初中数学中考二轮复习重难突破专题10 方程（组）与不等式（组）(含答案)

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在中考，不等式的性质常在选择题中考查；一元一次不等式的解法及其数轴上的表示常在选择题、填空题和计算题中考查；一元一次不等式的应用常结合二元一次方程、分式方程或一元二次方程在解答题形式中考查。
难点解读
难点一：不等式的基本性质
难点二：一元一次不不等式的解法及解集表示
难点三：一元一次不等式组的解集类型及表示
难点四：列不等式解应用题的步骤
真题演练
1.若关于x的一元二次方程有实数根，则字母k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】D
【解析】
利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】解：根据题意得k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0，
解得且k≠0．
故选：D．
【点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．
2.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，有下列结论：①；②；③二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
将已知的一元二次方程整理为:一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，确定出二次函数解析式，令y=0， 得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断.
【详解】一元二次方程化为一般形式得： ，
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，，
∴，
∴，故②正确；
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，，
∴， ，
而选项①中，只有在m=0时才能成立，故①错误；
二次函数y=
=
=
=
=，
当y=0时，=0，
∴x=2或x=3，
∴抛物线与x轴的交点为（2,0）与（3,0），即a=2，b=3，
∴a+b=2+3=5，故③正确，
故选：C.
【点拨】此题考查已知一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程根与系数的关系式，二次函数图象与坐标轴交点，根与系数的关系公式及根的判别式公式是解此题中的关键计算.
3.已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 只有一个实数根
【答案】A
【解析】
由数轴可知：，，然后计算根的判别式的值即可得出答案．
【详解】由数轴可知：，；
∴；
∴有两个不相等的实数根
故选：A
【点拨】本题主要考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式的方法、某点在数轴上的位置确定其正负是解题的关键，属于基础知识题．
4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. x2＝2xB. x2－2x＝－1C. 2x2－1＝xD. 2x2－2x+1＝0
【答案】D
【解析】
逐一求出四个选项中方程的根的判别式△的值，取其小于零的选项即可得出结论．
【详解】解：A.∵x2＝2x
∴x2-2x＝0
∴△=（-2）2-4×1×0=4＞0，
∴一元二次方程x2-2x=0有两个不相等的实数根，故不符合题意；
B.∵x2－2x＝－1
∴x2－2x+1＝0
∴△=(-2)2-4×1×1=0，
∴一元二次方程x2－2x＝－1有两个相等的实数根，故不符合题意；
C.∵2x2－1＝x
∴2x2－x -1＝0
∴△=（-1）2-4×2×（-1）=90，
∴一元二次方程2x2－1＝x有两个不相等的实数根，故不符合题意；
D.∵△=（-2）2-4×2×1=-42，
解不等式5x−a⩽12,得：x⩽ ，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4⩽