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考题猜想5-1 一元一次不等式（与不等式有关的参数问题12种类型）（原卷版+解析版）
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【考试题型1】根据一元一次不等式的解集求参数
1．（22-23七年级下·山东烟台·阶段练习）若不等式的解集为，求的取值范围．
2．（20-21八年级下·江西景德镇·期中）关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x(1)若两个不等式解集相同，求a的值；
(2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x3．（20-21八年级下·河南郑州·阶段练习）已知不等式6x﹣1＞2(x+m)﹣3
(1)若它的解集与不等式+1＜x+3的解集相同，求m的值；
(2)若它的解都是不等式+1＜x+3的解，求m的取值范围．
【考试题型2】根据一元一次不等式组的解集求参数
4．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知不等式组的解集是，求a的取值范围．
5．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）若不等式组的解集是．
(1)求代数式的值；
(2)若a，b，c为某三角形的三边长，试求的值．
6．（21-22七年级下·北京昌平·期中）已知不等式组．
(1)当时，在数轴上表示出不等式组的解集；
(2)当k取何值时，此不等式组有解；
(3)当k取何值时，此不等式组无解．
7．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，已知，，，且的解集是．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)若，点P从点B以每秒1个单位的速度沿折线移动，当运动到点C时停止运动，求线段的长度s与运动时间t秒的关系式；（不用写出t的取值范围）
(3)在（2）的条件下，若，当t为何值时，三角形的面积为三角形面积的．
【考试题型3】根据一元一次不等式有最值整数解求参数
8．（2024·四川德阳·二模）不等式的最小整数解是3，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（21-22八年级下·河南郑州·阶段练习）若关于x的不等式组的最大整数解是4，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（21-22七年级下·福建泉州·期中）已知关于x的不等式x﹣a﹥0的最小整数解为2a－6，则a＝ ．
11．（18-19七年级下·江苏·阶段练习）若不等式的解集中所含的最大整数为，则a的范围为 ．
【考试题型4】根据一元一次不等式（组）的整数解个数求参数
12．（22-23八年级上·四川达州·阶段练习）已知不等式组 的整数解为4， 3， 2，求整数a的最小值
13．（23-24七年级下·福建漳州·期中）已知关于x的不等式至少有三个负整数解，则的取值范围是 ．
14．（23-24八年级上·山东济南·期末）我们知道，表示数轴上数所对应的点与原点的距离，表示数轴上数对应的点与数对应的点之间的距离．请据此解决以下问题：
(1)若方程有解，求的取值范围；
(2)求的最小值；
(3)若不等式有且只有100个整数解，求的取值范围．
15．（22-23七年级下·江苏镇江·阶段练习）对x，y定义一种新的运算f，规定：（其中）．
(1)若已知，，则______．
(2)已知，，求a，b的值；
(3)在（2）问的基础上，
①若，则x的取值范围为______；
②若，求x的取值范围；
③若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，求k的取值范围．
16．（23-24七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“友好方程”．
(1)在方程①；②；③中，关于的不等式组的“友好方程”是__________；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“友好方程”求k的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组恰好有个整数解，试求的取值范围．
17．（2024八年级下·全国·专题练习）已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
【考试题型5】根据一元一次不等式组有解或无解求参数
18．（22-23八年级上·广东江门·开学考试）已知关于的不等式组无解，化简代数式．
19．（2023·江苏扬州·一模）已知关于的不等式组无解，求的取值范围．
20．（22-23七年级下·四川自贡·期末）已知不等式组
(1)若该不等式组的解集为，求 a的值：
(2)若该不等式组无解，求a的取值范围．
21．（23-24七年级下·吉林长春·期中）若不等式组的解集为，求的值.
【考试题型6】根据一元一次不等式组的整数解的和求参数
22．（23-24八年级下·安徽宿州·期中）不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
23．（22-23七年级下·吉林白山·期中）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为（ ）
A．或B．或
C．D．
24．（23-24八年级下·四川成都·阶段练习）若关于x的不等式组所有整数解的和为12，则正a的取值范围是 ．
25．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，求a的取值范围．
【考试题型7】根据一元一次不等式组的整数解的差求参数
26．（23-24七年级下·福建福州·期中）已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
27．（20-21七年级下·重庆长寿·期末）如果关于的不等式组的最大整数解与最小整数解的差为，则实数的取值范围是 ．
【考试题型8】根据一元一次不等式组无整数解求参数
28．（18-19七年级下·安徽安庆·期末）若不等式组无正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．a≤15B．a＜9C．a＜15D．a≤9
29．（2024八年级下·全国·专题练习）关于x的不等式组无整数解，则实数a的取值范围是 ．
【考试题型9】一元一次方程与不等式组综合求参数
30．（23-24七年级上·重庆渝北·期末）关于的方程的解为非负整数，若，则符合条件的所有整数的和为 .
31．（23-24八年级下·重庆南岸·期中）若关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
32．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
33．（23-24八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
34．（23-24七年级下·陕西汉中·期中）已知关于x的方程 的解是非负数．
(1)求a的取值范围；
(2)若关于y的不等式组的解集为 ，求所有符合条件的整数a的和．
【考试题型10】二元一次方程组与不等式组综合求参数
35．（23-24八年级下·重庆开州·阶段练习）若关于的不等式组无解，且关于的方程的解为正分数，则符合题意的所有整数的和为 ．
36．（23-24八年级下·广东梅州·期中）（1）【情境再现】如下是某种八年级课下册数学课外巩固练习《数学作业设计》的部分内容．
已知关于的方程：的解是负数，求的取值范围．
（2） 【拓展】若关于、的方程组 的解满足 ，求的最小整数值．
37．（23-24七年级下·全国·假期作业）关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值．
【考试题型11】分式方程与不等式组综合求参数
38．（2024·重庆开州·二模）若关于x的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
39．（23-24八年级下·重庆九龙坡·期中）若关于x的方程的解为整数，且关于y的不等式组有解且最多有四个奇数解，则所有满足条件的整数m的值之和为 ．
40．（23-24八年级下·河南郑州·期中）已知关于x，y的二元一次方程组，其中为非负数，为正数．
(1)求的取值范围；
(2)化简：．
【考试题型12】新定义问题与不等式综合求参数
41．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范困内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
(1)在方程①；②；③中，关于x的不等式组的“关联方程”是____________；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”求k的取值范围．
42．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的【相伴方程】是______；（填序号）
(2)若不等式组的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】是，求a的值；
(3)若方程，都是关于x的不等式组的【相伴方程】，求m的取值范围．
43．（2024八年级下·全国·专题练习）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是 ___________；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围．
44．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）我们定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”
(1)已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；
(2)若关于，的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且为整数，求的值．
(3)若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．
【考试题型1】根据一元一次不等式的解集求参数
1．（22-23七年级下·山东烟台·阶段练习）若不等式的解集为，求的取值范围．
2．（20-21八年级下·江西景德镇·期中）关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x
(2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x
(1)若它的解集与不等式+1＜x+3的解集相同，求m的值；
(2)若它的解都是不等式+1＜x+3的解，求m的取值范围．
【考试题型2】根据一元一次不等式组的解集求参数
4．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知不等式组的解集是，求a的取值范围．
5．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）若不等式组的解集是．
(1)求代数式的值；
(2)若a，b，c为某三角形的三边长，试求的值．
6．（21-22七年级下·北京昌平·期中）已知不等式组．
(1)当时，在数轴上表示出不等式组的解集；
(2)当k取何值时，此不等式组有解；
(3)当k取何值时，此不等式组无解．
7．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，已知，，，且的解集是．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)若，点P从点B以每秒1个单位的速度沿折线移动，当运动到点C时停止运动，求线段的长度s与运动时间t秒的关系式；（不用写出t的取值范围）
(3)在（2）的条件下，若，当t为何值时，三角形的面积为三角形面积的．
【考试题型3】根据一元一次不等式有最值整数解求参数
8．（2024·四川德阳·二模）不等式的最小整数解是3，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（21-22八年级下·河南郑州·阶段练习）若关于x的不等式组的最大整数解是4，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（21-22七年级下·福建泉州·期中）已知关于x的不等式x﹣a﹥0的最小整数解为2a－6，则a＝ ．
11．（18-19七年级下·江苏·阶段练习）若不等式的解集中所含的最大整数为，则a的范围为 ．
【考试题型4】根据一元一次不等式（组）的整数解个数求参数
12．（22-23八年级上·四川达州·阶段练习）已知不等式组 的整数解为4， 3， 2，求整数a的最小值
13．（23-24七年级下·福建漳州·期中）已知关于x的不等式至少有三个负整数解，则的取值范围是 ．
14．（23-24八年级上·山东济南·期末）我们知道，表示数轴上数所对应的点与原点的距离，表示数轴上数对应的点与数对应的点之间的距离．请据此解决以下问题：
(1)若方程有解，求的取值范围；
(2)求的最小值；
(3)若不等式有且只有100个整数解，求的取值范围．
15．（22-23七年级下·江苏镇江·阶段练习）对x，y定义一种新的运算f，规定：（其中）．
(1)若已知，，则______．
(2)已知，，求a，b的值；
(3)在（2）问的基础上，
①若，则x的取值范围为______；
②若，求x的取值范围；
③若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，求k的取值范围．
16．（23-24七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“友好方程”．
(1)在方程①；②；③中，关于的不等式组的“友好方程”是__________；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“友好方程”求k的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组恰好有个整数解，试求的取值范围．
17．（2024八年级下·全国·专题练习）已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
【考试题型5】根据一元一次不等式组有解或无解求参数
18．（22-23八年级上·广东江门·开学考试）已知关于的不等式组无解，化简代数式．
19．（2023·江苏扬州·一模）已知关于的不等式组无解，求的取值范围．
20．（22-23七年级下·四川自贡·期末）已知不等式组
(1)若该不等式组的解集为，求 a的值：
(2)若该不等式组无解，求a的取值范围．
21．（23-24七年级下·吉林长春·期中）若不等式组的解集为，求的值.
【考试题型6】根据一元一次不等式组的整数解的和求参数
22．（23-24八年级下·安徽宿州·期中）不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
23．（22-23七年级下·吉林白山·期中）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为（ ）
A．或B．或
C．D．
24．（23-24八年级下·四川成都·阶段练习）若关于x的不等式组所有整数解的和为12，则正a的取值范围是 ．
25．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，求a的取值范围．
【考试题型7】根据一元一次不等式组的整数解的差求参数
26．（23-24七年级下·福建福州·期中）已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
27．（20-21七年级下·重庆长寿·期末）如果关于的不等式组的最大整数解与最小整数解的差为，则实数的取值范围是 ．
【考试题型8】根据一元一次不等式组无整数解求参数
28．（18-19七年级下·安徽安庆·期末）若不等式组无正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．a≤15B．a＜9C．a＜15D．a≤9
29．（2024八年级下·全国·专题练习）关于x的不等式组无整数解，则实数a的取值范围是 ．
【考试题型9】一元一次方程与不等式组综合求参数
30．（23-24七年级上·重庆渝北·期末）关于的方程的解为非负整数，若，则符合条件的所有整数的和为 .
31．（23-24八年级下·重庆南岸·期中）若关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
32．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
33．（23-24八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
34．（23-24七年级下·陕西汉中·期中）已知关于x的方程 的解是非负数．
(1)求a的取值范围；
(2)若关于y的不等式组的解集为 ，求所有符合条件的整数a的和．
【考试题型10】二元一次方程组与不等式组综合求参数
35．（23-24八年级下·重庆开州·阶段练习）若关于的不等式组无解，且关于的方程的解为正分数，则符合题意的所有整数的和为 ．
36．（23-24八年级下·广东梅州·期中）（1）【情境再现】如下是某种八年级课下册数学课外巩固练习《数学作业设计》的部分内容．
已知关于的方程：的解是负数，求的取值范围．
（2） 【拓展】若关于、的方程组 的解满足 ，求的最小整数值．
37．（23-24七年级下·全国·假期作业）关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值．
【考试题型11】分式方程与不等式组综合求参数
38．（2024·重庆开州·二模）若关于x的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
39．（23-24八年级下·重庆九龙坡·期中）若关于x的方程的解为整数，且关于y的不等式组有解且最多有四个奇数解，则所有满足条件的整数m的值之和为 ．
40．（23-24八年级下·河南郑州·期中）已知关于x，y的二元一次方程组，其中为非负数，为正数．
(1)求的取值范围；
(2)化简：．
【考试题型12】新定义问题与不等式综合求参数
41．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范困内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
(1)在方程①；②；③中，关于x的不等式组的“关联方程”是____________；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”求k的取值范围．
42．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的【相伴方程】是______；（填序号）
(2)若不等式组的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】是，求a的值；
(3)若方程，都是关于x的不等式组的【相伴方程】，求m的取值范围．
43．（2024八年级下·全国·专题练习）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是 ___________；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围．
44．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）我们定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”
(1)已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；
(2)若关于，的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且为整数，求的值．
(3)若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．
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