还剩6页未读，
继续阅读
辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（含答案）
展开
这是一份辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（含答案），共9页。
一. 选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)
1. 若a>b>0，则下列不等式正确的是 ( )
A. a--2-8b C.a>b D.1a>1b
2. 在平面直角坐标系中，点P(3，2) 到原点的距离是 ( )
A. 1 B.13 C.5 D.2
3. 已知一个等腰三角形的顶角等于 140°，则它的底角等于 ( )
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
4. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是( )
A.等边对等角
B. 等角对等边
垂线段最短
D.等腰三角形三线合一
5. 如图, △ABC中, ∠B=∠C, AD为BC边上的高, 下列结论中不正确的是 ( )
A. AB=AC B. AD=BC C. BD=CD D. ∠BAD=∠CAD
6. 不等式-x+17. 如图,在△ABC中, DE是AC的垂直平分线, 且分别交 BC, AC于点D和E, 连接AD. 若∠B=40°, BA=BD, 则∠DAC为 ( )
A. 25° B. 30°
C. 35° D. 40°
八年数学随堂练习(一) 第 1 页 共 6页 北师大8. 在 Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠BAC的角平分线 AD 交 BC 于点 D, BC=7,BD=4,, 则点 D到AB的距离是 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
9. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 若AB=17, 则正方形AEDC和正方形 BCGF的面积之和为 ( )
A. 225 B. 289 C. 324 D. 170
10.如图,函数y=kx和y=ax+b的图象交于点 P,根据图象可得不等式 kx A. x<-3 B. x>-3 C. x<1 D. x>1
二. 填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)
11. 等腰三角形中有一个角为70°，则其顶角的度数为 △ .
12. 满足6x+3>11x﹣4的最大整数是 △ .
13. 如图, 在△ABC中, 点E在AB的垂直平分线上, 且AC=AE, AD平分∠EAC. 若AC=3,CD=1, 则BC= △ .
14. 某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共 20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于 80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对 △ 道题.
15. 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠C=90°, 以顶点 A 为圆心, 适当长为半径画弧, 分别交 AC, AB于点 M、N, 再分别以点 M、N为圆心, 大于 12MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线AP交边 BC于点D, 若CD=3, AB=10, 则△ABD的面积是 △ .
八年数学随堂练习(一) 第 2 页 共 6页 北师大三. 解答题(共8小题，满分75分)
16. (8分) 解不等式:
(1) 8-3x≥4 (2)2(x﹣1)<3(x+1)﹣2
17. (8分) 如图, △ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°
(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明) ；
(2) 连接BD, 求证: BD平分∠CBA.
18.(8分) 某种商品的进价为400元， 出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 10%，则至多可打几折?
19. (8分) 如图, 在△ABC中, AB=AC, M、N在BC上, 且AM=AN.
(1) 求证: BM=CN;
(2) 若∠AMN=60°, MN=2, 则△AMN的面积为 .
八年数学随堂练习(一) 第 3 页 共6页 北师大20.(10分)如图, 在 △ABC中,AB=BC, ∠ABC=90°,F 为AB延长线上一点,点E在BC上,. AE=CF.
(1) 求证: △BAE≅△BCF;
(2) 若 ∠EAC=35°,求 ∠ACF的度数.
21. (9分) 如图, 直线. y=kx+b经过点 A−1−2和点. B−20,直线 y=2x过点
(1) 求直线 y=kx+b的函数表达式；
(2) 请根据图象直接写出不等式： 2x八年数学随堂练习(一) 第 4 页 共6页 北师大22.(12分)乐乐超市为了元旦促销，印制一批宣传册. 该宣传册每本共10页，由A，B两种彩页构成. 已知A种彩页制版费为3元/张，B种彩页制版费为2元/张，共计24元(注：彩页制版费与印数无关).
(1) 每本宣传册A，B两种彩页各有多少张?
(2) 据了解，A种彩页印刷费为0.5元/张，B种彩页印刷费为0.3 元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过 594 元. 如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册，那么最多能发多少位顾客?
23. (12分)
[问题提出]: 如何解不等式|x﹣1|+|x﹣3|>x+2?
预备知识1：
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题.
图①中给出了函数y=x+1和y=2x+3的图象，观察图象，我们可以得到：
当x>-2时, 函数y=2x+3 的图象在y=x+1 图象上方, 由此可知: 不等式2x+3>x+1 的解集为 ▲ .
预备知识2：函数 y=|x|=xx≥0−x(x<0),称为分段函数，其图象如图②所示，实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号.
比如:化简|x﹣1|+|x﹣3|时, 可令x﹣1=0和x﹣3=0, 分别求得x=1, x=3 (称1, 3分别是|x﹣1|和|x﹣3|的零点值), 这样可以就x<1, 1≤x<3, x≥3三种情况进行讨论:
(1) 当x<1时, |x﹣1|+|x﹣3|=﹣ (x﹣1) ﹣ (x﹣3)
(2) 当1≤x<3时, |x﹣1|+|x﹣3|= (x﹣1) ﹣ (x﹣3) =2;
(3) 当x≥3时, |x﹣1|+|x﹣3|= (x﹣1)+(x﹣3) =2x﹣4
所以|x﹣1+|x﹣3|就可以化简为 4−2x(x<1)2(1≤x<3)2x−4x≥3
八年数学随堂练习(一) 第 5 页 共 6页 北师大预备知识3：函数y=b(b为常数) 称为常数函数，其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④, 直线y=x+1与直线y=ax+b相交于点A(m, 3), 则关于x的不等式. x+1≤ax+b的解集是 ▲ .
[问题解决]：
结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式 |x−1|+|x−3|>x+2.. 在平面直角坐标系内作出函数y=|x﹣1|+|x﹣3|的图象，如图⑤. 在同一直角坐标系内再作出直线. y=x+2的图象，如图⑥，可以发现函数y=|x-1|+|x-3|与y=x+2的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是 ▲ , ▲ ;
通过观察图象，便可得到不等式！ |x−1|+|x−3|>x+2的解集. 这个不等式的解集为 ▲ .
八年数学随堂练习(一) 第 6 页 共 6页 北师大
2023—2024学年度下学期随堂练习
八 年 数 学 一（参考答案） 北师大
一．选择题（每题3分，共10小题）
1-5 C B B D B 6-10 C C A B B
二．填空题（每题3分，共5小题）
11．70或40（少一个扣一分） 12. 1 13．5 14. 15 15．15
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）解：（1）8﹣3x≥4，
移项，得﹣3x≥4﹣8， 1分
合并，得﹣3x≥﹣4， 2分
解得x； 4分
（2）2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，
去括号，得2x﹣2＜3x+3﹣2， 1分
移项，得2x﹣3x＜3﹣2+2， 2分
合并，得﹣x＜3， 3分
解得x＞﹣3； 4分
17．（8分）解：(1）如图所示， DE 就是要求作的 AB 边上的中垂线；4分
(2）证明：" DE 是 AB 边上的中垂线，∠ A =30°,
∴ AD = BD ,
∴∠ABD = ∠A =30°,
∵ ∠C =90°,
∴∠ABC =90°- ∠A =90°-30°=60°,
∴ ∠CBD = ∠ABC - ∠ABD =60°-30°=30°, 6分
∴ ∠ABD =∠ CBD ,
∴ BD 平分∠CBA 8分
18．（8分）解：设该商品打x折销售，
依题意，得：500×﹣400≥400×10%， 4分
解得：x≥8.8． 7分
答：至多可打8.8折． 8分
19．（8分） （1）证明：过点A作AD⊥BC于点D， 1分
∵AB＝AC，AM＝AN，
∴BD＝CD，MD＝ND， 3分
∴BD﹣MD＝CD﹣ND，
∴BM＝CN； 5分
（2）． 8分
20．（10分）（1） ∵∠ABC =90°, ∴∠CBF = ∠ABE =90°.
在 Rt △ BAE 和 Rt △ BCF 中 AB = CBAE = CF
Rt △ BAE≌Rt △ BCF ( HL ) 5分
(2)由（1）知，Rt △ BAE≌Rt △ BCF ,
∴ ∠EAB = ∠FCB .
∵AB = CB , ∠ABC =90°,
∵△ ABC 是等腰直角三角形，则 ∠BAC =∠BCA =45°.7分
∵∠CAE =35°,∠ EAB = ∠FCB =45°-35°=10°, 8分
∴∠ACF = ∠FCB + ∠BCA =10°+45°=55°. 10分
21．（9分）解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），
∴， 2分
解得， 4分
∴一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4； 6分
（2）﹣2＜x＜﹣1． 9分
22．（12分）解：（1）设每本宣传册A种彩页有x张，则B种彩页有（10﹣x）张，
根据题意得：3x+2（10﹣x）＝24， 3分
解得：x＝4， 5分
∴10﹣x＝10﹣4＝6（张）．
答：每本宣传册A种彩页有4张，B种彩页有6张； 6分
（2）设能发给y位顾客，
根据题意得：（0.5×4+0.3×6）y+24≤594， 9分
解得：y≤150， 11分
∴y的最大值为150．
答：最多能发给150位顾客． 12分
23．（12分） x＞﹣2 2分．
x≤2 ； 4分
（），（6，8）； 8分
x或x＞6 ． 12分
一. 选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)
1. 若a>b>0，则下列不等式正确的是 ( )
A. a--2
2. 在平面直角坐标系中，点P(3，2) 到原点的距离是 ( )
A. 1 B.13 C.5 D.2
3. 已知一个等腰三角形的顶角等于 140°，则它的底角等于 ( )
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
4. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是( )
A.等边对等角
B. 等角对等边
垂线段最短
D.等腰三角形三线合一
5. 如图, △ABC中, ∠B=∠C, AD为BC边上的高, 下列结论中不正确的是 ( )
A. AB=AC B. AD=BC C. BD=CD D. ∠BAD=∠CAD
6. 不等式-x+1
A. 25° B. 30°
C. 35° D. 40°
八年数学随堂练习(一) 第 1 页 共 6页 北师大8. 在 Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠BAC的角平分线 AD 交 BC 于点 D, BC=7,BD=4,, 则点 D到AB的距离是 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
9. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 若AB=17, 则正方形AEDC和正方形 BCGF的面积之和为 ( )
A. 225 B. 289 C. 324 D. 170
10.如图,函数y=kx和y=ax+b的图象交于点 P,根据图象可得不等式 kx
二. 填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)
11. 等腰三角形中有一个角为70°，则其顶角的度数为 △ .
12. 满足6x+3>11x﹣4的最大整数是 △ .
13. 如图, 在△ABC中, 点E在AB的垂直平分线上, 且AC=AE, AD平分∠EAC. 若AC=3,CD=1, 则BC= △ .
14. 某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共 20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于 80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对 △ 道题.
15. 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠C=90°, 以顶点 A 为圆心, 适当长为半径画弧, 分别交 AC, AB于点 M、N, 再分别以点 M、N为圆心, 大于 12MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线AP交边 BC于点D, 若CD=3, AB=10, 则△ABD的面积是 △ .
八年数学随堂练习(一) 第 2 页 共 6页 北师大三. 解答题(共8小题，满分75分)
16. (8分) 解不等式:
(1) 8-3x≥4 (2)2(x﹣1)<3(x+1)﹣2
17. (8分) 如图, △ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°
(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明) ；
(2) 连接BD, 求证: BD平分∠CBA.
18.(8分) 某种商品的进价为400元， 出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 10%，则至多可打几折?
19. (8分) 如图, 在△ABC中, AB=AC, M、N在BC上, 且AM=AN.
(1) 求证: BM=CN;
(2) 若∠AMN=60°, MN=2, 则△AMN的面积为 .
八年数学随堂练习(一) 第 3 页 共6页 北师大20.(10分)如图, 在 △ABC中,AB=BC, ∠ABC=90°,F 为AB延长线上一点,点E在BC上,. AE=CF.
(1) 求证: △BAE≅△BCF;
(2) 若 ∠EAC=35°,求 ∠ACF的度数.
21. (9分) 如图, 直线. y=kx+b经过点 A−1−2和点. B−20,直线 y=2x过点
(1) 求直线 y=kx+b的函数表达式；
(2) 请根据图象直接写出不等式： 2x
(1) 每本宣传册A，B两种彩页各有多少张?
(2) 据了解，A种彩页印刷费为0.5元/张，B种彩页印刷费为0.3 元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过 594 元. 如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册，那么最多能发多少位顾客?
23. (12分)
[问题提出]: 如何解不等式|x﹣1|+|x﹣3|>x+2?
预备知识1：
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题.
图①中给出了函数y=x+1和y=2x+3的图象，观察图象，我们可以得到：
当x>-2时, 函数y=2x+3 的图象在y=x+1 图象上方, 由此可知: 不等式2x+3>x+1 的解集为 ▲ .
预备知识2：函数 y=|x|=xx≥0−x(x<0),称为分段函数，其图象如图②所示，实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号.
比如:化简|x﹣1|+|x﹣3|时, 可令x﹣1=0和x﹣3=0, 分别求得x=1, x=3 (称1, 3分别是|x﹣1|和|x﹣3|的零点值), 这样可以就x<1, 1≤x<3, x≥3三种情况进行讨论:
(1) 当x<1时, |x﹣1|+|x﹣3|=﹣ (x﹣1) ﹣ (x﹣3)
(2) 当1≤x<3时, |x﹣1|+|x﹣3|= (x﹣1) ﹣ (x﹣3) =2;
(3) 当x≥3时, |x﹣1|+|x﹣3|= (x﹣1)+(x﹣3) =2x﹣4
所以|x﹣1+|x﹣3|就可以化简为 4−2x(x<1)2(1≤x<3)2x−4x≥3
八年数学随堂练习(一) 第 5 页 共 6页 北师大预备知识3：函数y=b(b为常数) 称为常数函数，其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④, 直线y=x+1与直线y=ax+b相交于点A(m, 3), 则关于x的不等式. x+1≤ax+b的解集是 ▲ .
[问题解决]：
结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式 |x−1|+|x−3|>x+2.. 在平面直角坐标系内作出函数y=|x﹣1|+|x﹣3|的图象，如图⑤. 在同一直角坐标系内再作出直线. y=x+2的图象，如图⑥，可以发现函数y=|x-1|+|x-3|与y=x+2的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是 ▲ , ▲ ;
通过观察图象，便可得到不等式！ |x−1|+|x−3|>x+2的解集. 这个不等式的解集为 ▲ .
八年数学随堂练习(一) 第 6 页 共 6页 北师大
2023—2024学年度下学期随堂练习
八 年 数 学 一（参考答案） 北师大
一．选择题（每题3分，共10小题）
1-5 C B B D B 6-10 C C A B B
二．填空题（每题3分，共5小题）
11．70或40（少一个扣一分） 12. 1 13．5 14. 15 15．15
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）解：（1）8﹣3x≥4，
移项，得﹣3x≥4﹣8， 1分
合并，得﹣3x≥﹣4， 2分
解得x； 4分
（2）2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，
去括号，得2x﹣2＜3x+3﹣2， 1分
移项，得2x﹣3x＜3﹣2+2， 2分
合并，得﹣x＜3， 3分
解得x＞﹣3； 4分
17．（8分）解：(1）如图所示， DE 就是要求作的 AB 边上的中垂线；4分
(2）证明：" DE 是 AB 边上的中垂线，∠ A =30°,
∴ AD = BD ,
∴∠ABD = ∠A =30°,
∵ ∠C =90°,
∴∠ABC =90°- ∠A =90°-30°=60°,
∴ ∠CBD = ∠ABC - ∠ABD =60°-30°=30°, 6分
∴ ∠ABD =∠ CBD ,
∴ BD 平分∠CBA 8分
18．（8分）解：设该商品打x折销售，
依题意，得：500×﹣400≥400×10%， 4分
解得：x≥8.8． 7分
答：至多可打8.8折． 8分
19．（8分） （1）证明：过点A作AD⊥BC于点D， 1分
∵AB＝AC，AM＝AN，
∴BD＝CD，MD＝ND， 3分
∴BD﹣MD＝CD﹣ND，
∴BM＝CN； 5分
（2）． 8分
20．（10分）（1） ∵∠ABC =90°, ∴∠CBF = ∠ABE =90°.
在 Rt △ BAE 和 Rt △ BCF 中 AB = CBAE = CF
Rt △ BAE≌Rt △ BCF ( HL ) 5分
(2)由（1）知，Rt △ BAE≌Rt △ BCF ,
∴ ∠EAB = ∠FCB .
∵AB = CB , ∠ABC =90°,
∵△ ABC 是等腰直角三角形，则 ∠BAC =∠BCA =45°.7分
∵∠CAE =35°,∠ EAB = ∠FCB =45°-35°=10°, 8分
∴∠ACF = ∠FCB + ∠BCA =10°+45°=55°. 10分
21．（9分）解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），
∴， 2分
解得， 4分
∴一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4； 6分
（2）﹣2＜x＜﹣1． 9分
22．（12分）解：（1）设每本宣传册A种彩页有x张，则B种彩页有（10﹣x）张，
根据题意得：3x+2（10﹣x）＝24， 3分
解得：x＝4， 5分
∴10﹣x＝10﹣4＝6（张）．
答：每本宣传册A种彩页有4张，B种彩页有6张； 6分
（2）设能发给y位顾客，
根据题意得：（0.5×4+0.3×6）y+24≤594， 9分
解得：y≤150， 11分
∴y的最大值为150．
答：最多能发给150位顾客． 12分
23．（12分） x＞﹣2 2分．
x≤2 ； 4分
（），（6，8）； 8分
x或x＞6 ． 12分
相关试卷
335，辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题： 这是一份335，辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
333，辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题： 这是一份333，辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共8页。
34，辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题： 这是一份34，辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共20页。
