2021-2022学年人教版七年级数学下学期期末考前必刷拔高卷（含答案和解析）

这是一份2021-2022学年人教版七年级数学下学期期末考前必刷拔高卷（含答案和解析），共24页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，在平面直角坐标系中，若点P等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．在实数，，，0，，0.101001001…中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2．若是二元一次方程，那么、的值分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
3．下列四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4．如图所示，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b上，已知2=35°，则∠1的度数为（ ）
A. 45°B. 125°
C. 55°D. 35°
5．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
6．农科院为了解某种小麦的长势，从2000株随机抽取50株，对苗高进行了测量，结果如图所示，则苗高为17cm的株树为（ ）
A. 800B. 560C. 480D. 160
7．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A. m＜﹣1B. m＞2C. ﹣1＜m＜2D. m＞﹣1
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9．如图，若AB//CD//EF，则∠BAC+∠ACE+∠CEF的度数为（ ）
A. 360°B. 270°C. 180°D. 无法确定
10．已知关于的二元一次方程的解为，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．比较实数大小：_________（填“＞”或“＜”）．
12．若实数5x+19的立方根是4，则实数3x+9的平方根是_________．
13．某水果超市用1140元购进苹果，销售中有的苹果正常损耗，将这批苹果全部售出，要使不亏本，售价至少定为每千克_______元．
14．已知在平面直角坐标系中有点A（3，y）（y是任意实数），则点B（﹣2，﹣3）与点A的距离最短时，y＝___．
15．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，则∠AOE___．
若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是______．
17．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ΔABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论：①BH//EF；②AD=BE；③BD=HF；④C=BHD；⑤阴影部分的面积为8cm2；以上结论正确的有_________（填序号）．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算．
（1）； （2）．
19．（1）已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D＝180°．
证明：∵AB∥CD
∴∠B＝∠_______（_____________________）
∵BC∥DE（已知）
∴∠C+∠D＝_______°（_____________________）
∴∠B+∠D＝180°．
（2）如图，CD∥EF，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠ACB．
证明：∵CD∥EF，
∴∠______＝∠2（_____________________）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠______＝∠1．
∴______∥CB（_____________________）．
∴∠3＝∠ACB（_____________________）．
20．如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形．若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为B(-2，-1)，解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C(0，-1)，食堂坐标为D(3，2)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接点A、B、C、D得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下），请你结合统计图中所给信息解答下列问题：
（1）学校在七年级各班共随机调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是 ；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有多少名．
22．为庆祝建党100周年，某银行发行了、两种纪念币，已知3枚型纪念币和2枚型纪念币面值共需55元，6枚型纪念币和5枚型纪念币共需130元．
（1）求每枚、两种型号的纪念币面值各多少元？
（2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求型纪念币最多能采购多少枚？
（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来，哪种方案最划算？
23．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿运动，最终到达点D，若点Q运动时间为秒．
（1）当时， 平方厘米；当时， 平方厘米；
（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求的取值范围；
（3）若的面积为平方厘米，直接写出值．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答：
（1）如图1，∠α和∠β具有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）如图2，∠DFC的平分线与∠EGC的平分线相交于点Q，求∠FQG的大小；
（3）如图3，点P是线段AD上的动点（不与A，D重合），连接PF、PG，的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知，其中满足关系式．
（1）求的值；
（2）在第三象限是否存在一点，使四边形的面积是三角形面积的倍，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D是坐标平面内的点，若点D与三点构成平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标．
2021-2022学年七年级下学期期末考前必刷卷
数学·全解全析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：实数，，，0，，0.101001001…中，无理数有，，，共3个，
故选：C．
2．
【答案】B
【解析】
【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程判断即可．
【详解】解：∵是二元一次方程，
∴m-1=1，3n-m=1，
解得：m=2，n=1，
故选：B．
3．
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形的特点和相关知识的性质判断即可．
【详解】根据图形特点，∠1+∠2=180°，
∴选项A不一定成立；
根据图形特点，∠2＞∠1，
∴选项B不一定成立；
根据图形特点，∠1与∠2的关系无法确定，
∴选项C不一定成立；
根据图形特点，对顶角相等，
∴∠1=∠2，
∴选项D一定成立；
故选D．
4．
【答案】C
【解析】
【分析】根据∠ACB=90°，∠2=35°求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠1=∠3，代入即可得出答案．
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠2=35°，
∴∠3=180°-90°-35°=55°，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=55°．
故选：C．
5．
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质解决问题即可．
【详解】解：∵将△ABC向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF＝1，
∵EC＝2，
∴BF＝BE+EF+CF＝1+2+1＝4，
故选：B．
6．
【答案】C
【解析】
【分析】利用扇形统计图得到样本中苗高为17cm的百分比，从而可估算出2000株苗高为17cm的株树的量．
【详解】解：．
估计2000株中苗高为17cm的株树为480，
故选：C．
7．
【答案】C
【解析】
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．
【详解】解：∵点P（m-2，m+1）在第二象限，
∴，
解得-1＜m＜2．
故选C．
8．
【答案】D
【解析】
【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：D．
9．
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠BAC+∠ACD和∠DCE+∠CEF的度数，从而可以得到∠BAC+∠ACE+∠CEF的度数．
【详解】解：∵AB//CD//EF，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，
∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°，
即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，
故选：A．
10．
【答案】B
【解析】
【分析】把代入原方程组，得出关于的方程组，整体求值即可．
【详解】解：把代入原方程组得，，
方程①-②得，，
故选：B．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．
【答案】＜
【解析】
【分析】根据实数比较大小的原则，比较大小即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴＜，
故答案为：＜．
12．
【答案】±6
【解析】
【分析】根据立方根的定义列出方程求出x，然后求出3x+9的值，最后求它的平方根即可．
【详解】解：∵5x+19的立方根是4，
∴5x+19=43=64，
∴x=9，
∴3x+9=3×9+9=36，
∴36的平方根为±6，
故答案为：±6．
13．
【答案】10
【解析】
【分析】直接利用总的销售收入≥1140，进而得出不等式求出答案．
【详解】解：设售价为每千克x元，根据题意可得：
120×（1﹣5%）x≥1140，
解得：x≥10．
所以售价至少定为每千克10元.
故答案：10．
14．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据已知条件得出AB∥x轴时，A、B两点的距离最小，据此得到答案．
【详解】解：∵点A（3，y）（y是任意实数），
∴点A在直线x=3上，
∴当AB∥x轴时，A、B两点的距离最小，
∵点B（-2，-3），
此时y=-3．
故答案为：-3．
15．
【答案】36°
【解析】
【分析】根据OA⊥OB，∠FOD＝4∠COB求得∠BOC，∠AOD,再根据OD平分∠AOF，平角的定义求得∠AOE
【详解】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠FOD＝4∠COB，
∴设∠BOC＝x°，则∠FOD＝4x°，
∵OD平分∠AOF，
∴∠AOD＝∠FOD＝4x°，
∴x+4x+90°＝180°，
解得：x＝18，
∴∠BOC＝18°，
∴∠FOD＝∠AOD＝18°×4＝72°，
∴∠AOE＝180°-∠FOD -∠AOD =180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36°．
16．
【答案】
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
【详解】解：
解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x<，
∴不等式组的解集是1＜x＜，
∵x的一元一次不等式组有2个整数解，
∴x只能取2和3，
∴，
解得：
故答案为：．
17．
【答案】①②④
【解析】
【分析】根据平移的性质得到BC∥EF，AC∥DF，BC=EF=4cm，AD=BE=2cm，则可对①②正确；BD与HF的大小不能确定，则可对③进行判断；根据平行线的性质可对④进行判断；通过S四边形ADHC=S梯形BEFH可对④进行判断．
【详解】解：∵△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，
∴BC∥EF，AC∥DF，BC=EF=4cm，AD=BE=2cm，所以②正确；
∴BH∥EF，所以①正确；
BD与HF的大小不能确定，所以③错误；
∵AC∥DH，
∴∠C=∠BHD，所以④正确；
∵BH=BC-CH=4cm-2cm=2cm，
S△ABC=S△DEF，
∴S△ABC-S△BDH=S△DEF-S△BDH，
∴S四边形ADHC=S梯形BEFH=×（2+4）×2=6（cm2），所以⑤错误．
故答案为①②④．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．
【答案】（1）7；（2）24
【解析】
【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算；
（2）实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算．
【详解】解：（1）原式=7-3+3
=7；
（2）原式=
=24
19．
【答案】（1）∠C；两直线平行，内错角相等；180；两直线平行，同旁内角互补；（2）∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；GD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换即可证明；
（2）由平行线的判定和性质即可证明．
【详解】证明：（1）∵AB∥CD
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∵BC∥DE（已知）
∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠D＝180°．
故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；180；两直线平行，同旁内角互补；
（2）证明：∵CD∥EF，
∴∠BCD＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BCD＝∠1．
∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
20．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6
【解析】
【分析】（1）根据点A坐标即可确定原点的位置；
（2）由（1）可直接标出C，D的位置；
（3）利用平行四边形的面积公式，算出四边形ABCD的底和高即可．
详解】解：（1）原点O如图所示，
（2）位置如下图，
（3）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴它的面积为：2×3=6．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．
【答案】（1）50；（2）72°；（3）见解析；（4）368名，192名
【解析】
【分析】（1）根据等级的人数和所占百分比，可以求出本次调查的总人数；
（2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中，等级所在的扇形圆心角的度数；
（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（4）根据图中的数据，可以计算出全校七年级体育测试中等级学生各约有多少名．
【详解】解：（1）学校在七年级各班共随机调查了23÷46%＝50名学生，
故答案为：50；
（2）360°×（1﹣46%﹣24%﹣10%）
＝360°×20%
＝72°，
即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°，
故答案为：72°；
（3）A等级的学生有：50×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝50×20%＝10（人），
补充完整的条形统计图如图所示；
（4）B级学生有：800×46%＝368（名），
C级学生有：800×24%＝192（名），
即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有368名、192名．
22．
【答案】（1）每枚A、B两种型号的纪念币面值各5元，20元；（2）10枚；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）设每枚A、B两种型号的纪念币面值各x元，y元，根据3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元列出方程组，解之即可；
（2）设A型纪念币采购a枚，根据用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，列出不等式，解之即可；
（3）得到a的范围，可得共有三种方案，分别计算各方案所需价格，比较可得结果．
【详解】解：（1）设每枚A、B两种型号的纪念币面值各x元，y元，
依题意，得：，
解得：，
∴每枚A、B两种型号的纪念币面值各5元，20元；
（2）设A型纪念币采购a枚，
依题意，得：5a+20（50-a）≥850，
解得：a≤10，
∴A型纪念币最多能采购10枚；
（3）∵至少要购买A型纪念币8枚，
∴8≤a≤10，
∴a可以取8，9，10，
∴方案一：购买A型纪念币8枚，购买B型纪念币42枚，需要8×5+42×20=880元，
方案二：购买A型纪念币9枚，购买B型纪念币41枚，需要9×5+41×20=865元，
方案三：购买A型纪念币10枚，购买B型纪念币40枚，需要10×5+40×20=850元，
∴方案三最划算．
23．
【答案】（1）1； （2） （3）
【解析】
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；
（2）根据题意列出不等式组故可求解；
（3）分Q点在AB上、BC上和CD上分别列出方程即可求解．
【详解】（1）当时，=1平方厘米；
当时，=平方厘米；
故答案为；；
（2）解：根据题意，得
解得，
故的取值范围为；
（3）当Q点在AB上时，依题意可得
解得；
当Q点在BC上时，依题意可得
解得＞6，不符合题意；
当Q点在AB上时，依题意可得或
解得或；
∴值为．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．
【答案】（1）∠β+∠α＝90°，理由见解析；（2）135°；（3）不变，1．
【解析】
【分析】（1）如图1，延长AM交EG于M．由题意知：DF∥EG，∠ACB＝90°，故∠α＝∠GMC，∠ACB＝∠GMC+∠CGM＝90°．进而推断出∠β+∠α＝90°．
（2）如图2，延长AC交EG于N．由题意知：DF∥EN，∠ACB＝90°，得∠1＝∠GNC，∠CGN+∠GNC＝90°，故∠1+∠CGN＝90°．因为∠DFC的平分线与∠EGC的平分线相交于点Q，所以∠QFC＝，∠GQC＝90°﹣．那么，∠FQG＝360°﹣∠QFC﹣∠QGC﹣∠ACB＝135°．
（3）由题意知：DF∥EG，得∠FOG＝∠EGO，故＝＝1．
【详解】解：（1）如图1，延长AM交EG于M．
∠β+∠α＝90°，理由如下：
由题意知：DF∥EG，∠ACB＝90°．
∴∠α＝∠GMC，∠ACB＝∠GMC+∠CGM＝90°．
∵∠EGB和∠CGM是 对顶角，
∴∠β＝∠CGM．
∴∠β+∠α＝90°．
（2）如图2，延长AC交EG于N．
由题意知：DF∥EN，∠ACB＝90°．
∴∠1＝∠GNC，∠CGN+∠GNC＝90°．
∴∠1+∠CGN＝90°．
∵QF平分∠DFC，
∴∠QFC＝．
同理可得：∠GQC＝90°﹣．
∵四边形QFCG内角和等于360°．
∴∠FQG＝360°﹣∠QFC﹣∠QGC﹣∠ACB
＝360°﹣（90°﹣）﹣（90°﹣）﹣90°
＝
∴∠FQG＝135°．
（3）如图3，
由题意知：DF∥EG．
∴∠FOG＝∠EGO．
∴＝＝1．
∴的值不变．
25．
【答案】（1）；（2）存在，；（3）点D的坐标为
【解析】
【分析】（1）由两个非负数的和为零，则这两个数都为零这一规律列方程即可求出a、b的值；
（2）存在符合条件的点P，作CE⊥AB于点E，作PF⊥x轴于点F，先求出△ABC的面积，再用含m的代数式表示四边形ACPO的面积，且根据四边形ACPO的面积是三角形ABC面积的倍列方程，求出m的值，得到点P的坐标；
（3）点D与A、B、C三点构成平行四边形，可按照以AC、BC为邻边或以AB、AC为邻边或以AC、BC为邻边分类讨论，分别求出点D的坐标．
【详解】（1）解：，
又，
且，
；
（2）存在，如图1，作CE⊥AB于点E，作PF⊥x轴于点F，
则∠BEC＝90°，
由（1）得，A（0，3），B（−4，3），
∴AB∥x轴，
∴∠OCE＝∠BEC＝90°，
∴CE⊥x轴，
∵C（−2，0），
∴E（−2，3），
∴AB＝4，CE＝3，OC＝2，
∴S△ABC＝AB•CE＝×4×3＝6，
∵S四边形ACPO＝S△AOC＋S△POC，且S四边形ACPO＝S△ABC，P（−1，m）在第三象限，
∴×2×3＋×2（−m）＝×6，
解得，m＝−6，
∴P（−1，−6）；
（3）如图2，平行四边形ABCD以AB、BC为邻边，
∵AB∥x轴，CD∥AB，
∴点D在x轴上，且CD＝AB＝4，
∴xD＝−2＋4＝2，
∴D（2，0）；
如图3，平行四边形ABDC以AB、AC为邻边，则点D在x轴上，且CD＝AB＝4，
∴xD＝−2−4＝−6，
∴D（−6，0）；
如图，作CE⊥AB于点E，延长CE到点D，使DE＝CE，连结AD、BD，
由（1）和（2）得，B（−4，3），E（−2，3），CE⊥x轴，
∴AE＝BE，
∴四边形ADBC是平行四边形，
∵DE＝CE＝3，
∴CD＝6，
∴D（−2，6），综上所述，点D的坐标是（2，0）或（−6，0）或（−2，6）．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
C
B
C
C
D
A
B