河南省南阳市唐河县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份河南省南阳市唐河县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了已知是方程组的解，则的值是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列为一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，下列不等式中正确的是（ ）
A． B．C． D．
3．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是方程组的解，则的值是（ ）
A．5B．1C．-1D．-5
5．下面是某位同学解方程的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（ ）
A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步
6．用加减消元法解方程组时，有如下四种解法，甲：①×3-②×5，乙：①×(-5)+②×2，丙：①×3+②×5，丁：①×5-②×2：其中不能完成“消元”的是（ ）
A．只有甲 B．乙和丙 C．丁和乙 D．丙和丁
7．对于有理数a、b定义新运算“*”：．例如：，则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
8．我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑240里，驽马每天跑150里，良马和驽马从同地出发，驽马先走12天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为x天，则可列方程为（ ）
A．B．
C． D．
9．不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车：若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①；②；③；④；⑤．
其中正确的是（ ）
A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请你写出一个解集是的一元一次不等式：______．
12．方程与的解相同，则a的值是______．
13．若是关于x、y的二元一次方程的解，则______．
14．某晨光文具店以2元的进价购进一种某型号的中性笔，销售时标价为3元，为了扩大销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于35%，则至多可打______折．
15．幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”，请将-4，-3，-2，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0．则的值为______．
三、解答题（共75分）
16．（10分）解方程（组）：
（1）（5分）．（2）（5分）解方程组
17．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，求出不等式组的所有整数解．
18．（8分）已知关于x，y的二元一次方程，k是不为零的常数．
（1）若是该方程的一个解，求k的值；
（2）聪明的小明发现，当k每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，请你帮小明求出这个公共解．
19．（10分）阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．
我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：
例：求这个二元一次方程的正整数解．
解：，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为或．
问题：已知关于x，y的方程组
（1）请你直接写出方程x+2y-6=0的一组正整数解：______；
（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有（ ）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
（3）若方程组的解满足，求a的值．
20．（10分）在数轴上，点A、B分别表示数2，-2x+6，若点A、点B在数轴上位置如图：
（1）求x的取值范围；
（2）如果点C表示数为，当点C在线段AB上，求x的取值范围．
（3）已知关于x的不等式有且仅有三个正整数解，则满足条件的a的取值范围是______．
22．（9分）为实现自然资源的可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下：
（1）小李家2024年3月份共缴电费58.8元，求该月小李家的用电量；
（2）小李家计划6月份用电量不超过400度，且使平均费用不超过0.51元/度．设小李家6月份的用电量为a度，求a的最大值．
22．（10分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，如：方程就是不等式组的“关联方程”．
（1）方程①，②是不等式组的关联方程的是______．
（2）若关于x的方程（k为整数）是不等式组的一个关联方程，求整数k的值．
（3）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，则m的取值范围是______．
23．（10分）书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元．
（1）求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？
（2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？
（3）某活动中心准备用280元购买甲、乙两种杂志，甲种杂志的单价是（1）的条件下的最低售价，在280元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？
2024年春期期中阶段性文化素质监测七年级
数学试题参考答案及评分细则
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．B 9．A 10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．答案不唯一，如： 12． 13．5 14．9或九 15．-5
三、解答题（共75分）
16．（10分）（1）（5分）
解：，…………………………………………1分
，…………………………………………2分
，…………………………………3分
，………………………………………4分
．………………………………………5分
或：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
（2）（5分）
解：由②：③，………………………………………………………………1分
将③代入①：，
解得：，……………………………………………………………………3分
把代入③：，………………………………………………………4分
∴原方程组的解是．……………………………………………………5分
或：①×2+②得
把代入②得
∴原方程组的解是
(注意：方法多种，合理正确即可得分)
17．（8分）解：，
由①得，……………………………………………………………………2分
由②得，……………………………………………………………………4分
．………………………………5分
∴；……………………………………………………………………6分
∴不等式组的所有整数解：-2，-1.……………………………………………8分
18．（8分）解：（1）把代入方程，得
，…………………………………………………………2分
∴……………………………………………………………4分
（2）任取两个k的值，不妨取，，得到两个方程并组成方程组．
……………………………………………………………6分
∴……………………………………………………………7分
即这个公共解是…………………………………………………8分
（注意：k取其他值酌情赋分）
19．（10分）（1）方程的正整数解：
或（任意一组）………………………………………………………3分
（2）B…………………………………………………………………………6分
（3）解：由………………………………………7分
∴……………………………………………………………………8分
把代入，得：
∴，……………………………………………………9分
∴……………………………………………………………………10分
20．（10分）（1）∵点B在点A右侧，
∴，………………………………………………………………2分
∴；…………………………………………………………………3分
（2）∵点C在线段AB上
∴………………………………………………………5分
解①：；
解②：；
∴不等式组的解集为：
∴x的取值范围是………………………………………………7分
（3）…………………………………………………………………10分
解不等式得：，
∵关于x的不等式有且仅有三个正整数解，是1，2，3，
∴，
解得：，
21.（9分）解：（1）当时，（元），
∵，∴．
∵，……………………………………………2分
∴．
答：该月小李家的用电量为120度．……………………………………4分
（2）当时，，符合题意．
当时，
……………………………………6分
∴，…………………………………………………………7分
∴
∴，…………………………………………………………8分
∴a的最大值为300．………………………………………………………9分
【点睛】本题考查一元一次方程和不等式的应用，关键是根据题意列出方程与不等式．
22．（10分）（1）②………………………………………………………………2分
（2）∵ ∴……………………………………………3分
∵
∴ ∴，………………………………………………………4分
∵是不等式组的一个关联方程
∴…………………………………………………………………5分
∴……………………………………………………………………6分
∵k为整数
∴k值为-1,0…………………………………………………………7分
（3）……………………………………………………………………10分
23.（10分）解：（1）设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，
∴，…………………………………2分
∴，
∴购进甲、乙两种杂志各50本和40本；…………………………………………3分
（2）设甲种杂志每本最低售价应为m元，
∴，………………………………5分
∴，……………………………………………………………………6分
∴甲种杂志每本最低售价应为24元．…………………………………………7分
（3）设购买甲种杂志a本，乙种杂志b本，
则，………………………………………………………………8分
∴
∵a、b为正整数，
∴或……………………………………………………………………9分
答：共有两种购买方案：
方案一：甲、乙两种杂志分别购买5本、8本；
方案二：甲、乙两种杂志分别购买10本、2本..……………………………………10分解：去分母，得（第一步）
去括号，得（第二步）
移项、合并同类项，得(第三步)
系数化为1，得（第四步）
x
4
0
-1
y
档次
月用电量x（度）
电价（元/度）
1档
0.49
2档
0.55
…
…
…