有500人
B.参加棋类训练项目的学生有80人
C.参加形体训练项目所占百分比为38%
D.参加棋类训练项目对应的扇形统计图的圆心角度数为108°
8.在四边形ABCD中，AD//BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A.AD＝BC且AC＝BDB.AD＝BC且∠A＝∠B
C.AB＝CD且∠A＝∠CD.AB//CD且AC2＝AB2＋BC2
9.如图在平面直角坐标系中，点A、点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上过点A作AC⊥y轴于点C，点B作BD⊥x轴于点D，若OD＝2OC＝10，且△OAB的面积为20，则k的值是（ ）
A.B.C.－D.
10.如图，等边△ABC的边长为12，BD是△ABC的高，点E为高BD上的动点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF． 连接AF，EF， DF，则下列说法中不正确的是（ ）
A.∠BAC＝2∠CAFB.线段AF的最大值为
C.△CDF周长的最小值是6＋D.若AF＝FD，则线段CF的长为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若有意义，则x应满足 ．
12.2023年，我省扎实推进“四好农村路”建设，实施农村公路提质改造工程3000公里，这里“3000”用科学记数法表示为 ．
13.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F，若∠CBE＝24°，则∠F的度数为 ．
14.如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BG平分∠ABC，交AC于点G，点D、E分别是边BC、AC上的点（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝∠ABC，AD与BG交于点F．
（1）若∠C＝40°，∠CDE＝25°，则∠AFB的度数为 ；
（2）若AB＝8，AG＝， BF＝2CE，则BD的长为 ．
三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程组
16.观察以下等式：
第1个等式：－1×3＝1；
第2个等式：－2×4＝1；
第3个等式：－3×5＝1；
第4个等式：－4×6＝1；
……
按照以上规律解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
四、（本大题共2小题，每小題8分，满分16分）
17.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作，已知截成10cm的导线根数是20cm的导线根数的3倍，求截成10cm的导线根数．
18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点线段AB和格点O（格点为网格线的交点）．
（1）以点O为位似中心，利用网格将线段AB放大2倍得到线段，画出线段；
（2）以线段为边画格点平行四边形．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.某幼儿园准备建造的一款滑滑梯的形状如图所示，AB为扶梯，BC为连廊，CD为滑梯，已知BC//AD，∠BAD＝60°，滑梯CD的坡度i＝1∶2，扶梯AB＝1.6m，连廊BC＝1.5m，求建成后的滑滑梯的底部AD的长（精确到0.1m）
（参考数据：≈1.41，≈1.73）
20.如图1，圆内接四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，∠BAC＝∠ADB．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）如图2，过点C作CF//AD交AB的延长线于点F，若BD平分∠ABC，AC＝AD，求证：CF是圆的切线．
图1 图2
六、（本题满分12分）
21.如图，可以自由转动的转盘被它的半径分成了五个完全相同的扇形区域，分别标有数字“－3”、“－1”、“0”、“2”、“4”，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，则转出的数字是偶数的概率为 ；
（2）转动转盘两次，第一次转出的数字记作x，第二次转出的数字记作y，点Q的坐标记作（x，y）．用树状图或列表法求转动两次后得到的点Q落在第四象限的概率．
七、本题满分12分）
22.（1）如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE．
①求证：BD＝CE；
②连接CD，若点M，N，P分别是BC， DE，CD的中点，连接MN，NP，求证MN＝NP；
（2）如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝120°，其他条件不变，请猜测线段MN与NP之间的数量关系，不用说明理由．
图1 图2
八、（本题满分14分）
23.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点（－4，5）和（2，－7）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图，设该抛物线与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．若直线x＝m（－5＜m＜0）与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．
①求EF长度的最大值，并求出此时m的值；
②若点P在y轴上，则是否存在以点E，F，C，P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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