2023年安徽省淮北市烈山区中考数学一模试卷（含解析）

2023年安徽省淮北市烈山区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面四个数中，负数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在人体血液中，每立方毫米血液里有个红细胞数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下面是物理课上测量铁块的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度与铁块被提起的时间之间函数关系的大致图象是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  一副三角板其中，，，按如图所示的位置摆放若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，是的中点，，若，，则弧所在圆的半径为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  将分别标有“首”“善”“之”“区”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，先搅拌均匀，随机摸出两个球，球上的汉字能组成“首善”的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，求点的坐标(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图所示，则边的长是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  不等式的解集是______ ．

12.  若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是______ ．

13.  如图，已知矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且：：，则 ______ ．

14.  如图，是边长为的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则：
______ ；
______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
按要求画图：
将向上平移格，得到；
将绕点旋转度，得到．

17.  本小题分
李明在某商场购买甲乙两种商品若干次每次甲，乙两种商品都购买，其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：

求甲、乙两种商品的标价各是多少元？
若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？

18.  本小题分
观察以下等式：
第个等式；
第个等式；
第个等式；
第个等式．

按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______；
写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明你的结论．

19.  本小题分
如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且．
求证：是的切线；
若，，求的长．

20.  本小题分
如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从建筑物底端点出发，沿斜坡行走米至坡顶处，在点测得该建筑物顶端的仰角为，斜坡的坡度：根据小颖的测量数据，求建筑物的高度参考数据：，，，结果精确到米．

21.  本小题分
为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，月日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，即“双减”政策．“双减”政策通过减轻学生作业负担、压减学科类校外培训机构，能够有效减轻学生的学业负担，提高学生的学习兴趣，使学生德、智、体、美、劳全面发展．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：学校作业有明显减少；学校作业没有明显减少；课外辅导班数量明显减少；课外辅导班数量没有明显减少；没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题：
本次接受调查的学生共有______人；______；______；
补全条形统计图；
校学生会在对结果进行分析时，把“学校作业有明显减少，课外辅导班数量明显减少”都看作“双减”政策对学生的有效影响，若该校共有名学生，请你估计该校“双减”政策有效影响的学生人数．
 

22.  本小题分
如图，在▱中，、分别是、的中点，，连接交于点．
求证：≌；
求证：四边形为菱形；
过点作于点，交于点，若，，求的长．

23.  本小题分
鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面如图和截面示意图如图，攻球员位于点，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知，，足球飞行的水平速度为，水平距离水平距离水平速度时间与离地高度的鹰眼数据如表：

根据表中数据预测足球落地时，______；
求关于的函数解析式；
守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．已知守门员面对足球后退过程中速度为，最大防守高度为；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为．
若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试计算加以说明；
若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
B.是负数，故本选项符合题意；
C.是正数，故本选项不合题意；
D.是正数，故本选项不合题意．
故选：．
根据小于的数是负数即可求解．
此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比大还是比小．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
运用科学记数法的表示形式为即可求出答案．
本题考查了科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左边看，可得如选项B所示的图形．
故选：．
根据左视图即从左边观察得到的图形可得．
本题考查三视图的知识，掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意，在实验中有个阶段，
铁块在液面以下，液面的高度不变；
铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
即符合描述；
故选：．
根据题意，在实验中有个阶段：铁块在液面以下，铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案．
本题考查函数的图象，注意，函数值随时间的变化问题，不一定要通过求解析式来解决．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，
，即，
，
．
故选：．
根据“两直线平行，内错角相等”及角的和差求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
设弧所在圆的半径为，则，，
经过圆心，于，，
，
在中，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
弧所在圆的半径为．
故选：．
连接，设弧所在圆的半径为，则，，根据垂径定理求出，再在中，根据勾股定理得出方程，求出即可．
本题考查了勾股定理，垂径定理的应用等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：列树状图为：

根据树状图可知，共有种等可能结果，球上的汉字能组成“首善”的有种，即概率为，
故选：．
利用树状图求概率即可．
本题考查列表法或树状图求概率，利用概率公式计算是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当线段最短时，，
直线为，
设直线的解析式为：，
点的坐标为，
，
，
直线的解析式为
解，得，

故选：．
当线段最短时，，求出直线的解析式为：，联立方程组求出点的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短，解方程组求直线的交点坐标，关键是明确线段最短时，是垂直于．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，

由图象可知，，，
当时，，
即，
在中，
，
，
，
在中，
．
故选：．
过点作于点，根据图象可知，，当时，，即，，根据勾股定理可求得，再根据勾股定理可求得．
本题主要考查动点问题的函数图象、数形结合思想，解题关键是根据图象得出，，当时，是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
去分母得：，
移项合并同类项得：，
系数化为得：．
故答案为：．
根据不等式的解法即可求解．
本题考查的是解一元一次不等式．解题的关键在于是否熟练掌握不等式的解法，解题的易错点在于不等式两边同时除以负数，不等式的符号要改变．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意知且，
解得．
故答案为：．
根据，计算求解即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于明确一元二次方程有两个相等的实数根时判别式．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意，设点的坐标为，
则点的坐标为，
矩形的面积，
图象在第一象限，
．
故答案为：．
先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定的值．
本题考查了反比例函数与几何图形的结合，综合性较强，同学们应重点掌握．
 

14.【答案】  

【解析】解：，
四边形是正方形，
，
，
，
；
故答案为：；
如图，连接，，交于，

四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
由得，根据正方形性质得，由三角形内角和为，求得；连接，，则，由四边形是正方形，可求得，进而由组合图形的面积求得．
本题主要考查三角形内角和定理，正方形的性质，等腰三角形性质，组合图形面积的求解；解题关键是连接正方形对角线及，形成组合图形，由面积法求解．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】根据二次根式的化简，特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂计算即可．
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，掌握是解题的关键．
 

16.【答案】解：如图所示：即为所求；
如图所示：即为所求．
 

【解析】先找到、、对应点、、的位置，然后顺次连接、、即可；
先找到、、对应点、、的位置，然后顺次连接、、即可．
本题主要考查了画旋转图形和画平移图形，正确找到平移或旋转后的对应点位置是解题的关键．
 

17.【答案】解：设甲商品的标价是元，乙商品的标价是元，
依题意得：，
解得：．
答：甲商品的标价是元，乙商品的标价是元；
解：设商场是打折出售这两种商品的，
依题意得：，
解得：．
答：商场是打折出售这两种商品的． 

【解析】设甲商品的标价是元，乙商品的标价是元，利用总价单价数量，结合前两次购买的数量及总费用，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出甲，乙两种商品的标价；
设商场是打折出售这两种商品的，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出商场是打折出售这两种商品的．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

18.【答案】  

【解析】解：第个等式为：，
故答案为：；
第个等式为：，
故答案为：．
分别从分子，分母，三个分母的关系写出第五个等式；
用表示中找到的规律．
本题考查了数字的变化类，找出变换规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：连接，
是的直径，
，
，
又，
，
又．
，
即，
是的切线；
，，
，
在中，
，，
，
，
，
，，
∽，
，
设，则，，
又，
即，
解得取正值，
． 

【解析】根据切线的判定，连接，证明出即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；
由，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得：：：：，再根据相似三角形的性质可求出答案．
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．
 

20.【答案】解：如图，过作于点，作于点，

则四边形是矩形，
，，
斜坡的坡度，
设米，则米，
在中，米，
由勾股定理得：，
解得：，
米，米，
米，米，
在中，，，
米，
米，
答：建筑物的高度约为米． 

【解析】过点作于点，作于点，然后根据斜坡的坡度结合勾股定理解得，再在中，利用正切函数的定义求解即可．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

21.【答案】     

【解析】解：本次接受调查的学生共有：人，
，，
，，
故答案为：，，；
的人数为：人，
补全条形统计图如下：

估计该校“双减”政策有效影响的学生人数为：人，
答：估计该校“双减”政策有效影响的学生人数为人．
由、、、的人数除以所占百分比得出本次接受调查的学生人数，即可解决问题；
求出的人数，即可解决问题；
由该校共有学生人数乘以“双减”政策有效影响的学生人数所占的比例即可．
本题考查了样本估计总体、条形统计图和扇形统计图等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
、分别是，的中点，
，
在和中，，
≌；
证明：是的中点，，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
解：是的中点，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
． 

【解析】由四边形是平行四边形，可得，，，利用证得≌；
利用直角三角形形的性质结合菱形的判定方法证明即可．
易求得，然后由含的直角三角形的性质求解即可求得答案．
此题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及解直角三角形等知识等知识，熟练掌握菱形的判定与性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：由表格可知，时和时，相等，时，时，相等，
抛物线关于对称，
当时，，
时，，
故答案为：．
由知，抛物线关于对称，设，
把代入上述解析式，
，解得，

不成功，理由如下：
若守门员选择面对足球后退，设时，足球位于守门员正上方，
则球的水平距离为，
解得，
，
，
，
若守门员选择面对足球后退，则守门不成功；
若守门员背对足球向球门前进并成功防守，设守门员的速度为，且时，足球位于守门员正上方，
则有，解得，
，
代入上述解析式可得，，
解得或．
此过程守门员的最小速度为．
根据抛物线的对称轴可直接得出结论；
根据抛物线的对称性找到顶点，设出顶点式，再代入可求出参数，由此可解答；
根据路程先算出当足球在守门员正上方时的时间，进而求出对应的，再代入求出，比较即可；
根据路程先算出当足球在守门员正上方时的时间，进而求出对应的，再代入求出，比较即可．
本题主要考查了二次函数的实际应用，解答二次函数的应用问题中，读懂题意是关键，同时要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．