黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题（含答案）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：安键豪 曹梅林审题人：孙立
温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录下你的自信、沉着、智慧和收获！请认真审题，看清要求，仔细答卷，规范书写，祝你取得优异的成绩！
第Ⅰ卷 选择题（共30分） （涂卡）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列长度的四根木棒中，能与3cm、7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．3cmB．4cmC．9cmD．12cm
3．若，则下列各式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知甲、乙两名同学在四次模拟测试中的数学平均成绩都是112分，但他们的方差不同，分别是，，那么成绩比较稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定
5．满足的数在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，“花影遮墙，峰峦叠窗．”苏州园林空透的窗中蕴含着许多的数学元素，图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，，则的度数是（ ）
A．80°B．75°C．65°D．60°
7．不等式的最小整数解为（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．如图，若，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．《孙子算经》中有一道名题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，缺乏一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设长木的长为x尺，绳子长为y尺，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在四边形ABCD中，，，连接BD，，，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）
A．1B．6C．3D．12
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知，______．（请用含有x的式子表示）
12．“n与4的和是正数”用不等式表示为______．
13．正五边形每个内角的度数是______．
14．在△ABC中，已知，，则______．
15．有一组数据：x、3、4、6、7，它们的平均数是5，这组数据的中位数是______．
16．已知，是方程的解，则m的值为______．
17．如图，图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，若，，则图2中的度数为______．
18．某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要超过72分，他至少要答对______道题．
19．已知点A、B的坐标分别为，，点P为坐标轴上一点（P点异于O点），若以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为______．
20．如图，在四边形ABCD中，，连接AC、BD，点E在BA边延长线上，连接DE，，，若，则线段BD的长为______．
三、解答题（21、23、24题各8分；22题6分；25、26、27各10分，共60分）
21．（本题8分）解方程（不等式）组（不等式组的解集需在数轴上表示出来）
（1）（2）
22．（本题6分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形，试在方格纸上画出相应的格点三角形：
（1）在图1中画出一个格点三角形与△ABC全等且有一条公共边AB；
（2）在图2中画出一个格点三角形与△ABC全等且有一个公共角．
23．（本题8分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．
（1）在不等式：① ② ③中，不等式的“云不等式”是______；（填序号）
（2）若关于x的不等式不是的“云不等式”，求m的取值范围．
24．（本题8分）如图，，，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，连接AO，若．
（1）求证：；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有成对的全等三角形．
25．（本题10分）哈69中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和3个篮球共需750元，购买3个足球和5个篮球共需920元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共90个，要求购买足球和篮球的总费用不超过8980元，这学校最多可以购买多少个篮球？
26．（本题10分）如图1，在△ABC中，，AD平分．
（1）求证：；
（2）如图2，点E为△ABC内一点，连接AE、DE，点F为AE上一点，连接DF并延长至点G，使得，若，求证：；
（3）在（2）的条件下，，，，若，求线段CD的长．
27．（本题10分）如图1，在△ABC中，，，若点A的坐标为，且满足，点．
（1）求点A的坐标；
（2）如图2，点F为x轴上一点，连接FA并延长，交y轴于点G，若，求线段OF的长；
（3）在（2）的条件下，点M为y轴上一点，，连接MA并延长，交x轴于点N，点K为AN上一点，连接OK，，过点K作OK的垂线，交过点M平行于x轴的直线于点T，连接OT，若，求线段OT的长．
哈69中学七年级（下）五月份学情检测答案（数学）
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题3分，共30分）
三、解答题（21、23、24题各8分，22题6分，25、26、27题各10分，共30分）
21．（1）解：②．得③
①③，得
将代入②，得：
∴原方程组的解为
（2）解：解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为：
22．
每图3分，共6分
23．（1）②③
（2）解：由得
由得
∵不是的“云不等式”。
∴解得
24．（1）∵，，∴．
在△BDO和△CEO中：
．
∴，
∴．
（2），，，
25．（1）解：设足球单价为x元、篮球单价为y元，
根据题意得：
解得：
答：足球单价90元，篮球单价130元；
（2）设购买篮球a个，则买足球个，根据题意得：
，
解得：
答：这所中学最多可以买22个篮球．
26．（1）∵AD平分，∴
在△ABO和△ACD中：，，，
∴
∴又
即
（2）过点A作交DG延长线于M，过点E作垂足为N
∵又．
∴，
∴，
∵，
∴，
．
（3）取AC中点P，在AD上截取，连接PQ，CF
∵又，∴，
∵，
∴，
∴，
∴又
∴，
∴，
∵，
∴
过点D作于R
∴
过点R作于S ．
∴，，
即，
解得．
27．（1）过点A作轴于P，过点B作轴于Q导角得又
∴，
∴，，，，
∴，
∵，
解得，，∴
（2）过点A作轴于S，作轴于R
由可得又
∴
∴，
即
解得，
∴，．
（3）
解得
∴
过点R作于H
，∴，
过点K作交MT延长线于D，
轴于W
∴，
∴．
∵，
∴，
又，∴
∴，
∴又，∴
又
∴，
∴．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
A
C
A
D
D
B
C
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
45°
5
2
30°
16
或
3